Algebra Esempi

$\frac{1}{x} + \frac{1}{3} < \frac{1}{5}$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $\frac{1}{3}$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$\frac{1}{x} < \frac{1}{5} - \frac{1}{3}$

Passaggio 1.2

Per scrivere $\frac{1}{5}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{x} < \frac{1}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3}$

Passaggio 1.3

Per scrivere $- \frac{1}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$\frac{1}{x} < \frac{1}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{5}{5}$

Passaggio 1.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $15$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Moltiplica $\frac{1}{5}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{x} < \frac{3}{5 \cdot 3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{5}{5}$

Passaggio 1.4.2

Moltiplica $5$ per $3$ .

$\frac{1}{x} < \frac{3}{15} - \frac{1}{3} \cdot \frac{5}{5}$

Passaggio 1.4.3

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $\frac{5}{5}$ .

$\frac{1}{x} < \frac{3}{15} - \frac{5}{3 \cdot 5}$

Passaggio 1.4.4

Moltiplica $3$ per $5$ .

$\frac{1}{x} < \frac{3}{15} - \frac{5}{15}$

Passaggio 1.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1}{x} < \frac{3 - 5}{15}$

Passaggio 1.6

Sottrai $5$ da $3$ .

$\frac{1}{x} < \frac{- 2}{15}$

Passaggio 1.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{1}{x} < - \frac{2}{15}$

Passaggio 2

Moltiplica ogni lato per $x$ .

$\frac{1}{x} x = - \frac{2}{15} x$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{x} x = - \frac{2}{15} x$

Passaggio 3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$1 = - \frac{2}{15} x$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica $- \frac{2}{15} x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

$x$ e $\frac{2}{15}$ .

$1 = - \frac{x \cdot 2}{15}$

Passaggio 3.2.1.2

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$1 = - \frac{2 x}{15}$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi l'equazione come $- \frac{2 x}{15} = 1$ .

$- \frac{2 x}{15} = 1$

Passaggio 4.2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $- \frac{15}{2}$ .

$- \frac{15}{2} (- \frac{2 x}{15}) = - \frac{15}{2} \cdot 1$

Passaggio 4.3

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Semplifica $- \frac{15}{2} (- \frac{2 x}{15})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1.1

Elimina il fattore comune di $15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{15}{2}$ nel numeratore.

$\frac{- 15}{2} (- \frac{2 x}{15}) = - \frac{15}{2} \cdot 1$

Passaggio 4.3.1.1.1.2

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2 x}{15}$ nel numeratore.

$\frac{- 15}{2} \cdot \frac{- 2 x}{15} = - \frac{15}{2} \cdot 1$

Passaggio 4.3.1.1.1.3

Scomponi $15$ da $- 15$ .

$\frac{15 (- 1)}{2} \cdot \frac{- 2 x}{15} = - \frac{15}{2} \cdot 1$

Passaggio 4.3.1.1.1.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{15 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 2 x}{15} = - \frac{15}{2} \cdot 1$

Passaggio 4.3.1.1.1.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1}{2} (- 2 x) = - \frac{15}{2} \cdot 1$

Passaggio 4.3.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1.2.1

Scomponi $2$ da $- 2 x$ .

$\frac{- 1}{2} (2 (- x)) = - \frac{15}{2} \cdot 1$

Passaggio 4.3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1}{2} (2 (- x)) = - \frac{15}{2} \cdot 1$

Passaggio 4.3.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- - x = - \frac{15}{2} \cdot 1$

Passaggio 4.3.1.1.3

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 x = - \frac{15}{2} \cdot 1$

Passaggio 4.3.1.1.3.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$x = - \frac{15}{2} \cdot 1$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$x = - \frac{15}{2}$

Passaggio 5

Trova il dominio di $\frac{1}{x} + \frac{2}{15}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Imposta il denominatore in $\frac{1}{x}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x = 0$

Passaggio 5.2

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Passaggio 6

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - \frac{15}{2}$

$- \frac{15}{2} < x < 0$

$x > 0$

Passaggio 7

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 7.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - \frac{15}{2}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 7.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - \frac{15}{2}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 10$

Passaggio 7.1.2

Sostituisci $x$ con $- 10$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{1}{- 10} + \frac{1}{3} < \frac{1}{5}$

Passaggio 7.1.3

Il lato sinistro di $0.2\overline{3}$ non è minore del lato destro di $0.2$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 7.2

Testa un valore sull'intervallo $- \frac{15}{2} < x < 0$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- \frac{15}{2} < x < 0$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 4$

Passaggio 7.2.2

Sostituisci $x$ con $- 4$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{1}{- 4} + \frac{1}{3} < \frac{1}{5}$

Passaggio 7.2.3

Il lato sinistro di $0.08\overline{3}$ è minore del lato destro di $0.2$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 7.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 0$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 0$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 2$

Passaggio 7.3.2

Sostituisci $x$ con $2$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} < \frac{1}{5}$

Passaggio 7.3.3

Il lato sinistro di $0.8\overline{3}$ non è minore del lato destro di $0.2$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 7.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - \frac{15}{2}$ Falso

$- \frac{15}{2} < x < 0$ Vero

$x > 0$ Falso

$x < - \frac{15}{2}$ Falso

$- \frac{15}{2} < x < 0$ Vero

$x > 0$ Falso

Passaggio 8

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$- \frac{15}{2} < x < 0$

Passaggio 9