Algebra Esempi

$\sqrt{\ln (x)}$

Passaggio 1

Imposta l'argomento in $\ln (x)$ in modo che sia maggiore di $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$x > 0$

Passaggio 2

Imposta il radicando in $\sqrt{\ln (x)}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$\ln (x) \geq 0$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Converti la diseguaglianza in un'uguaglianza.

$\ln (x) = 0$

Passaggio 3.2

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 3.2.1

Per risolvere per $x$ , riscrivi l'equazione utilizzando le proprietà dei logaritmi.

$e^{\ln (x)} = e^{0}$

Passaggio 3.2.2

Riscrivi $\ln (x) = 0$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{0} = x$

Passaggio 3.2.3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.2.3.1

Riscrivi l'equazione come $x = e^{0}$ .

$x = e^{0}$

Passaggio 3.2.3.2

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$x = 1$

Passaggio 3.3

Trova il dominio di $\ln (x)$ .

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Passaggio 3.3.1

Imposta l'argomento in $\ln (x)$ in modo che sia maggiore di $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$x > 0$

Passaggio 3.3.2

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(0, \infty)$

Passaggio 3.4

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x \geq 1$

Passaggio 4

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$[1, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \geq 1}$

Passaggio 5