Inserisci un problema...
Algebra Esempi
Passaggio 1
Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma , dove è un fattore della costante e è un fattore del coefficiente direttivo.
Passaggio 2
Trova ciascuna combinazione di . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.
Passaggio 3
Nel polinomio, sostituisci le possibili radici una alla volta per trovare le radici effettive. Semplifica per verificare se il valore è ; ciò significa che è una radice.
Passaggio 4
Passaggio 4.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 4.1.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.1.3
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.1.4
Moltiplica per .
Passaggio 4.1.5
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.1.6
Moltiplica per .
Passaggio 4.1.7
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.1.8
Moltiplica per .
Passaggio 4.1.9
Moltiplica per .
Passaggio 4.2
Semplifica aggiungendo e sottraendo.
Passaggio 4.2.1
Somma e .
Passaggio 4.2.2
Sottrai da .
Passaggio 4.2.3
Somma e .
Passaggio 4.2.4
Somma e .
Passaggio 4.2.5
Sottrai da .
Passaggio 5
Poiché è una radice nota, dividi il polinomio per per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può essere utilizzato per trovare le restanti radici.
Passaggio 6
Passaggio 6.1
Inserisci i numeri che rappresentano il divisore e il dividendo in una configurazione da divisione.
Passaggio 6.2
Il primo numero nel dividendo è messo nella prima posizione dell'area risultante (al di sotto della retta orizzontale).
Passaggio 6.3
Moltiplica l'ultima voce nel risultato per il divisore e posiziona il risultato di sotto il termine successivo nel dividendo .
Passaggio 6.4
Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.
Passaggio 6.5
Moltiplica l'ultima voce nel risultato per il divisore e posiziona il risultato di sotto il termine successivo nel dividendo .
Passaggio 6.6
Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.
Passaggio 6.7
Moltiplica l'ultima voce nel risultato per il divisore e posiziona il risultato di sotto il termine successivo nel dividendo .
Passaggio 6.8
Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.
Passaggio 6.9
Moltiplica l'ultima voce nel risultato per il divisore e posiziona il risultato di sotto il termine successivo nel dividendo .
Passaggio 6.10
Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.
Passaggio 6.11
Moltiplica l'ultima voce nel risultato per il divisore e posiziona il risultato di sotto il termine successivo nel dividendo .
Passaggio 6.12
Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.
Passaggio 6.13
Tutti i numeri eccetto l'ultimo diventano i coefficienti del polinomio quoziente. L'ultimo valore nella riga del risultato è il resto.
Passaggio 6.14
Semplifica il polinomio quoziente.
Passaggio 7
Passaggio 7.1
Scomponi il primo membro dell'equazione.
Passaggio 7.1.1
Raggruppa i termini.
Passaggio 7.1.2
Scomponi da .
Passaggio 7.1.2.1
Scomponi da .
Passaggio 7.1.2.2
Scomponi da .
Passaggio 7.1.2.3
Scomponi da .
Passaggio 7.1.3
Scomponi usando il teorema delle radici razionali.
Passaggio 7.1.3.1
Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma , dove è un fattore della costante e è un fattore del coefficiente direttivo.
Passaggio 7.1.3.2
Trova ciascuna combinazione di . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.
Passaggio 7.1.3.3
Sostituisci e semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a quindi è una radice del polinomio.
Passaggio 7.1.3.3.1
Sostituisci nel polinomio.
Passaggio 7.1.3.3.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 7.1.3.3.3
Moltiplica per .
Passaggio 7.1.3.3.4
Sottrai da .
Passaggio 7.1.3.3.5
Sottrai da .
Passaggio 7.1.3.4
Poiché è una radice nota, dividi il polinomio per per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può poi essere usato per trovare le radici rimanenti.
Passaggio 7.1.3.5
Dividi per .
Passaggio 7.1.3.5.1
Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di .
+ | + | + | + | - |
Passaggio 7.1.3.5.2
Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo per il termine di ordine più alto nel divisore .
+ | + | + | + | - |
Passaggio 7.1.3.5.3
Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.
+ | + | + | + | - | |||||||||
+ | + |
Passaggio 7.1.3.5.4
L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in
+ | + | + | + | - | |||||||||
- | - |
Passaggio 7.1.3.5.5
Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.
+ | + | + | + | - | |||||||||
- | - | ||||||||||||
- |
Passaggio 7.1.3.5.6
Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.
+ | + | + | + | - | |||||||||
- | - | ||||||||||||
- | + |
Passaggio 7.1.3.5.7
Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo per il termine di ordine più alto nel divisore .
- | |||||||||||||
+ | + | + | + | - | |||||||||
- | - | ||||||||||||
- | + |
Passaggio 7.1.3.5.8
Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.
- | |||||||||||||
+ | + | + | + | - | |||||||||
- | - | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||
- | - |
Passaggio 7.1.3.5.9
L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in
- | |||||||||||||
+ | + | + | + | - | |||||||||
- | - | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||
+ | + |
Passaggio 7.1.3.5.10
Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.
- | |||||||||||||
+ | + | + | + | - | |||||||||
- | - | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||
+ | + | ||||||||||||
+ |
Passaggio 7.1.3.5.11
Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.
- | |||||||||||||
+ | + | + | + | - | |||||||||
- | - | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||
+ | + | ||||||||||||
+ | + |
Passaggio 7.1.3.5.12
Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo per il termine di ordine più alto nel divisore .
- | + | ||||||||||||
+ | + | + | + | - | |||||||||
- | - | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||
+ | + | ||||||||||||
+ | + |
Passaggio 7.1.3.5.13
Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.
- | + | ||||||||||||
+ | + | + | + | - | |||||||||
- | - | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||
+ | + | ||||||||||||
+ | + | ||||||||||||
+ | + |
Passaggio 7.1.3.5.14
L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in
- | + | ||||||||||||
+ | + | + | + | - | |||||||||
- | - | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||
+ | + | ||||||||||||
+ | + | ||||||||||||
- | - |
Passaggio 7.1.3.5.15
Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.
- | + | ||||||||||||
+ | + | + | + | - | |||||||||
- | - | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||
+ | + | ||||||||||||
+ | + | ||||||||||||
- | - | ||||||||||||
- |
Passaggio 7.1.3.5.16
Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.
- | + | ||||||||||||
+ | + | + | + | - | |||||||||
- | - | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||
+ | + | ||||||||||||
+ | + | ||||||||||||
- | - | ||||||||||||
- | - |
Passaggio 7.1.3.5.17
Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo per il termine di ordine più alto nel divisore .
- | + | - | |||||||||||
+ | + | + | + | - | |||||||||
- | - | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||
+ | + | ||||||||||||
+ | + | ||||||||||||
- | - | ||||||||||||
- | - |
Passaggio 7.1.3.5.18
Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.
- | + | - | |||||||||||
+ | + | + | + | - | |||||||||
- | - | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||
+ | + | ||||||||||||
+ | + | ||||||||||||
- | - | ||||||||||||
- | - | ||||||||||||
- | - |
Passaggio 7.1.3.5.19
L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in
- | + | - | |||||||||||
+ | + | + | + | - | |||||||||
- | - | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||
+ | + | ||||||||||||
+ | + | ||||||||||||
- | - | ||||||||||||
- | - | ||||||||||||
+ | + |
Passaggio 7.1.3.5.20
Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.
- | + | - | |||||||||||
+ | + | + | + | - | |||||||||
- | - | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||
+ | + | ||||||||||||
+ | + | ||||||||||||
- | - | ||||||||||||
- | - | ||||||||||||
+ | + | ||||||||||||
Passaggio 7.1.3.5.21
Poiché il resto è , la risposta finale è il quoziente.
Passaggio 7.1.3.6
Scrivi come insieme di fattori.
Passaggio 7.1.4
Scomponi da .
Passaggio 7.1.4.1
Scomponi da .
Passaggio 7.1.4.2
Scomponi da .
Passaggio 7.1.5
Sottrai da .
Passaggio 7.1.6
Scomponi.
Passaggio 7.1.6.1
Riscrivi in una forma fattorizzata.
Passaggio 7.1.6.1.1
Scomponi usando il teorema delle radici razionali.
Passaggio 7.1.6.1.1.1
Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma , dove è un fattore della costante e è un fattore del coefficiente direttivo.
Passaggio 7.1.6.1.1.2
Trova ciascuna combinazione di . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.
Passaggio 7.1.6.1.1.3
Sostituisci e semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a quindi è una radice del polinomio.
Passaggio 7.1.6.1.1.3.1
Sostituisci nel polinomio.
Passaggio 7.1.6.1.1.3.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 7.1.6.1.1.3.3
Moltiplica per .
Passaggio 7.1.6.1.1.3.4
Eleva alla potenza di .
Passaggio 7.1.6.1.1.3.5
Moltiplica per .
Passaggio 7.1.6.1.1.3.6
Somma e .
Passaggio 7.1.6.1.1.3.7
Moltiplica per .
Passaggio 7.1.6.1.1.3.8
Sottrai da .
Passaggio 7.1.6.1.1.3.9
Sottrai da .
Passaggio 7.1.6.1.1.4
Poiché è una radice nota, dividi il polinomio per per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può poi essere usato per trovare le radici rimanenti.
Passaggio 7.1.6.1.1.5
Dividi per .
Passaggio 7.1.6.1.1.5.1
Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di .
+ | + | + | - |
Passaggio 7.1.6.1.1.5.2
Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo per il termine di ordine più alto nel divisore .
+ | + | + | - |
Passaggio 7.1.6.1.1.5.3
Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.
+ | + | + | - | ||||||||
+ | + |
Passaggio 7.1.6.1.1.5.4
L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in
+ | + | + | - | ||||||||
- | - |
Passaggio 7.1.6.1.1.5.5
Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.
+ | + | + | - | ||||||||
- | - | ||||||||||
+ |
Passaggio 7.1.6.1.1.5.6
Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.
+ | + | + | - | ||||||||
- | - | ||||||||||
+ | + |
Passaggio 7.1.6.1.1.5.7
Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo per il termine di ordine più alto nel divisore .
+ | |||||||||||
+ | + | + | - | ||||||||
- | - | ||||||||||
+ | + |
Passaggio 7.1.6.1.1.5.8
Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.
+ | |||||||||||
+ | + | + | - | ||||||||
- | - | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
+ | + |
Passaggio 7.1.6.1.1.5.9
L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in
+ | |||||||||||
+ | + | + | - | ||||||||
- | - | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
- | - |
Passaggio 7.1.6.1.1.5.10
Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.
+ | |||||||||||
+ | + | + | - | ||||||||
- | - | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
- | - | ||||||||||
- |
Passaggio 7.1.6.1.1.5.11
Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.
+ | |||||||||||
+ | + | + | - | ||||||||
- | - | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
- | - | ||||||||||
- | - |
Passaggio 7.1.6.1.1.5.12
Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo per il termine di ordine più alto nel divisore .
+ | - | ||||||||||
+ | + | + | - | ||||||||
- | - | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
- | - | ||||||||||
- | - |
Passaggio 7.1.6.1.1.5.13
Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.
+ | - | ||||||||||
+ | + | + | - | ||||||||
- | - | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
- | - | ||||||||||
- | - | ||||||||||
- | - |
Passaggio 7.1.6.1.1.5.14
L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in
+ | - | ||||||||||
+ | + | + | - | ||||||||
- | - | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
- | - | ||||||||||
- | - | ||||||||||
+ | + |
Passaggio 7.1.6.1.1.5.15
Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.
+ | - | ||||||||||
+ | + | + | - | ||||||||
- | - | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
- | - | ||||||||||
- | - | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
Passaggio 7.1.6.1.1.5.16
Poiché il resto è , la risposta finale è il quoziente.
Passaggio 7.1.6.1.1.6
Scrivi come insieme di fattori.
Passaggio 7.1.6.1.2
Scomponi mediante raccoglimento.
Passaggio 7.1.6.1.2.1
Scomponi mediante raccoglimento.
Passaggio 7.1.6.1.2.1.1
Per un polinomio della forma , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è e la cui somma è .
Passaggio 7.1.6.1.2.1.1.1
Scomponi da .
Passaggio 7.1.6.1.2.1.1.2
Riscrivi come più .
Passaggio 7.1.6.1.2.1.1.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 7.1.6.1.2.1.2
Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.
Passaggio 7.1.6.1.2.1.2.1
Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.
Passaggio 7.1.6.1.2.1.2.2
Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.
Passaggio 7.1.6.1.2.1.3
Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, .
Passaggio 7.1.6.1.2.2
Rimuovi le parentesi non necessarie.
Passaggio 7.1.6.2
Rimuovi le parentesi non necessarie.
Passaggio 7.1.7
Raccogli gli esponenti.
Passaggio 7.1.7.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 7.1.7.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 7.1.7.3
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 7.1.7.4
Somma e .
Passaggio 7.2
Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a , l'intera espressione sarà uguale a .
Passaggio 7.3
Imposta uguale a e risolvi per .
Passaggio 7.3.1
Imposta uguale a .
Passaggio 7.3.2
Risolvi per .
Passaggio 7.3.2.1
Poni uguale a .
Passaggio 7.3.2.2
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 7.4
Imposta uguale a e risolvi per .
Passaggio 7.4.1
Imposta uguale a .
Passaggio 7.4.2
Risolvi per .
Passaggio 7.4.2.1
Somma a entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 7.4.2.2
Dividi per ciascun termine in e semplifica.
Passaggio 7.4.2.2.1
Dividi per ciascun termine in .
Passaggio 7.4.2.2.2
Semplifica il lato sinistro.
Passaggio 7.4.2.2.2.1
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 7.4.2.2.2.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 7.4.2.2.2.1.2
Dividi per .
Passaggio 7.5
Imposta uguale a e risolvi per .
Passaggio 7.5.1
Imposta uguale a .
Passaggio 7.5.2
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 7.6
La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono vera.
Passaggio 8
Il polinomio può essere scritto come un insieme di fattori lineari.
Passaggio 9
Queste sono le radici (zero) del polinomio .
Passaggio 10