Algebra Esempi

$\sqrt{\frac{2 x}{x + 9} - 1}$

Passaggio 1

Imposta il radicando in $\sqrt{\frac{2 x}{x + 9} - 1}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$\frac{2 x}{x + 9} - 1 \geq 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica $\frac{2 x}{x + 9} - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 9}{x + 9}$ .

$\frac{2 x}{x + 9} - 1 \cdot \frac{x + 9}{x + 9} \geq 0$

Passaggio 2.1.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

$- 1$ e $\frac{x + 9}{x + 9}$ .

$\frac{2 x}{x + 9} + \frac{- (x + 9)}{x + 9} \geq 0$

Passaggio 2.1.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 x - (x + 9)}{x + 9} \geq 0$

Passaggio 2.1.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x - x - 1 \cdot 9}{x + 9} \geq 0$

Passaggio 2.1.3.2

Moltiplica $- 1$ per $9$ .

$\frac{2 x - x - 9}{x + 9} \geq 0$

Passaggio 2.1.3.3

Sottrai $x$ da $2 x$ .

$\frac{x - 9}{x + 9} \geq 0$

Passaggio 2.2

Trova tutti i valori in cui l'espressione passa da negativa a positiva ponendo ciascun fattore uguale a $0$ e risolvendo.

$x - 9 = 0$

$x + 9 = 0$

Passaggio 2.3

Somma $9$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 9$

Passaggio 2.4

Sottrai $9$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 9$

Passaggio 2.5

Risolvi per ogni fattore per trovare i valori in cui l'espressione con valore assoluto passa da negativa a positiva.

$x = 9$

$x = - 9$

Passaggio 2.6

Consolida le soluzioni.

$x = 9, - 9$

Passaggio 2.7

Trova il dominio di $\frac{2 x}{x + 9} - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Imposta il denominatore in $\frac{2 x}{x + 9}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x + 9 = 0$

Passaggio 2.7.2

Sottrai $9$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 9$

Passaggio 2.7.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, - 9) \cup (- 9, \infty)$

Passaggio 2.8

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 9$

$- 9 < x < 9$

$x > 9$

Passaggio 2.9

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 2.9.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 9$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 9$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 12$

Passaggio 2.9.1.2

Sostituisci $x$ con $- 12$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{2 (- 12)}{(- 12) + 9} - 1 \geq 0$

Passaggio 2.9.1.3

Il lato sinistro di $7$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 2.9.2

Testa un valore sull'intervallo $- 9 < x < 9$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 9 < x < 9$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 2.9.2.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{2 (0)}{(0) + 9} - 1 \geq 0$

Passaggio 2.9.2.3

Il lato sinistro di $- 1$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 2.9.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 9$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 9$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 12$

Passaggio 2.9.3.2

Sostituisci $x$ con $12$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{2 (12)}{(12) + 9} - 1 \geq 0$

Passaggio 2.9.3.3

Il lato sinistro di $0.\overline{142857}$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 2.9.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 9$ Vero

$- 9 < x < 9$ Falso

$x > 9$ Vero

$x < - 9$ Vero

$- 9 < x < 9$ Falso

$x > 9$ Vero

Passaggio 2.10

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x < - 9$ o $x \geq 9$

Passaggio 3

Imposta il denominatore in $\frac{2 x}{x + 9}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x + 9 = 0$

Passaggio 4

Sottrai $9$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 9$

Passaggio 5

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - 9) \cup [9, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x < - 9, x \geq 9}$

Passaggio 6