Algebra Esempi

$\frac{1}{2}$ , $- \frac{1}{4}$ , $\frac{1}{8}$ , $- \frac{1}{16}$

Passaggio 1

Questa è una progressione geometrica poiché c'è un rapporto costante tra ogni termine e quello che lo precede. In questo caso, moltiplicando per $- \frac{1}{2}$ un termine si ottiene il termine successivo. In altre parole, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Progressione geometrica: $r = - \frac{1}{2}$

Passaggio 2

Questa è la forma di una progressione geometrica.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Passaggio 3

Sostituisci con i valori di $a_{1} = \frac{1}{2}$ e $r = - \frac{1}{2}$ .

$a_{n} = \frac{1}{2} {(- \frac{1}{2})}^{n - 1}$

Passaggio 4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{1}{2}$ .

$a_{n} = \frac{1}{2} ({(- 1)}^{n - 1} {(\frac{1}{2})}^{n - 1})$

Passaggio 4.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{2}$ .

$a_{n} = \frac{1}{2} ({(- 1)}^{n - 1} \frac{1^{n - 1}}{2^{n - 1}})$

Passaggio 5

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$a_{n} = \frac{1}{2} ({(- 1)}^{n - 1} \frac{1}{2^{n - 1}})$

Passaggio 6

${(- 1)}^{n - 1}$ e $\frac{1}{2^{n - 1}}$ .

$a_{n} = \frac{1}{2} \cdot \frac{{(- 1)}^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

Passaggio 7

Combina.

$a_{n} = \frac{1 {(- 1)}^{n - 1}}{2 \cdot 2^{n - 1}}$

Passaggio 8

Moltiplica $2$ per $2^{n - 1}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Moltiplica $2$ per $2^{n - 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $1$ .

$a_{n} = \frac{1 {(- 1)}^{n - 1}}{2^{1} \cdot 2^{n - 1}}$

Passaggio 8.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$a_{n} = \frac{1 {(- 1)}^{n - 1}}{2^{1 + n - 1}}$

Passaggio 8.2

Combina i termini opposti in $1 + n - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Sottrai $1$ da $1$ .

$a_{n} = \frac{1 {(- 1)}^{n - 1}}{2^{n + 0}}$

Passaggio 8.2.2

Somma $n$ e $0$ .

$a_{n} = \frac{1 {(- 1)}^{n - 1}}{2^{n}}$

Passaggio 9

Moltiplica ${(- 1)}^{n - 1}$ per $1$ .

$a_{n} = \frac{{(- 1)}^{n - 1}}{2^{n}}$

Passaggio 10

Sostituisci con il valore di $n$ per trovare il $n$ ° termine.

$a_{5} = \frac{{(- 1)}^{(5) - 1}}{2^{5}}$

Passaggio 11

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 11.1

Sottrai $1$ da $5$ .

$a_{5} = \frac{{(- 1)}^{4}}{2^{5}}$

Passaggio 11.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $4$ .

$a_{5} = \frac{1}{2^{5}}$

Passaggio 12

Eleva $2$ alla potenza di $5$ .

$a_{5} = \frac{1}{32}$