Algebra Esempi

$f (x) = x^{4} + 27 x^{2} - 324$

Passaggio 1

Imposta $x^{4} + 27 x^{2} - 324$ uguale a $0$ .

$x^{4} + 27 x^{2} - 324 = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci $u = x^{2}$ nell'equazione. In questo modo la formula quadratica sarà più facile da usare.

$u^{2} + 27 u - 324 = 0$

$u = x^{2}$

Passaggio 2.2

Scomponi $u^{2} + 27 u - 324$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 324$ e la cui somma è $27$ .

$- 9, 36$

Passaggio 2.2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(u - 9) (u + 36) = 0$

Passaggio 2.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$u - 9 = 0$

$u + 36 = 0$

Passaggio 2.4

Imposta $u - 9$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Imposta $u - 9$ uguale a $0$ .

$u - 9 = 0$

Passaggio 2.4.2

Somma $9$ a entrambi i lati dell'equazione.

$u = 9$

Passaggio 2.5

Imposta $u + 36$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Imposta $u + 36$ uguale a $0$ .

$u + 36 = 0$

Passaggio 2.5.2

Sottrai $36$ da entrambi i lati dell'equazione.

$u = - 36$

Passaggio 2.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(u - 9) (u + 36) = 0$ vera. La molteplicità di una radice è il numero di volte in cui la radice compare.

$u = 9$ (Molteplicità di $1$ )

$u = - 36$ (Molteplicità di $1$ )

Passaggio 2.7

Sostituisci nuovamente il valore reale di $u = x^{2}$ nell'equazione risolta.

$x^{2} = 9$

${(x^{2})}^{1} = - 36$

Passaggio 2.8

Risolvi la prima equazione per $x$ .

$x^{2} = 9$

Passaggio 2.9

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9}$

Passaggio 2.9.2

Semplifica $\pm \sqrt{9}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.2.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

Passaggio 2.9.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 3$

Passaggio 2.9.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.3.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 3$

Passaggio 2.9.3.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 3$

Passaggio 2.9.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 3, - 3$

Passaggio 2.9.4

La molteplicità di una radice corrisponde al numero di volte in cui la radice compare. Ad esempio, un fattore di ${(x + 5)}^{3}$ avrà una radice di $x = - 5$ con molteplicità pari a $3$ .

$x = 3$ (Molteplicità di $1$ )

$x = - 3$ (Molteplicità di $1$ )

$x = 3$ (Molteplicità di $1$ )

$x = - 3$ (Molteplicità di $1$ )

Passaggio 2.10

Risolvi la seconda equazione per $x$ .

${(x^{2})}^{1} = - 36$

Passaggio 2.11

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.11.1

Rimuovi le parentesi.

$x^{2} = - 36$

Passaggio 2.11.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 36}$

Passaggio 2.11.3

Semplifica $\pm \sqrt{- 36}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.11.3.1

Riscrivi $- 36$ come $- 1 (36)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (36)}$

Passaggio 2.11.3.2

Riscrivi $\sqrt{- 1 (36)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$

Passaggio 2.11.3.3

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{36}$

Passaggio 2.11.3.4

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{6^{2}}$

Passaggio 2.11.3.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm i \cdot 6$

Passaggio 2.11.3.6

Sposta $6$ alla sinistra di $i$ .

$x = \pm 6 i$

Passaggio 2.11.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.11.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 6 i$

Passaggio 2.11.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 6 i$

Passaggio 2.11.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 6 i, - 6 i$

Passaggio 2.11.5

La molteplicità di una radice corrisponde al numero di volte in cui la radice compare. Ad esempio, un fattore di ${(x + 5)}^{3}$ avrà una radice di $x = - 5$ con molteplicità pari a $3$ .

$x = 6 i$ (Molteplicità di $1$ )

$x = - 6 i$ (Molteplicità di $1$ )

$x = 6 i$ (Molteplicità di $1$ )

$x = - 6 i$ (Molteplicità di $1$ )

Passaggio 2.12

La soluzione di $x^{4} + 27 x^{2} - 324 = 0$ è $x = 3, - 3, 6 i, - 6 i$ .

$x = 3, - 3, 6 i, - 6 i$

Passaggio 3