Algebra Esempi

$x^{4} (x^{2} - 1)$

Passaggio 1

Scrivi $x^{4} (x^{2} - 1)$ come funzione.

$f (x) = x^{4} (x^{2} - 1)$

Passaggio 2

Semplifica.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (x) = x^{4} x^{2} + x^{4} \cdot - 1$

Passaggio 2.2

Moltiplica $x^{4}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (x) = x^{4 + 2} + x^{4} \cdot - 1$

Passaggio 2.2.2

Somma $4$ e $2$ .

$f (x) = x^{6} + x^{4} \cdot - 1$

Passaggio 2.3

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x^{4}$ .

$f (x) = x^{6} - 1 \cdot x^{4}$

Passaggio 2.4

Riscrivi $- 1 x^{4}$ come $- x^{4}$ .

$f (x) = x^{6} - x^{4}$

Passaggio 3

Trova $f (- x)$ .

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Passaggio 3.1

Trova $f (- x)$ sostituendo $- x$ in ogni occorrenza di $x$ in $f (x)$ .

$f (- x) = {(- x)}^{6} - {(- x)}^{4}$

Passaggio 3.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.2.1

Applica la regola del prodotto a $- x$ .

$f (- x) = {(- 1)}^{6} x^{6} - {(- x)}^{4}$

Passaggio 3.2.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $6$ .

$f (- x) = 1 x^{6} - {(- x)}^{4}$

Passaggio 3.2.3

Moltiplica $x^{6}$ per $1$ .

$f (- x) = x^{6} - {(- x)}^{4}$

Passaggio 3.2.4

Applica la regola del prodotto a $- x$ .

$f (- x) = x^{6} - ({(- 1)}^{4} x^{4})$

Passaggio 3.2.5

Moltiplica $- 1$ per ${(- 1)}^{4}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.2.5.1

Sposta ${(- 1)}^{4}$ .

$f (- x) = x^{6} + {(- 1)}^{4} \cdot (- 1 x^{4})$

Passaggio 3.2.5.2

Moltiplica ${(- 1)}^{4}$ per $- 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.5.2.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $1$ .

$f (- x) = x^{6} + {(- 1)}^{4} \cdot ((- 1) x^{4})$

Passaggio 3.2.5.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (- x) = x^{6} + {(- 1)}^{4 + 1} x^{4}$

Passaggio 3.2.5.3

Somma $4$ e $1$ .

$f (- x) = x^{6} + {(- 1)}^{5} x^{4}$

Passaggio 3.2.6

Eleva $- 1$ alla potenza di $5$ .

$f (- x) = x^{6} - x^{4}$

Passaggio 4

Una funzione è pari se $f (- x) = f (x)$ .

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Passaggio 4.1

Verifica se $f (- x) = f (x)$ .

Passaggio 4.2

Poiché $x^{6} - x^{4} = x^{6} - x^{4}$ , la funzione è pari.

La funzione è pari

Passaggio 5