Algebra Esempi

${(\frac{1}{2} x - y)}^{4}$

Passaggio 1

$\frac{1}{2}$ e $x$ .

${(\frac{x}{2} - y)}^{4}$

Passaggio 2

Usa il teorema binomiale.

${(\frac{x}{2})}^{4} + 4 {(\frac{x}{2})}^{3} (- y) + 6 {(\frac{x}{2})}^{2} {(- y)}^{2} + 4 \frac{x}{2} {(- y)}^{3} + {(- y)}^{4}$

Passaggio 3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{x}{2}$ .

$\frac{x^{4}}{2^{4}} + 4 {(\frac{x}{2})}^{3} (- y) + 6 {(\frac{x}{2})}^{2} {(- y)}^{2} + 4 \frac{x}{2} {(- y)}^{3} + {(- y)}^{4}$

Passaggio 3.2

Eleva $2$ alla potenza di $4$ .

$\frac{x^{4}}{16} + 4 {(\frac{x}{2})}^{3} (- y) + 6 {(\frac{x}{2})}^{2} {(- y)}^{2} + 4 \frac{x}{2} {(- y)}^{3} + {(- y)}^{4}$

Passaggio 3.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{x^{4}}{16} + 4 \cdot - 1 {(\frac{x}{2})}^{3} y + 6 {(\frac{x}{2})}^{2} {(- y)}^{2} + 4 \frac{x}{2} {(- y)}^{3} + {(- y)}^{4}$

Passaggio 3.4

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$\frac{x^{4}}{16} - 4 {(\frac{x}{2})}^{3} y + 6 {(\frac{x}{2})}^{2} {(- y)}^{2} + 4 \frac{x}{2} {(- y)}^{3} + {(- y)}^{4}$

Passaggio 3.5

Applica la regola del prodotto a $\frac{x}{2}$ .

$\frac{x^{4}}{16} - 4 \frac{x^{3}}{2^{3}} y + 6 {(\frac{x}{2})}^{2} {(- y)}^{2} + 4 \frac{x}{2} {(- y)}^{3} + {(- y)}^{4}$

Passaggio 3.6

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$\frac{x^{4}}{16} - 4 \frac{x^{3}}{8} y + 6 {(\frac{x}{2})}^{2} {(- y)}^{2} + 4 \frac{x}{2} {(- y)}^{3} + {(- y)}^{4}$

Passaggio 3.7

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1

Scomponi $4$ da $- 4$ .

$\frac{x^{4}}{16} + 4 (- 1) \frac{x^{3}}{8} y + 6 {(\frac{x}{2})}^{2} {(- y)}^{2} + 4 \frac{x}{2} {(- y)}^{3} + {(- y)}^{4}$

Passaggio 3.7.2

Scomponi $4$ da $8$ .

$\frac{x^{4}}{16} + 4 \cdot - 1 \frac{x^{3}}{4 \cdot 2} y + 6 {(\frac{x}{2})}^{2} {(- y)}^{2} + 4 \frac{x}{2} {(- y)}^{3} + {(- y)}^{4}$

Passaggio 3.7.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{4}}{16} + 4 \cdot - 1 \frac{x^{3}}{4 \cdot 2} y + 6 {(\frac{x}{2})}^{2} {(- y)}^{2} + 4 \frac{x}{2} {(- y)}^{3} + {(- y)}^{4}$

Passaggio 3.7.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{x^{3}}{2} y + 6 {(\frac{x}{2})}^{2} {(- y)}^{2} + 4 \frac{x}{2} {(- y)}^{3} + {(- y)}^{4}$

Passaggio 3.8

$y$ e $\frac{x^{3}}{2}$ .

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{y x^{3}}{2} + 6 {(\frac{x}{2})}^{2} {(- y)}^{2} + 4 \frac{x}{2} {(- y)}^{3} + {(- y)}^{4}$

Passaggio 3.9

Applica la regola del prodotto a $\frac{x}{2}$ .

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{y x^{3}}{2} + 6 \frac{x^{2}}{2^{2}} {(- y)}^{2} + 4 \frac{x}{2} {(- y)}^{3} + {(- y)}^{4}$

Passaggio 3.10

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{y x^{3}}{2} + 6 \frac{x^{2}}{4} {(- y)}^{2} + 4 \frac{x}{2} {(- y)}^{3} + {(- y)}^{4}$

Passaggio 3.11

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.11.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{y x^{3}}{2} + 2 (3) \frac{x^{2}}{4} {(- y)}^{2} + 4 \frac{x}{2} {(- y)}^{3} + {(- y)}^{4}$

Passaggio 3.11.2

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{y x^{3}}{2} + 2 \cdot 3 \frac{x^{2}}{2 \cdot 2} {(- y)}^{2} + 4 \frac{x}{2} {(- y)}^{3} + {(- y)}^{4}$

Passaggio 3.11.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{y x^{3}}{2} + 2 \cdot 3 \frac{x^{2}}{2 \cdot 2} {(- y)}^{2} + 4 \frac{x}{2} {(- y)}^{3} + {(- y)}^{4}$

Passaggio 3.11.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{y x^{3}}{2} + 3 \frac{x^{2}}{2} {(- y)}^{2} + 4 \frac{x}{2} {(- y)}^{3} + {(- y)}^{4}$

Passaggio 3.12

$3$ e $\frac{x^{2}}{2}$ .

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{y x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2}}{2} {(- y)}^{2} + 4 \frac{x}{2} {(- y)}^{3} + {(- y)}^{4}$

Passaggio 3.13

Applica la regola del prodotto a $- y$ .

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{y x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2}}{2} ({(- 1)}^{2} y^{2}) + 4 \frac{x}{2} {(- y)}^{3} + {(- y)}^{4}$

Passaggio 3.14

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{y x^{3}}{2} + {(- 1)}^{2} \frac{3 x^{2}}{2} y^{2} + 4 \frac{x}{2} {(- y)}^{3} + {(- y)}^{4}$

Passaggio 3.15

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{y x^{3}}{2} + 1 \frac{3 x^{2}}{2} y^{2} + 4 \frac{x}{2} {(- y)}^{3} + {(- y)}^{4}$

Passaggio 3.16

Moltiplica $\frac{3 x^{2}}{2}$ per $1$ .

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{y x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2}}{2} y^{2} + 4 \frac{x}{2} {(- y)}^{3} + {(- y)}^{4}$

Passaggio 3.17

$\frac{3 x^{2}}{2}$ e $y^{2}$ .

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{y x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2} y^{2}}{2} + 4 \frac{x}{2} {(- y)}^{3} + {(- y)}^{4}$

Passaggio 3.18

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.18.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{y x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2} y^{2}}{2} + 2 (2) \frac{x}{2} {(- y)}^{3} + {(- y)}^{4}$

Passaggio 3.18.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{y x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2} y^{2}}{2} + 2 \cdot 2 \frac{x}{2} {(- y)}^{3} + {(- y)}^{4}$

Passaggio 3.18.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{y x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2} y^{2}}{2} + 2 x {(- y)}^{3} + {(- y)}^{4}$

Passaggio 3.19

Applica la regola del prodotto a $- y$ .

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{y x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2} y^{2}}{2} + 2 x ({(- 1)}^{3} y^{3}) + {(- y)}^{4}$

Passaggio 3.20

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{y x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2} y^{2}}{2} + 2 \cdot {(- 1)}^{3} x y^{3} + {(- y)}^{4}$

Passaggio 3.21

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{y x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2} y^{2}}{2} + 2 \cdot - 1 x y^{3} + {(- y)}^{4}$

Passaggio 3.22

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{y x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2} y^{2}}{2} - 2 x y^{3} + {(- y)}^{4}$

Passaggio 3.23

Applica la regola del prodotto a $- y$ .

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{y x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2} y^{2}}{2} - 2 x y^{3} + {(- 1)}^{4} y^{4}$

Passaggio 3.24

Eleva $- 1$ alla potenza di $4$ .

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{y x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2} y^{2}}{2} - 2 x y^{3} + 1 y^{4}$

Passaggio 3.25

Moltiplica $y^{4}$ per $1$ .

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{y x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2} y^{2}}{2} - 2 x y^{3} + y^{4}$