Algebra Esempi

$y^{2} + 16 y - 4 x + 4 = 0$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione nella forma del vertice.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Isola $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.1

Sottrai $y^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$16 y - 4 x + 4 = - y^{2}$

Passaggio 1.1.1.2

Sottrai $16 y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 4 x + 4 = - y^{2} - 16 y$

Passaggio 1.1.1.3

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 4 x = - y^{2} - 16 y - 4$

Passaggio 1.1.2

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 x = - y^{2} - 16 y - 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 x = - y^{2} - 16 y - 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- y^{2}}{- 4} + \frac{- 16 y}{- 4} + \frac{- 4}{- 4}$

Passaggio 1.1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- y^{2}}{- 4} + \frac{- 16 y}{- 4} + \frac{- 4}{- 4}$

Passaggio 1.1.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- y^{2}}{- 4} + \frac{- 16 y}{- 4} + \frac{- 4}{- 4}$

Passaggio 1.1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.3.1.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$x = \frac{y^{2}}{4} + \frac{- 16 y}{- 4} + \frac{- 4}{- 4}$

Passaggio 1.1.2.3.1.2

Elimina il fattore comune di $- 16$ e $- 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.3.1.2.1

Scomponi $- 4$ da $- 16 y$ .

$x = \frac{y^{2}}{4} + \frac{- 4 (4 y)}{- 4} + \frac{- 4}{- 4}$

Passaggio 1.1.2.3.1.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.3.1.2.2.1

Scomponi $- 4$ da $- 4$ .

$x = \frac{y^{2}}{4} + \frac{- 4 (4 y)}{- 4 (1)} + \frac{- 4}{- 4}$

Passaggio 1.1.2.3.1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{y^{2}}{4} + \frac{- 4 (4 y)}{- 4 \cdot 1} + \frac{- 4}{- 4}$

Passaggio 1.1.2.3.1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{y^{2}}{4} + \frac{4 y}{1} + \frac{- 4}{- 4}$

Passaggio 1.1.2.3.1.2.2.4

Dividi $4 y$ per $1$ .

$x = \frac{y^{2}}{4} + 4 y + \frac{- 4}{- 4}$

Passaggio 1.1.2.3.1.3

Dividi $- 4$ per $- 4$ .

$x = \frac{y^{2}}{4} + 4 y + 1$

Passaggio 1.2

Completa il quadrato per $\frac{y^{2}}{4} + 4 y + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Utilizza la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = \frac{1}{4}$

$b = 4$

$c = 1$

Passaggio 1.2.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 1.2.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{4}{2 (\frac{1}{4})}$

Passaggio 1.2.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 (\frac{1}{4})}$

Passaggio 1.2.3.2.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 (\frac{1}{4})}$

Passaggio 1.2.3.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{2}{\frac{1}{4}}$

Passaggio 1.2.3.2.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$d = 2 \cdot 4$

Passaggio 1.2.3.2.3

Moltiplica $2$ per $4$ .

$d = 8$

Passaggio 1.2.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 1 - \frac{4^{2}}{4 (\frac{1}{4})}$

Passaggio 1.2.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1.1

Elimina il fattore comune di $4^{2}$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1.1.1

Scomponi $4$ da $4^{2}$ .

$e = 1 - \frac{4 \cdot 4}{4 (\frac{1}{4})}$

Passaggio 1.2.4.2.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$e = 1 - \frac{4 \cdot 4}{4 (\frac{1}{4})}$

Passaggio 1.2.4.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$e = 1 - \frac{4}{\frac{1}{4}}$

Passaggio 1.2.4.2.1.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$e = 1 - (4 \cdot 4)$

Passaggio 1.2.4.2.1.3

Moltiplica $- (4 \cdot 4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1.3.1

Moltiplica $4$ per $4$ .

$e = 1 - 1 \cdot 16$

Passaggio 1.2.4.2.1.3.2

Moltiplica $- 1$ per $16$ .

$e = 1 - 16$

Passaggio 1.2.4.2.2

Sottrai $16$ da $1$ .

$e = - 15$

Passaggio 1.2.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella forma del vertice di $\frac{1}{4} {(y + 8)}^{2} - 15$ .

$\frac{1}{4} {(y + 8)}^{2} - 15$

Passaggio 1.3

Imposta $x$ uguale al nuovo lato destro.

$x = \frac{1}{4} \cdot {(y + 8)}^{2} - 15$

Passaggio 2

Utilizza la forma di vertice, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , per determinare i valori di $a$ , $h$ e $k$ .

$a = \frac{1}{4}$

$h = - 15$

$k = - 8$

Passaggio 3

Trova il vertice $(h, k)$ .

$(- 15, - 8)$

Passaggio 4

Trova $p$ , la distanza dal vertice al fuoco.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Trova la distanza dal vertice a un fuoco della parabola utilizzando la seguente formula.

$\frac{1}{4 a}$

Passaggio 4.2

Sostituisci il valore di $a$ nella formula.

$\frac{1}{4 \cdot \frac{1}{4}}$

Passaggio 4.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

$4$ e $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{4}}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica dividendo i numeri.

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Passaggio 4.3.2.1

Dividi $4$ per $4$ .

$\frac{1}{1}$

Passaggio 4.3.2.2

Dividi $1$ per $1$ .

$1$

Passaggio 5

Trova il fuoco.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

È possibile trovare il fuoco di una parabola sommando $p$ alla coordinata x $h$ se la parabola è rivolta verso sinistra o destra.

$(h + p, k)$

Passaggio 5.2

Sostituisci i valori noti di $h$ , $p$ e $k$ nella formula e semplifica.

$(- 14, - 8)$

Passaggio 6