Algebra Esempi

$\frac{1}{3}$ , $\frac{3}{15}$ , $\frac{9}{75}$ , $\frac{27}{375}$

Passaggio 1

Elimina il fattore comune di $3$ e $15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$\frac{1}{3}, \frac{3 (1)}{15}, \frac{9}{75}, \frac{27}{375}$

Passaggio 1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Scomponi $3$ da $15$ .

$\frac{1}{3}, \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 5}, \frac{9}{75}, \frac{27}{375}$

Passaggio 1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{3}, \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 5}, \frac{9}{75}, \frac{27}{375}$

Passaggio 1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{3}, \frac{1}{5}, \frac{9}{75}, \frac{27}{375}$

Passaggio 2

Elimina il fattore comune di $9$ e $75$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $3$ da $9$ .

$\frac{1}{3}, \frac{1}{5}, \frac{3 (3)}{75}, \frac{27}{375}$

Passaggio 2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Scomponi $3$ da $75$ .

$\frac{1}{3}, \frac{1}{5}, \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 25}, \frac{27}{375}$

Passaggio 2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{3}, \frac{1}{5}, \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 25}, \frac{27}{375}$

Passaggio 2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{3}, \frac{1}{5}, \frac{3}{25}, \frac{27}{375}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $27$ e $375$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $3$ da $27$ .

$\frac{1}{3}, \frac{1}{5}, \frac{3}{25}, \frac{3 (9)}{375}$

Passaggio 3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Scomponi $3$ da $375$ .

$\frac{1}{3}, \frac{1}{5}, \frac{3}{25}, \frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 125}$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{3}, \frac{1}{5}, \frac{3}{25}, \frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 125}$

Passaggio 3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{3}, \frac{1}{5}, \frac{3}{25}, \frac{9}{125}$

Passaggio 4

Questa è una progressione geometrica poiché c'è un rapporto costante tra ogni termine e quello che lo precede. In questo caso, moltiplicando per $\frac{3}{5}$ un termine si ottiene il termine successivo. In altre parole, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Progressione geometrica: $r = \frac{3}{5}$

Passaggio 5

Questa è la forma di una progressione geometrica.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Passaggio 6

Sostituisci con i valori di $a_{1} = \frac{1}{3}$ e $r = \frac{3}{5}$ .

$a_{n} = \frac{1}{3} {(\frac{3}{5})}^{n - 1}$

Passaggio 7

Applica la regola del prodotto a $\frac{3}{5}$ .

$a_{n} = \frac{1}{3} \cdot \frac{3^{n - 1}}{5^{n - 1}}$

Passaggio 8

Combina.

$a_{n} = \frac{1 \cdot 3^{n - 1}}{3 \cdot 5^{n - 1}}$

Passaggio 9

Elimina il fattore comune di $3^{n - 1}$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Scomponi $3$ da $1 \cdot 3^{n - 1}$ .

$a_{n} = \frac{3 (1 \cdot 3^{n - 2})}{3 \cdot 5^{n - 1}}$

Passaggio 9.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Scomponi $3$ da $3 \cdot 5^{n - 1}$ .

$a_{n} = \frac{3 (1 \cdot 3^{n - 2})}{3 (5^{n - 1})}$

Passaggio 9.2.2

Elimina il fattore comune.

$a_{n} = \frac{3 (1 \cdot 3^{n - 2})}{3 \cdot 5^{n - 1}}$

Passaggio 9.2.3

Riscrivi l'espressione.

$a_{n} = \frac{1 \cdot 3^{n - 2}}{5^{n - 1}}$

Passaggio 10

Moltiplica $3^{n - 2}$ per $1$ .

$a_{n} = \frac{3^{n - 2}}{5^{n - 1}}$