Algebra Esempi

$0 = y^{2} - x + 2 y - 3$

Passaggio 1

Isola $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Riscrivi l'equazione come $y^{2} - x + 2 y - 3 = 0$ .

$y^{2} - x + 2 y - 3 = 0$

Passaggio 1.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 1.2.1

Sottrai $y^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x + 2 y - 3 = - y^{2}$

Passaggio 1.2.2

Sottrai $2 y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x - 3 = - y^{2} - 2 y$

Passaggio 1.2.3

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- x = - y^{2} - 2 y + 3$

Passaggio 1.3

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - y^{2} - 2 y + 3$ e semplifica.

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Passaggio 1.3.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - y^{2} - 2 y + 3$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- y^{2}}{- 1} + \frac{- 2 y}{- 1} + \frac{3}{- 1}$

Passaggio 1.3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.3.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- y^{2}}{- 1} + \frac{- 2 y}{- 1} + \frac{3}{- 1}$

Passaggio 1.3.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- y^{2}}{- 1} + \frac{- 2 y}{- 1} + \frac{3}{- 1}$

Passaggio 1.3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.3.3.1.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$x = \frac{y^{2}}{1} + \frac{- 2 y}{- 1} + \frac{3}{- 1}$

Passaggio 1.3.3.1.2

Dividi $y^{2}$ per $1$ .

$x = y^{2} + \frac{- 2 y}{- 1} + \frac{3}{- 1}$

Passaggio 1.3.3.1.3

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{- 2 y}{- 1}$ .

$x = y^{2} - 1 \cdot (- 2 y) + \frac{3}{- 1}$

Passaggio 1.3.3.1.4

Riscrivi $- 1 \cdot (- 2 y)$ come $- (- 2 y)$ .

$x = y^{2} - (- 2 y) + \frac{3}{- 1}$

Passaggio 1.3.3.1.5

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$x = y^{2} + 2 y + \frac{3}{- 1}$

Passaggio 1.3.3.1.6

Dividi $3$ per $- 1$ .

$x = y^{2} + 2 y - 3$

Passaggio 2

Completa il quadrato per $y^{2} + 2 y - 3$ .

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Passaggio 2.1

Utilizza la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 1$

$b = 2$

$c = - 3$

Passaggio 2.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 2.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Passaggio 2.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$d = 1$

Passaggio 2.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Passaggio 2.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 3 - \frac{2^{2}}{4 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.4.2.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$e = - 3 - \frac{4}{4 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.2.1.2

Moltiplica $4$ per $1$ .

$e = - 3 - \frac{4}{4}$

Passaggio 2.4.2.1.3

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 2.4.2.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$e = - 3 - \frac{4}{4}$

Passaggio 2.4.2.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$e = - 3 - 1 \cdot 1$

Passaggio 2.4.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$e = - 3 - 1$

Passaggio 2.4.2.2

Sottrai $1$ da $- 3$ .

$e = - 4$

Passaggio 2.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella forma del vertice di ${(y + 1)}^{2} - 4$ .

${(y + 1)}^{2} - 4$

Passaggio 3

Imposta $x$ uguale al nuovo lato destro.

$x = {(y + 1)}^{2} - 4$