Algebra Esempi

$f (x) = 11 x^{4} + 11 x^{3} - x^{2} - 44 x - 44$

Passaggio 1

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1, \pm 2, \pm 4, \pm 11, \pm 22, \pm 44$

$q = \pm 1, \pm 11$

Passaggio 1.2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm \frac{1}{11}, \pm 2, \pm \frac{2}{11}, \pm 4, \pm \frac{4}{11}, \pm 11, \pm 22, \pm 44$

Passaggio 2

Applica la divisione sintetica su $\frac{11 x^{4} + 11 x^{3} - x^{2} - 44 x - 44}{x - 2}$ quando $x = 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Inserisci i numeri che rappresentano il divisore e il dividendo in una configurazione da divisione.

$2$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$

Passaggio 2.2

Il primo numero nel dividendo $(11)$ è messo nella prima posizione dell'area risultante (al di sotto della retta orizzontale).

$2$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$

	$11$

Passaggio 2.3

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(11)$ per il divisore $(2)$ e posiziona il risultato di $(22)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(11)$ .

$2$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$22$
	$11$

Passaggio 2.4

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$2$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$22$
	$11$	$33$

Passaggio 2.5

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(33)$ per il divisore $(2)$ e posiziona il risultato di $(66)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(- 1)$ .

$2$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$22$	$66$
	$11$	$33$

Passaggio 2.6

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$2$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$22$	$66$
	$11$	$33$	$65$

Passaggio 2.7

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(65)$ per il divisore $(2)$ e posiziona il risultato di $(130)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(- 44)$ .

$2$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$22$	$66$	$130$
	$11$	$33$	$65$

Passaggio 2.8

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$2$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$22$	$66$	$130$
	$11$	$33$	$65$	$86$

Passaggio 2.9

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(86)$ per il divisore $(2)$ e posiziona il risultato di $(172)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(- 44)$ .

$2$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$22$	$66$	$130$	$172$
	$11$	$33$	$65$	$86$

Passaggio 2.10

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$2$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$22$	$66$	$130$	$172$
	$11$	$33$	$65$	$86$	$128$

Passaggio 2.11

Tutti i numeri eccetto l'ultimo diventano i coefficienti del polinomio quoziente. L'ultimo valore nella riga del risultato è il resto.

$11 x^{3} + 33 x^{2} + (65) x + 86 + \frac{128}{x - 2}$

Passaggio 2.12

Semplifica il polinomio quoziente.

$11 x^{3} + 33 x^{2} + 65 x + 86 + \frac{128}{x - 2}$

Passaggio 3

Poiché $2 > 0$ e tutti i segni nella riga inferiore della divisione sintetica sono positivi, $2$ è un maggiorante per le radici reali della funzione.

Maggiorante: $2$

Passaggio 4

Applica la divisione sintetica su $\frac{11 x^{4} + 11 x^{3} - x^{2} - 44 x - 44}{x + 2}$ quando $x = - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Inserisci i numeri che rappresentano il divisore e il dividendo in una configurazione da divisione.

$- 2$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$

Passaggio 4.2

Il primo numero nel dividendo $(11)$ è messo nella prima posizione dell'area risultante (al di sotto della retta orizzontale).

$- 2$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$

	$11$

Passaggio 4.3

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(11)$ per il divisore $(- 2)$ e posiziona il risultato di $(- 22)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(11)$ .

$- 2$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 22$
	$11$

Passaggio 4.4

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$- 2$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 22$
	$11$	$- 11$

Passaggio 4.5

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(- 11)$ per il divisore $(- 2)$ e posiziona il risultato di $(22)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(- 1)$ .

$- 2$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 22$	$22$
	$11$	$- 11$

Passaggio 4.6

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$- 2$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 22$	$22$
	$11$	$- 11$	$21$

Passaggio 4.7

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(21)$ per il divisore $(- 2)$ e posiziona il risultato di $(- 42)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(- 44)$ .

$- 2$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 22$	$22$	$- 42$
	$11$	$- 11$	$21$

Passaggio 4.8

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$- 2$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 22$	$22$	$- 42$
	$11$	$- 11$	$21$	$- 86$

Passaggio 4.9

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(- 86)$ per il divisore $(- 2)$ e posiziona il risultato di $(172)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(- 44)$ .

$- 2$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 22$	$22$	$- 42$	$172$
	$11$	$- 11$	$21$	$- 86$

Passaggio 4.10

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$- 2$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 22$	$22$	$- 42$	$172$
	$11$	$- 11$	$21$	$- 86$	$128$

Passaggio 4.11

Tutti i numeri eccetto l'ultimo diventano i coefficienti del polinomio quoziente. L'ultimo valore nella riga del risultato è il resto.

$11 x^{3} + - 11 x^{2} + (21) x - 86 + \frac{128}{x + 2}$

Passaggio 4.12

Semplifica il polinomio quoziente.

$11 x^{3} - 11 x^{2} + 21 x - 86 + \frac{128}{x + 2}$

Passaggio 5

Poiché $- 2 < 0$ e tutti i segni nella riga inferiore della divisione sintetica alternano il segno, $- 2$ è un minorante per le radici reali della funzione.

Minorante: $- 2$

Passaggio 6

Applica la divisione sintetica su $\frac{11 x^{4} + 11 x^{3} - x^{2} - 44 x - 44}{x - 4}$ quando $x = 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Inserisci i numeri che rappresentano il divisore e il dividendo in una configurazione da divisione.

$4$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$

Passaggio 6.2

Il primo numero nel dividendo $(11)$ è messo nella prima posizione dell'area risultante (al di sotto della retta orizzontale).

$4$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$

	$11$

Passaggio 6.3

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(11)$ per il divisore $(4)$ e posiziona il risultato di $(44)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(11)$ .

$4$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$44$
	$11$

Passaggio 6.4

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$4$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$44$
	$11$	$55$

Passaggio 6.5

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(55)$ per il divisore $(4)$ e posiziona il risultato di $(220)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(- 1)$ .

$4$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$44$	$220$
	$11$	$55$

Passaggio 6.6

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$4$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$44$	$220$
	$11$	$55$	$219$

Passaggio 6.7

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(219)$ per il divisore $(4)$ e posiziona il risultato di $(876)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(- 44)$ .

$4$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$44$	$220$	$876$
	$11$	$55$	$219$

Passaggio 6.8

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$4$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$44$	$220$	$876$
	$11$	$55$	$219$	$832$

Passaggio 6.9

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(832)$ per il divisore $(4)$ e posiziona il risultato di $(3328)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(- 44)$ .

$4$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$44$	$220$	$876$	$3328$
	$11$	$55$	$219$	$832$

Passaggio 6.10

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$4$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$44$	$220$	$876$	$3328$
	$11$	$55$	$219$	$832$	$3284$

Passaggio 6.11

Tutti i numeri eccetto l'ultimo diventano i coefficienti del polinomio quoziente. L'ultimo valore nella riga del risultato è il resto.

$11 x^{3} + 55 x^{2} + (219) x + 832 + \frac{3284}{x - 4}$

Passaggio 6.12

Semplifica il polinomio quoziente.

$11 x^{3} + 55 x^{2} + 219 x + 832 + \frac{3284}{x - 4}$

Passaggio 7

Poiché $4 > 0$ e tutti i segni nella riga inferiore della divisione sintetica sono positivi, $4$ è un maggiorante per le radici reali della funzione.

Maggiorante: $4$

Passaggio 8

Applica la divisione sintetica su $\frac{11 x^{4} + 11 x^{3} - x^{2} - 44 x - 44}{x + 4}$ quando $x = - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Inserisci i numeri che rappresentano il divisore e il dividendo in una configurazione da divisione.

$- 4$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$

Passaggio 8.2

Il primo numero nel dividendo $(11)$ è messo nella prima posizione dell'area risultante (al di sotto della retta orizzontale).

$- 4$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$

	$11$

Passaggio 8.3

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(11)$ per il divisore $(- 4)$ e posiziona il risultato di $(- 44)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(11)$ .

$- 4$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 44$
	$11$

Passaggio 8.4

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$- 4$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 44$
	$11$	$- 33$

Passaggio 8.5

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(- 33)$ per il divisore $(- 4)$ e posiziona il risultato di $(132)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(- 1)$ .

$- 4$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 44$	$132$
	$11$	$- 33$

Passaggio 8.6

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$- 4$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 44$	$132$
	$11$	$- 33$	$131$

Passaggio 8.7

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(131)$ per il divisore $(- 4)$ e posiziona il risultato di $(- 524)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(- 44)$ .

$- 4$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 44$	$132$	$- 524$
	$11$	$- 33$	$131$

Passaggio 8.8

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$- 4$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 44$	$132$	$- 524$
	$11$	$- 33$	$131$	$- 568$

Passaggio 8.9

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(- 568)$ per il divisore $(- 4)$ e posiziona il risultato di $(2272)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(- 44)$ .

$- 4$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 44$	$132$	$- 524$	$2272$
	$11$	$- 33$	$131$	$- 568$

Passaggio 8.10

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$- 4$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 44$	$132$	$- 524$	$2272$
	$11$	$- 33$	$131$	$- 568$	$2228$

Passaggio 8.11

Tutti i numeri eccetto l'ultimo diventano i coefficienti del polinomio quoziente. L'ultimo valore nella riga del risultato è il resto.

$11 x^{3} + - 33 x^{2} + (131) x - 568 + \frac{2228}{x + 4}$

Passaggio 8.12

Semplifica il polinomio quoziente.

$11 x^{3} - 33 x^{2} + 131 x - 568 + \frac{2228}{x + 4}$

Passaggio 9

Poiché $- 4 < 0$ e tutti i segni nella riga inferiore della divisione sintetica alternano il segno, $- 4$ è un minorante per le radici reali della funzione.

Minorante: $- 4$

Passaggio 10

Applica la divisione sintetica su $\frac{11 x^{4} + 11 x^{3} - x^{2} - 44 x - 44}{x - 11}$ quando $x = 11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Inserisci i numeri che rappresentano il divisore e il dividendo in una configurazione da divisione.

$11$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$

Passaggio 10.2

Il primo numero nel dividendo $(11)$ è messo nella prima posizione dell'area risultante (al di sotto della retta orizzontale).

$11$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$

	$11$

Passaggio 10.3

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(11)$ per il divisore $(11)$ e posiziona il risultato di $(121)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(11)$ .

$11$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$121$
	$11$

Passaggio 10.4

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$11$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$121$
	$11$	$132$

Passaggio 10.5

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(132)$ per il divisore $(11)$ e posiziona il risultato di $(1452)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(- 1)$ .

$11$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$121$	$1452$
	$11$	$132$

Passaggio 10.6

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$11$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$121$	$1452$
	$11$	$132$	$1451$

Passaggio 10.7

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(1451)$ per il divisore $(11)$ e posiziona il risultato di $(15961)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(- 44)$ .

$11$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$121$	$1452$	$15961$
	$11$	$132$	$1451$

Passaggio 10.8

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$11$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$121$	$1452$	$15961$
	$11$	$132$	$1451$	$15917$

Passaggio 10.9

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(15917)$ per il divisore $(11)$ e posiziona il risultato di $(175087)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(- 44)$ .

$11$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$121$	$1452$	$15961$	$175087$
	$11$	$132$	$1451$	$15917$

Passaggio 10.10

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$11$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$121$	$1452$	$15961$	$175087$
	$11$	$132$	$1451$	$15917$	$175043$

Passaggio 10.11

Tutti i numeri eccetto l'ultimo diventano i coefficienti del polinomio quoziente. L'ultimo valore nella riga del risultato è il resto.

$11 x^{3} + 132 x^{2} + (1451) x + 15917 + \frac{175043}{x - 11}$

Passaggio 10.12

Semplifica il polinomio quoziente.

$11 x^{3} + 132 x^{2} + 1451 x + 15917 + \frac{175043}{x - 11}$

Passaggio 11

Poiché $11 > 0$ e tutti i segni nella riga inferiore della divisione sintetica sono positivi, $11$ è un maggiorante per le radici reali della funzione.

Maggiorante: $11$

Passaggio 12

Applica la divisione sintetica su $\frac{11 x^{4} + 11 x^{3} - x^{2} - 44 x - 44}{x + 11}$ quando $x = - 11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Inserisci i numeri che rappresentano il divisore e il dividendo in una configurazione da divisione.

$- 11$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$

Passaggio 12.2

Il primo numero nel dividendo $(11)$ è messo nella prima posizione dell'area risultante (al di sotto della retta orizzontale).

$- 11$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$

	$11$

Passaggio 12.3

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(11)$ per il divisore $(- 11)$ e posiziona il risultato di $(- 121)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(11)$ .

$- 11$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 121$
	$11$

Passaggio 12.4

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$- 11$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 121$
	$11$	$- 110$

Passaggio 12.5

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(- 110)$ per il divisore $(- 11)$ e posiziona il risultato di $(1210)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(- 1)$ .

$- 11$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 121$	$1210$
	$11$	$- 110$

Passaggio 12.6

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$- 11$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 121$	$1210$
	$11$	$- 110$	$1209$

Passaggio 12.7

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(1209)$ per il divisore $(- 11)$ e posiziona il risultato di $(- 13299)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(- 44)$ .

$- 11$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 121$	$1210$	$- 13299$
	$11$	$- 110$	$1209$

Passaggio 12.8

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$- 11$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 121$	$1210$	$- 13299$
	$11$	$- 110$	$1209$	$- 13343$

Passaggio 12.9

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(- 13343)$ per il divisore $(- 11)$ e posiziona il risultato di $(146773)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(- 44)$ .

$- 11$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 121$	$1210$	$- 13299$	$146773$
	$11$	$- 110$	$1209$	$- 13343$

Passaggio 12.10

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$- 11$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 121$	$1210$	$- 13299$	$146773$
	$11$	$- 110$	$1209$	$- 13343$	$146729$

Passaggio 12.11

Tutti i numeri eccetto l'ultimo diventano i coefficienti del polinomio quoziente. L'ultimo valore nella riga del risultato è il resto.

$11 x^{3} + - 110 x^{2} + (1209) x - 13343 + \frac{146729}{x + 11}$

Passaggio 12.12

Semplifica il polinomio quoziente.

$11 x^{3} - 110 x^{2} + 1209 x - 13343 + \frac{146729}{x + 11}$

Passaggio 13

Poiché $- 11 < 0$ e tutti i segni nella riga inferiore della divisione sintetica alternano il segno, $- 11$ è un minorante per le radici reali della funzione.

Minorante: $- 11$

Passaggio 14

Applica la divisione sintetica su $\frac{11 x^{4} + 11 x^{3} - x^{2} - 44 x - 44}{x - 22}$ quando $x = 22$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1

Inserisci i numeri che rappresentano il divisore e il dividendo in una configurazione da divisione.

$22$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$

Passaggio 14.2

Il primo numero nel dividendo $(11)$ è messo nella prima posizione dell'area risultante (al di sotto della retta orizzontale).

$22$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$

	$11$

Passaggio 14.3

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(11)$ per il divisore $(22)$ e posiziona il risultato di $(242)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(11)$ .

$22$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$242$
	$11$

Passaggio 14.4

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$22$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$242$
	$11$	$253$

Passaggio 14.5

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(253)$ per il divisore $(22)$ e posiziona il risultato di $(5566)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(- 1)$ .

$22$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$242$	$5566$
	$11$	$253$

Passaggio 14.6

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$22$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$242$	$5566$
	$11$	$253$	$5565$

Passaggio 14.7

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(5565)$ per il divisore $(22)$ e posiziona il risultato di $(122430)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(- 44)$ .

$22$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$242$	$5566$	$122430$
	$11$	$253$	$5565$

Passaggio 14.8

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$22$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$242$	$5566$	$122430$
	$11$	$253$	$5565$	$122386$

Passaggio 14.9

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(122386)$ per il divisore $(22)$ e posiziona il risultato di $(2692492)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(- 44)$ .

$22$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$242$	$5566$	$122430$	$2692492$
	$11$	$253$	$5565$	$122386$

Passaggio 14.10

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$22$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$242$	$5566$	$122430$	$2692492$
	$11$	$253$	$5565$	$122386$	$2692448$

Passaggio 14.11

Tutti i numeri eccetto l'ultimo diventano i coefficienti del polinomio quoziente. L'ultimo valore nella riga del risultato è il resto.

$11 x^{3} + 253 x^{2} + (5565) x + 122386 + \frac{2692448}{x - 22}$

Passaggio 14.12

Semplifica il polinomio quoziente.

$11 x^{3} + 253 x^{2} + 5565 x + 122386 + \frac{2692448}{x - 22}$

Passaggio 15

Poiché $22 > 0$ e tutti i segni nella riga inferiore della divisione sintetica sono positivi, $22$ è un maggiorante per le radici reali della funzione.

Maggiorante: $22$

Passaggio 16

Applica la divisione sintetica su $\frac{11 x^{4} + 11 x^{3} - x^{2} - 44 x - 44}{x + 22}$ quando $x = - 22$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.1

Inserisci i numeri che rappresentano il divisore e il dividendo in una configurazione da divisione.

$- 22$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$

Passaggio 16.2

Il primo numero nel dividendo $(11)$ è messo nella prima posizione dell'area risultante (al di sotto della retta orizzontale).

$- 22$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$

	$11$

Passaggio 16.3

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(11)$ per il divisore $(- 22)$ e posiziona il risultato di $(- 242)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(11)$ .

$- 22$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 242$
	$11$

Passaggio 16.4

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$- 22$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 242$
	$11$	$- 231$

Passaggio 16.5

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(- 231)$ per il divisore $(- 22)$ e posiziona il risultato di $(5082)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(- 1)$ .

$- 22$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 242$	$5082$
	$11$	$- 231$

Passaggio 16.6

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$- 22$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 242$	$5082$
	$11$	$- 231$	$5081$

Passaggio 16.7

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(5081)$ per il divisore $(- 22)$ e posiziona il risultato di $(- 111782)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(- 44)$ .

$- 22$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 242$	$5082$	$- 111782$
	$11$	$- 231$	$5081$

Passaggio 16.8

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$- 22$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 242$	$5082$	$- 111782$
	$11$	$- 231$	$5081$	$- 111826$

Passaggio 16.9

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(- 111826)$ per il divisore $(- 22)$ e posiziona il risultato di $(2460172)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(- 44)$ .

$- 22$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 242$	$5082$	$- 111782$	$2460172$
	$11$	$- 231$	$5081$	$- 111826$

Passaggio 16.10

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$- 22$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 242$	$5082$	$- 111782$	$2460172$
	$11$	$- 231$	$5081$	$- 111826$	$2460128$

Passaggio 16.11

Tutti i numeri eccetto l'ultimo diventano i coefficienti del polinomio quoziente. L'ultimo valore nella riga del risultato è il resto.

$11 x^{3} + - 231 x^{2} + (5081) x - 111826 + \frac{2460128}{x + 22}$

Passaggio 16.12

Semplifica il polinomio quoziente.

$11 x^{3} - 231 x^{2} + 5081 x - 111826 + \frac{2460128}{x + 22}$

Passaggio 17

Poiché $- 22 < 0$ e tutti i segni nella riga inferiore della divisione sintetica alternano il segno, $- 22$ è un minorante per le radici reali della funzione.

Minorante: $- 22$

Passaggio 18

Applica la divisione sintetica su $\frac{11 x^{4} + 11 x^{3} - x^{2} - 44 x - 44}{x - 44}$ quando $x = 44$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.1

Inserisci i numeri che rappresentano il divisore e il dividendo in una configurazione da divisione.

$44$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$

Passaggio 18.2

Il primo numero nel dividendo $(11)$ è messo nella prima posizione dell'area risultante (al di sotto della retta orizzontale).

$44$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$

	$11$

Passaggio 18.3

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(11)$ per il divisore $(44)$ e posiziona il risultato di $(484)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(11)$ .

$44$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$484$
	$11$

Passaggio 18.4

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$44$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$484$
	$11$	$495$

Passaggio 18.5

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(495)$ per il divisore $(44)$ e posiziona il risultato di $(21780)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(- 1)$ .

$44$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$484$	$21780$
	$11$	$495$

Passaggio 18.6

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$44$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$484$	$21780$
	$11$	$495$	$21779$

Passaggio 18.7

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(21779)$ per il divisore $(44)$ e posiziona il risultato di $(958276)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(- 44)$ .

$44$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$484$	$21780$	$958276$
	$11$	$495$	$21779$

Passaggio 18.8

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$44$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$484$	$21780$	$958276$
	$11$	$495$	$21779$	$958232$

Passaggio 18.9

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(958232)$ per il divisore $(44)$ e posiziona il risultato di $(42162208)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(- 44)$ .

$44$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$484$	$21780$	$958276$	$42162208$
	$11$	$495$	$21779$	$958232$

Passaggio 18.10

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$44$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$484$	$21780$	$958276$	$42162208$
	$11$	$495$	$21779$	$958232$	$42162164$

Passaggio 18.11

Tutti i numeri eccetto l'ultimo diventano i coefficienti del polinomio quoziente. L'ultimo valore nella riga del risultato è il resto.

$11 x^{3} + 495 x^{2} + (21779) x + 958232 + \frac{42162164}{x - 44}$

Passaggio 18.12

Semplifica il polinomio quoziente.

$11 x^{3} + 495 x^{2} + 21779 x + 958232 + \frac{42162164}{x - 44}$

Passaggio 19

Poiché $44 > 0$ e tutti i segni nella riga inferiore della divisione sintetica sono positivi, $44$ è un maggiorante per le radici reali della funzione.

Maggiorante: $44$

Passaggio 20

Applica la divisione sintetica su $\frac{11 x^{4} + 11 x^{3} - x^{2} - 44 x - 44}{x + 44}$ quando $x = - 44$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.1

Inserisci i numeri che rappresentano il divisore e il dividendo in una configurazione da divisione.

$- 44$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$

Passaggio 20.2

Il primo numero nel dividendo $(11)$ è messo nella prima posizione dell'area risultante (al di sotto della retta orizzontale).

$- 44$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$

	$11$

Passaggio 20.3

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(11)$ per il divisore $(- 44)$ e posiziona il risultato di $(- 484)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(11)$ .

$- 44$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 484$
	$11$

Passaggio 20.4

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$- 44$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 484$
	$11$	$- 473$

Passaggio 20.5

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(- 473)$ per il divisore $(- 44)$ e posiziona il risultato di $(20812)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(- 1)$ .

$- 44$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 484$	$20812$
	$11$	$- 473$

Passaggio 20.6

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$- 44$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 484$	$20812$
	$11$	$- 473$	$20811$

Passaggio 20.7

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(20811)$ per il divisore $(- 44)$ e posiziona il risultato di $(- 915684)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(- 44)$ .

$- 44$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 484$	$20812$	$- 915684$
	$11$	$- 473$	$20811$

Passaggio 20.8

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$- 44$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 484$	$20812$	$- 915684$
	$11$	$- 473$	$20811$	$- 915728$

Passaggio 20.9

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(- 915728)$ per il divisore $(- 44)$ e posiziona il risultato di $(40292032)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(- 44)$ .

$- 44$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 484$	$20812$	$- 915684$	$40292032$
	$11$	$- 473$	$20811$	$- 915728$

Passaggio 20.10

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$- 44$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 484$	$20812$	$- 915684$	$40292032$
	$11$	$- 473$	$20811$	$- 915728$	$40291988$

Passaggio 20.11

Tutti i numeri eccetto l'ultimo diventano i coefficienti del polinomio quoziente. L'ultimo valore nella riga del risultato è il resto.

$11 x^{3} + - 473 x^{2} + (20811) x - 915728 + \frac{40291988}{x + 44}$

Passaggio 20.12

Semplifica il polinomio quoziente.

$11 x^{3} - 473 x^{2} + 20811 x - 915728 + \frac{40291988}{x + 44}$

Passaggio 21

Poiché $- 44 < 0$ e tutti i segni nella riga inferiore della divisione sintetica alternano il segno, $- 44$ è un minorante per le radici reali della funzione.

Minorante: $- 44$

Passaggio 22

Determina i limiti superiore e inferiore.

Maggioranti: $2, 4, 11, 22, 44$

Minoranti: $- 2, - 4, - 11, - 22, - 44$

Passaggio 23