Algebra Esempi

$2 x^{3} - 23 x^{2} + 58 x + 35$

Passaggio 1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1, \pm 5, \pm 7, \pm 35$

$q = \pm 1, \pm 2$

Passaggio 2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm \frac{1}{2}, \pm 5, \pm \frac{5}{2}, \pm 7, \pm \frac{7}{2}, \pm 35, \pm \frac{35}{2}$

Passaggio 3

Nel polinomio, sostituisci le possibili radici una alla volta per trovare le radici effettive. Semplifica per verificare se il valore è $0$ ; ciò significa che è una radice.

$2 {(- \frac{1}{2})}^{3} - 23 {(- \frac{1}{2})}^{2} + 58 (- \frac{1}{2}) + 35$

Passaggio 4

Semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a $0$ , quindi $x = - \frac{1}{2}$ è una radice del polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{1}{2}$ .

$2 ({(- 1)}^{3} {(\frac{1}{2})}^{3}) - 23 {(- \frac{1}{2})}^{2} + 58 (- \frac{1}{2}) + 35$

Passaggio 4.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{2}$ .

$2 ({(- 1)}^{3} \frac{1^{3}}{2^{3}}) - 23 {(- \frac{1}{2})}^{2} + 58 (- \frac{1}{2}) + 35$

Passaggio 4.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$2 (- \frac{1^{3}}{2^{3}}) - 23 {(- \frac{1}{2})}^{2} + 58 (- \frac{1}{2}) + 35$

Passaggio 4.1.3

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$2 (- \frac{1}{2^{3}}) - 23 {(- \frac{1}{2})}^{2} + 58 (- \frac{1}{2}) + 35$

Passaggio 4.1.4

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$2 (- \frac{1}{8}) - 23 {(- \frac{1}{2})}^{2} + 58 (- \frac{1}{2}) + 35$

Passaggio 4.1.5

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.5.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{8}$ nel numeratore.

$2 (\frac{- 1}{8}) - 23 {(- \frac{1}{2})}^{2} + 58 (- \frac{1}{2}) + 35$

Passaggio 4.1.5.2

Scomponi $2$ da $8$ .

$2 \frac{- 1}{2 (4)} - 23 {(- \frac{1}{2})}^{2} + 58 (- \frac{1}{2}) + 35$

Passaggio 4.1.5.3

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{- 1}{2 \cdot 4} - 23 {(- \frac{1}{2})}^{2} + 58 (- \frac{1}{2}) + 35$

Passaggio 4.1.5.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1}{4} - 23 {(- \frac{1}{2})}^{2} + 58 (- \frac{1}{2}) + 35$

Passaggio 4.1.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{4} - 23 {(- \frac{1}{2})}^{2} + 58 (- \frac{1}{2}) + 35$

Passaggio 4.1.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.7.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{4} - 23 ({(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}) + 58 (- \frac{1}{2}) + 35$

Passaggio 4.1.7.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{4} - 23 ({(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{2^{2}}) + 58 (- \frac{1}{2}) + 35$

Passaggio 4.1.8

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$- \frac{1}{4} - 23 (1 \frac{1^{2}}{2^{2}}) + 58 (- \frac{1}{2}) + 35$

Passaggio 4.1.9

Moltiplica $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ per $1$ .

$- \frac{1}{4} - 23 \frac{1^{2}}{2^{2}} + 58 (- \frac{1}{2}) + 35$

Passaggio 4.1.10

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$- \frac{1}{4} - 23 \frac{1}{2^{2}} + 58 (- \frac{1}{2}) + 35$

Passaggio 4.1.11

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$- \frac{1}{4} - 23 (\frac{1}{4}) + 58 (- \frac{1}{2}) + 35$

Passaggio 4.1.12

$- 23$ e $\frac{1}{4}$ .

$- \frac{1}{4} + \frac{- 23}{4} + 58 (- \frac{1}{2}) + 35$

Passaggio 4.1.13

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{4} - \frac{23}{4} + 58 (- \frac{1}{2}) + 35$

Passaggio 4.1.14

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.1.14.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{2}$ nel numeratore.

$- \frac{1}{4} - \frac{23}{4} + 58 (\frac{- 1}{2}) + 35$

Passaggio 4.1.14.2

Scomponi $2$ da $58$ .

$- \frac{1}{4} - \frac{23}{4} + 2 (29) \frac{- 1}{2} + 35$

Passaggio 4.1.14.3

Elimina il fattore comune.

$- \frac{1}{4} - \frac{23}{4} + 2 \cdot 29 \frac{- 1}{2} + 35$

Passaggio 4.1.14.4

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{1}{4} - \frac{23}{4} + 29 \cdot - 1 + 35$

Passaggio 4.1.15

Moltiplica $29$ per $- 1$ .

$- \frac{1}{4} - \frac{23}{4} - 29 + 35$

Passaggio 4.2

Riduci le frazioni.

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Passaggio 4.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- 29 + 35 + \frac{- 1 - 23}{4}$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $23$ da $- 1$ .

$- 29 + 35 + \frac{- 24}{4}$

Passaggio 4.3

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Scrivi $- 29$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{- 29}{1} + 35 + \frac{- 24}{4}$

Passaggio 4.3.2

Moltiplica $\frac{- 29}{1}$ per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- 29}{1} \cdot \frac{4}{4} + 35 + \frac{- 24}{4}$

Passaggio 4.3.3

Moltiplica $\frac{- 29}{1}$ per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- 29 \cdot 4}{4} + 35 + \frac{- 24}{4}$

Passaggio 4.3.4

Scrivi $35$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{- 29 \cdot 4}{4} + \frac{35}{1} + \frac{- 24}{4}$

Passaggio 4.3.5

Moltiplica $\frac{35}{1}$ per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- 29 \cdot 4}{4} + \frac{35}{1} \cdot \frac{4}{4} + \frac{- 24}{4}$

Passaggio 4.3.6

Moltiplica $\frac{35}{1}$ per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- 29 \cdot 4}{4} + \frac{35 \cdot 4}{4} + \frac{- 24}{4}$

Passaggio 4.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 29 \cdot 4 + 35 \cdot 4 - 24}{4}$

Passaggio 4.5

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.5.1

Moltiplica $- 29$ per $4$ .

$\frac{- 116 + 35 \cdot 4 - 24}{4}$

Passaggio 4.5.2

Moltiplica $35$ per $4$ .

$\frac{- 116 + 140 - 24}{4}$

Passaggio 4.6

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 4.6.1

Somma $- 116$ e $140$ .

$\frac{24 - 24}{4}$

Passaggio 4.6.2

Sottrai $24$ da $24$ .

$\frac{0}{4}$

Passaggio 4.6.3

Dividi $0$ per $4$ .

$0$

Passaggio 5

Poiché $- \frac{1}{2}$ è una radice nota, dividi il polinomio per $x + \frac{1}{2}$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può essere utilizzato per trovare le restanti radici.

$\frac{2 x^{3} - 23 x^{2} + 58 x + 35}{x + \frac{1}{2}}$

Passaggio 6

Ora, trova le radici del polinomio rimanente. L'ordine del polinomio è stato ridotto di $1$ .

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Passaggio 6.1

Inserisci i numeri che rappresentano il divisore e il dividendo in una configurazione da divisione.

$- \frac{1}{2}$	$2$	$- 23$	$58$	$35$

Passaggio 6.2

Il primo numero nel dividendo $(2)$ è messo nella prima posizione dell'area risultante (al di sotto della retta orizzontale).

$- \frac{1}{2}$	$2$	$- 23$	$58$	$35$

	$2$

Passaggio 6.3

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(2)$ per il divisore $(- \frac{1}{2})$ e posiziona il risultato di $(- 1)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(- 23)$ .

$- \frac{1}{2}$	$2$	$- 23$	$58$	$35$
		$- 1$
	$2$

Passaggio 6.4

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$- \frac{1}{2}$	$2$	$- 23$	$58$	$35$
		$- 1$
	$2$	$- 24$

Passaggio 6.5

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(- 24)$ per il divisore $(- \frac{1}{2})$ e posiziona il risultato di $(12)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(58)$ .

$- \frac{1}{2}$	$2$	$- 23$	$58$	$35$
		$- 1$	$12$
	$2$	$- 24$

Passaggio 6.6

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$- \frac{1}{2}$	$2$	$- 23$	$58$	$35$
		$- 1$	$12$
	$2$	$- 24$	$70$

Passaggio 6.7

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(70)$ per il divisore $(- \frac{1}{2})$ e posiziona il risultato di $(- 35)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(35)$ .

$- \frac{1}{2}$	$2$	$- 23$	$58$	$35$
		$- 1$	$12$	$- 35$
	$2$	$- 24$	$70$

Passaggio 6.8

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$- \frac{1}{2}$	$2$	$- 23$	$58$	$35$
		$- 1$	$12$	$- 35$
	$2$	$- 24$	$70$	$0$

Passaggio 6.9

Tutti i numeri eccetto l'ultimo diventano i coefficienti del polinomio quoziente. L'ultimo valore nella riga del risultato è il resto.

$2 x^{2} + - 24 x + 70$

Passaggio 6.10

Semplifica il polinomio quoziente.

$2 x^{2} - 24 x + 70$

Passaggio 7

Scomponi $2$ da $2 x^{2} - 24 x + 70$ .

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Passaggio 7.1

Scomponi $2$ da $2 x^{2}$ .

$(x + \frac{1}{2}) (2 (x^{2}) - 24 x + 70)$

Passaggio 7.2

Scomponi $2$ da $- 24 x$ .

$(x + \frac{1}{2}) (2 (x^{2}) + 2 (- 12 x) + 70)$

Passaggio 7.3

Scomponi $2$ da $70$ .

$(x + \frac{1}{2}) (2 x^{2} + 2 (- 12 x) + 2 \cdot 35)$

Passaggio 7.4

Scomponi $2$ da $2 x^{2} + 2 (- 12 x)$ .

$(x + \frac{1}{2}) (2 (x^{2} - 12 x) + 2 \cdot 35)$

Passaggio 7.5

Scomponi $2$ da $2 (x^{2} - 12 x) + 2 \cdot 35$ .

$(x + \frac{1}{2}) (2 (x^{2} - 12 x + 35))$

Passaggio 8

Scomponi.

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Passaggio 8.1

Scomponi $x^{2} - 12 x + 35$ usando il metodo AC.

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Passaggio 8.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $35$ e la cui somma è $- 12$ .

$- 7, - 5$

Passaggio 8.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(x + \frac{1}{2}) (2 ((x - 7) (x - 5)))$

Passaggio 8.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(x + \frac{1}{2}) (2 (x - 7) (x - 5))$

Passaggio 9

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 9.1

Scomponi $2 x^{3} - 23 x^{2} + 58 x + 35$ usando il teorema delle radici razionali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1, \pm 35, \pm 5, \pm 7$

$q = \pm 1, \pm 2$

Passaggio 9.1.2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm 0.5, \pm 35, \pm 17.5, \pm 5, \pm 2.5, \pm 7, \pm 3.5$

Passaggio 9.1.3

Sostituisci $- 0.5$ e semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a $0$ quindi $- 0.5$ è una radice del polinomio.

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Passaggio 9.1.3.1

Sostituisci $- 0.5$ nel polinomio.

$2 {(- 0.5)}^{3} - 23 {(- 0.5)}^{2} + 58 \cdot - 0.5 + 35$

Passaggio 9.1.3.2

Eleva $- 0.5$ alla potenza di $3$ .

$2 \cdot - 0.125 - 23 {(- 0.5)}^{2} + 58 \cdot - 0.5 + 35$

Passaggio 9.1.3.3

Moltiplica $2$ per $- 0.125$ .

$- 0.25 - 23 {(- 0.5)}^{2} + 58 \cdot - 0.5 + 35$

Passaggio 9.1.3.4

Eleva $- 0.5$ alla potenza di $2$ .

$- 0.25 - 23 \cdot 0.25 + 58 \cdot - 0.5 + 35$

Passaggio 9.1.3.5

Moltiplica $- 23$ per $0.25$ .

$- 0.25 - 5.75 + 58 \cdot - 0.5 + 35$

Passaggio 9.1.3.6

Sottrai $5.75$ da $- 0.25$ .

$- 6 + 58 \cdot - 0.5 + 35$

Passaggio 9.1.3.7

Moltiplica $58$ per $- 0.5$ .

$- 6 - 29 + 35$

Passaggio 9.1.3.8

Sottrai $29$ da $- 6$ .

$- 35 + 35$

Passaggio 9.1.3.9

Somma $- 35$ e $35$ .

$0$

Passaggio 9.1.4

Poiché $- 0.5$ è una radice nota, dividi il polinomio per $2 x + 1$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può poi essere usato per trovare le radici rimanenti.

$\frac{2 x^{3} - 23 x^{2} + 58 x + 35}{2 x + 1}$

Passaggio 9.1.5

Dividi $2 x^{3} - 23 x^{2} + 58 x + 35$ per $2 x + 1$ .

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Passaggio 9.1.5.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$2 x$

$1$

$2 x^{3}$

$23 x^{2}$

$58 x$

$35$

Passaggio 9.1.5.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $2 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $2 x$ .

					$x^{2}$
	$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$23 x^{2}$	+	$58 x$	+	$35$

Passaggio 9.1.5.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$23 x^{2}$	+	$58 x$	+	$35$
			+	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$

Passaggio 9.1.5.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $2 x^{3} + x^{2}$

				$x^{2}$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$23 x^{2}$	+	$58 x$	+	$35$
			-	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$

Passaggio 9.1.5.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$23 x^{2}$	+	$58 x$	+	$35$
			-	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$24 x^{2}$

Passaggio 9.1.5.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$x^{2}$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$23 x^{2}$	+	$58 x$	+	$35$
			-	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	+	$58 x$

Passaggio 9.1.5.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 24 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $2 x$ .

				$x^{2}$	-	$12 x$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$23 x^{2}$	+	$58 x$	+	$35$
			-	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	+	$58 x$

Passaggio 9.1.5.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$	-	$12 x$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$23 x^{2}$	+	$58 x$	+	$35$
			-	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	+	$58 x$
					-	$24 x^{2}$	-	$12 x$

Passaggio 9.1.5.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 24 x^{2} - 12 x$

				$x^{2}$	-	$12 x$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$23 x^{2}$	+	$58 x$	+	$35$
			-	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	+	$58 x$
					+	$24 x^{2}$	+	$12 x$

Passaggio 9.1.5.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$	-	$12 x$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$23 x^{2}$	+	$58 x$	+	$35$
			-	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	+	$58 x$
					+	$24 x^{2}$	+	$12 x$
							+	$70 x$

Passaggio 9.1.5.11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$x^{2}$	-	$12 x$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$23 x^{2}$	+	$58 x$	+	$35$
			-	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	+	$58 x$
					+	$24 x^{2}$	+	$12 x$
							+	$70 x$	+	$35$

Passaggio 9.1.5.12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $70 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $2 x$ .

				$x^{2}$	-	$12 x$	+	$35$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$23 x^{2}$	+	$58 x$	+	$35$
			-	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	+	$58 x$
					+	$24 x^{2}$	+	$12 x$
							+	$70 x$	+	$35$

Passaggio 9.1.5.13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$	-	$12 x$	+	$35$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$23 x^{2}$	+	$58 x$	+	$35$
			-	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	+	$58 x$
					+	$24 x^{2}$	+	$12 x$
							+	$70 x$	+	$35$
							+	$70 x$	+	$35$

Passaggio 9.1.5.14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $70 x + 35$

				$x^{2}$	-	$12 x$	+	$35$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$23 x^{2}$	+	$58 x$	+	$35$
			-	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	+	$58 x$
					+	$24 x^{2}$	+	$12 x$
							+	$70 x$	+	$35$
							-	$70 x$	-	$35$

Passaggio 9.1.5.15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$	-	$12 x$	+	$35$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$23 x^{2}$	+	$58 x$	+	$35$
			-	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	+	$58 x$
					+	$24 x^{2}$	+	$12 x$
							+	$70 x$	+	$35$
							-	$70 x$	-	$35$
										$0$

Passaggio 9.1.5.16

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$x^{2} - 12 x + 35$

Passaggio 9.1.6

Scrivi $2 x^{3} - 23 x^{2} + 58 x + 35$ come insieme di fattori.

$(2 x + 1) (x^{2} - 12 x + 35) = 0$

Passaggio 9.2

Scomponi $x^{2} - 12 x + 35$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Scomponi $x^{2} - 12 x + 35$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $35$ e la cui somma è $- 12$ .

$- 7, - 5$

Passaggio 9.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(2 x + 1) ((x - 7) (x - 5)) = 0$

Passaggio 9.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(2 x + 1) (x - 7) (x - 5) = 0$

Passaggio 10

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$2 x + 1 = 0$

$x - 7 = 0$

$x - 5 = 0$

Passaggio 11

Imposta $2 x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Imposta $2 x + 1$ uguale a $0$ .

$2 x + 1 = 0$

Passaggio 11.2

Risolvi $2 x + 1 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = - 1$

Passaggio 11.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 1$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 11.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 11.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 11.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{1}{2}$

Passaggio 12

Imposta $x - 7$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Imposta $x - 7$ uguale a $0$ .

$x - 7 = 0$

Passaggio 12.2

Somma $7$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 7$

Passaggio 13

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ .

$x - 5 = 0$

Passaggio 13.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 5$

Passaggio 14

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(2 x + 1) (x - 7) (x - 5) = 0$ vera.

$x = - \frac{1}{2}, 7, 5$

Passaggio 15