Algebra Esempi

$\frac{x - 7}{9} + 10$

Passaggio 1

Scambia le variabili.

$x = \frac{y - 7}{9} + 10$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{y - 7}{9} + 10 = x$ .

$\frac{y - 7}{9} + 10 = x$

Passaggio 2.2

Semplifica $\frac{y - 7}{9} + 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Per scrivere $10$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{9}{9}$ .

$\frac{y - 7}{9} + 10 \cdot \frac{9}{9} = x$

Passaggio 2.2.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

$10$ e $\frac{9}{9}$ .

$\frac{y - 7}{9} + \frac{10 \cdot 9}{9} = x$

Passaggio 2.2.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{y - 7 + 10 \cdot 9}{9} = x$

Passaggio 2.2.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Moltiplica $10$ per $9$ .

$\frac{y - 7 + 90}{9} = x$

Passaggio 2.2.3.2

Somma $- 7$ e $90$ .

$\frac{y + 83}{9} = x$

Passaggio 2.3

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $9$ .

$9 \frac{y + 83}{9} = 9 x$

Passaggio 2.4

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Elimina il fattore comune di $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1

Elimina il fattore comune.

$9 \frac{y + 83}{9} = 9 x$

Passaggio 2.4.1.2

Riscrivi l'espressione.

$y + 83 = 9 x$

Passaggio 2.5

Sottrai $83$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = 9 x - 83$

Passaggio 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 9 x - 83$

Passaggio 4

Verifica se $f^{- 1} (x) = 9 x - 83$ è l'inverso di $f (x) = \frac{x - 7}{9} + 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 4.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 4.2.2

Calcola $f^{- 1} (\frac{x - 7}{9} + 10)$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 7}{9} + 10) = 9 (\frac{x - 7}{9} + 10) - 83$

Passaggio 4.2.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Per scrivere $10$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{9}{9}$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 7}{9} + 10) = 9 (\frac{x - 7}{9} + 10 \cdot \frac{9}{9}) - 83$

Passaggio 4.2.3.2

$10$ e $\frac{9}{9}$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 7}{9} + 10) = 9 (\frac{x - 7}{9} + \frac{10 \cdot 9}{9}) - 83$

Passaggio 4.2.3.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (\frac{x - 7}{9} + 10) = 9 (\frac{x - 7 + 10 \cdot 9}{9}) - 83$

Passaggio 4.2.3.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.4.1

Moltiplica $10$ per $9$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 7}{9} + 10) = 9 (\frac{x - 7 + 90}{9}) - 83$

Passaggio 4.2.3.4.2

Somma $- 7$ e $90$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 7}{9} + 10) = 9 (\frac{x + 83}{9}) - 83$

Passaggio 4.2.3.5

Elimina il fattore comune di $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.5.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{x - 7}{9} + 10) = 9 (\frac{x + 83}{9}) - 83$

Passaggio 4.2.3.5.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{x - 7}{9} + 10) = x + 83 - 83$

Passaggio 4.2.4

Combina i termini opposti in $x + 83 - 83$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1

Sottrai $83$ da $83$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 7}{9} + 10) = x + 0$

Passaggio 4.2.4.2

Somma $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 7}{9} + 10) = x$

Passaggio 4.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 4.3.2

Calcola $f (9 x - 83)$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (9 x - 83) = \frac{(9 x - 83) - 7}{9} + 10$

Passaggio 4.3.3

Sottrai $7$ da $- 83$ .

$f (9 x - 83) = \frac{9 x - 90}{9} + 10$

Passaggio 4.3.4

Elimina il fattore comune di $9 x - 90$ e $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.1

Scomponi $9$ da $9 x$ .

$f (9 x - 83) = \frac{9 (x) - 90}{9} + 10$

Passaggio 4.3.4.2

Scomponi $9$ da $- 90$ .

$f (9 x - 83) = \frac{9 (x) + 9 \cdot - 10}{9} + 10$

Passaggio 4.3.4.3

Scomponi $9$ da $9 (x) + 9 (- 10)$ .

$f (9 x - 83) = \frac{9 (x - 10)}{9} + 10$

Passaggio 4.3.4.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.4.1

Scomponi $9$ da $9$ .

$f (9 x - 83) = \frac{9 (x - 10)}{9 (1)} + 10$

Passaggio 4.3.4.4.2

Elimina il fattore comune.

$f (9 x - 83) = \frac{9 (x - 10)}{9 \cdot 1} + 10$

Passaggio 4.3.4.4.3

Riscrivi l'espressione.

$f (9 x - 83) = \frac{x - 10}{1} + 10$

Passaggio 4.3.4.4.4

Dividi $x - 10$ per $1$ .

$f (9 x - 83) = x - 10 + 10$

Passaggio 4.3.5

Combina i termini opposti in $x - 10 + 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.5.1

Somma $- 10$ e $10$ .

$f (9 x - 83) = x + 0$

Passaggio 4.3.5.2

Somma $x$ e $0$ .

$f (9 x - 83) = x$

Passaggio 4.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = 9 x - 83$ è l'inverso di $f (x) = \frac{x - 7}{9} + 10$ .

$f^{- 1} (x) = 9 x - 83$