Algebra Esempi

$\frac{1}{7} x^{6}$

Passaggio 1

Scambia le variabili.

$x = \frac{1}{7} y^{6}$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{1}{7} y^{6} = x$ .

$\frac{1}{7} y^{6} = x$

Passaggio 2.2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $7$ .

$7 (\frac{1}{7} y^{6}) = 7 x$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica $7 (\frac{1}{7} y^{6})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

$\frac{1}{7}$ e $y^{6}$ .

$7 \frac{y^{6}}{7} = 7 x$

Passaggio 2.3.1.2

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$7 \frac{y^{6}}{7} = 7 x$

Passaggio 2.3.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$y^{6} = 7 x$

Passaggio 2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt[6]{7 x}$

Passaggio 2.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y = \sqrt[6]{7 x}$

Passaggio 2.5.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y = - \sqrt[6]{7 x}$

Passaggio 2.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = \sqrt[6]{7 x}$

$y = - \sqrt[6]{7 x}$

$y = \sqrt[6]{7 x}$

$y = - \sqrt[6]{7 x}$

$y = \sqrt[6]{7 x}$

$y = - \sqrt[6]{7 x}$

Passaggio 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[6]{7 x}, - \sqrt[6]{7 x}$

Passaggio 4

Verifica se $f^{- 1} (x) = \sqrt[6]{7 x}, - \sqrt[6]{7 x}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{1}{7} x^{6}$ .

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Passaggio 4.1

Il dominio dell'inverso è l'intervallo della funzione originale e viceversa. Trova il dominio e l'intervallo di $f (x) = \frac{1}{7} x^{6}$ e $f^{- 1} (x) = \sqrt[6]{7 x}, - \sqrt[6]{7 x}$ e confrontali.

Passaggio 4.2

Trova l'intervallo di $f (x) = \frac{1}{7} x^{6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

L'intervallo è l'insieme di tutti i valori $y$ validi. Usa il grafico per trovare l'intervallo.

Notazione degli intervalli:

$[0, \infty)$

Passaggio 4.3

Trova il dominio di $\sqrt[6]{7 x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Imposta il radicando in $\sqrt[6]{7 x}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$7 x \geq 0$

Passaggio 4.3.2

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 x \geq 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 x \geq 0$ .

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{0}{7}$

Passaggio 4.3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{0}{7}$

Passaggio 4.3.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \geq \frac{0}{7}$

Passaggio 4.3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.3.1

Dividi $0$ per $7$ .

$x \geq 0$

Passaggio 4.3.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$[0, \infty)$

Passaggio 4.4

Trova il dominio di $f (x) = \frac{1}{7} x^{6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

$(- \infty, \infty)$

Passaggio 4.5

Poiché il dominio di $f^{- 1} (x) = \sqrt[6]{7 x}, - \sqrt[6]{7 x}$ è l'intervallo di $f (x) = \frac{1}{7} x^{6}$ e l'intervallo di $f^{- 1} (x) = \sqrt[6]{7 x}, - \sqrt[6]{7 x}$ è il dominio di $f (x) = \frac{1}{7} x^{6}$ , allora $f^{- 1} (x) = \sqrt[6]{7 x}, - \sqrt[6]{7 x}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{1}{7} x^{6}$ .

$f^{- 1} (x) = \sqrt[6]{7 x}, - \sqrt[6]{7 x}$

Passaggio 5