Algebra Esempi

$f (x) = 4 x^{2} + 3 x + 5$ , $g (x) = 3 x - 7$

Passaggio 1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (g (x))$

Passaggio 2

Calcola $f (3 x - 7)$ sostituendo il valore di $g$ in $f$ .

$f (3 x - 7) = 4 {(3 x - 7)}^{2} + 3 (3 x - 7) + 5$

Passaggio 3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1

Riscrivi ${(3 x - 7)}^{2}$ come $(3 x - 7) (3 x - 7)$ .

$f (3 x - 7) = 4 ((3 x - 7) (3 x - 7)) + 3 (3 x - 7) + 5$

Passaggio 3.2

Espandi $(3 x - 7) (3 x - 7)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (3 x - 7) = 4 (3 x (3 x - 7) - 7 (3 x - 7)) + 3 (3 x - 7) + 5$

Passaggio 3.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (3 x - 7) = 4 (3 x (3 x) + 3 x \cdot - 7 - 7 (3 x - 7)) + 3 (3 x - 7) + 5$

Passaggio 3.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$f (3 x - 7) = 4 (3 x (3 x) + 3 x \cdot - 7 - 7 (3 x) - 7 \cdot - 7) + 3 (3 x - 7) + 5$

Passaggio 3.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.3.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f (3 x - 7) = 4 (3 \cdot (3 x \cdot x) + 3 x \cdot - 7 - 7 (3 x) - 7 \cdot - 7) + 3 (3 x - 7) + 5$

Passaggio 3.3.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.3.1.2.1

Sposta $x$ .

$f (3 x - 7) = 4 (3 \cdot (3 (x \cdot x)) + 3 x \cdot - 7 - 7 (3 x) - 7 \cdot - 7) + 3 (3 x - 7) + 5$

Passaggio 3.3.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$f (3 x - 7) = 4 (3 \cdot (3 x^{2}) + 3 x \cdot - 7 - 7 (3 x) - 7 \cdot - 7) + 3 (3 x - 7) + 5$

Passaggio 3.3.1.3

Moltiplica $3$ per $3$ .

$f (3 x - 7) = 4 (9 x^{2} + 3 x \cdot - 7 - 7 (3 x) - 7 \cdot - 7) + 3 (3 x - 7) + 5$

Passaggio 3.3.1.4

Moltiplica $- 7$ per $3$ .

$f (3 x - 7) = 4 (9 x^{2} - 21 x - 7 (3 x) - 7 \cdot - 7) + 3 (3 x - 7) + 5$

Passaggio 3.3.1.5

Moltiplica $3$ per $- 7$ .

$f (3 x - 7) = 4 (9 x^{2} - 21 x - 21 x - 7 \cdot - 7) + 3 (3 x - 7) + 5$

Passaggio 3.3.1.6

Moltiplica $- 7$ per $- 7$ .

$f (3 x - 7) = 4 (9 x^{2} - 21 x - 21 x + 49) + 3 (3 x - 7) + 5$

Passaggio 3.3.2

Sottrai $21 x$ da $- 21 x$ .

$f (3 x - 7) = 4 (9 x^{2} - 42 x + 49) + 3 (3 x - 7) + 5$

Passaggio 3.4

Applica la proprietà distributiva.

$f (3 x - 7) = 4 (9 x^{2}) + 4 (- 42 x) + 4 \cdot 49 + 3 (3 x - 7) + 5$

Passaggio 3.5

Semplifica.

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Passaggio 3.5.1

Moltiplica $9$ per $4$ .

$f (3 x - 7) = 36 x^{2} + 4 (- 42 x) + 4 \cdot 49 + 3 (3 x - 7) + 5$

Passaggio 3.5.2

Moltiplica $- 42$ per $4$ .

$f (3 x - 7) = 36 x^{2} - 168 x + 4 \cdot 49 + 3 (3 x - 7) + 5$

Passaggio 3.5.3

Moltiplica $4$ per $49$ .

$f (3 x - 7) = 36 x^{2} - 168 x + 196 + 3 (3 x - 7) + 5$

Passaggio 3.6

Applica la proprietà distributiva.

$f (3 x - 7) = 36 x^{2} - 168 x + 196 + 3 (3 x) + 3 \cdot - 7 + 5$

Passaggio 3.7

Moltiplica $3$ per $3$ .

$f (3 x - 7) = 36 x^{2} - 168 x + 196 + 9 x + 3 \cdot - 7 + 5$

Passaggio 3.8

Moltiplica $3$ per $- 7$ .

$f (3 x - 7) = 36 x^{2} - 168 x + 196 + 9 x - 21 + 5$

Passaggio 4

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 4.1

Somma $- 168 x$ e $9 x$ .

$f (3 x - 7) = 36 x^{2} - 159 x + 196 - 21 + 5$

Passaggio 4.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

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Passaggio 4.2.1

Sottrai $21$ da $196$ .

$f (3 x - 7) = 36 x^{2} - 159 x + 175 + 5$

Passaggio 4.2.2

Somma $175$ e $5$ .

$f (3 x - 7) = 36 x^{2} - 159 x + 180$