Algebra Esempi

y = - x^{2} + x + 6

$y = - x^{2} + x + 6$

Passaggio 1

Il massimo di una funzione quadratica si verifica in prossimità di

x = - \frac{b}{2 a}

$x = - \frac{b}{2 a}$ . Se

a

$a$ è negativo, il valore massimo della funzione è

f (- \frac{b}{2 a})

$f (- \frac{b}{2 a})$ .

f_{max}

$f_{max}$

x = a x^{2} + b x + c

$x = a x^{2} + b x + c$ compare in corrispondenza di

x = - \frac{b}{2 a}

$x = - \frac{b}{2 a}$

Passaggio 2

Trova il valore di

x = - \frac{b}{2 a}

$x = - \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci con i valori di

a

$a$ e

b

$b$ .

x = - \frac{1}{2 (- 1)}

$x = - \frac{1}{2 (- 1)}$

Passaggio 2.2

Rimuovi le parentesi.

x = - \frac{1}{2 (- 1)}

$x = - \frac{1}{2 (- 1)}$

Passaggio 2.3

Semplifica

- \frac{1}{2 (- 1)}

$- \frac{1}{2 (- 1)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune di

1

$1$ e

- 1

$- 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Riscrivi

1

$1$ come

- 1 (- 1)

$- 1 (- 1)$ .

x = - \frac{- 1 (- 1)}{2 (- 1)}

$x = - \frac{- 1 (- 1)}{2 (- 1)}$

Passaggio 2.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

x = - - \frac{1}{2}

$x = - - \frac{1}{2}$

x = - - \frac{1}{2}

$x = - - \frac{1}{2}$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica

- - \frac{1}{2}

$- - \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

- 1

$- 1$ .

x = 1 (\frac{1}{2})

$x = 1 (\frac{1}{2})$

Passaggio 2.3.2.2

Moltiplica

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ per

1

$1$ .

x = \frac{1}{2}

$x = \frac{1}{2}$

x = \frac{1}{2}

$x = \frac{1}{2}$

x = \frac{1}{2}

$x = \frac{1}{2}$

x = \frac{1}{2}

$x = \frac{1}{2}$

Passaggio 3

Calcola

f (\frac{1}{2})

$f (\frac{1}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile

x

$x$ con

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ nell'espressione.

f (\frac{1}{2}) = - {(\frac{1}{2})}^{2} + \frac{1}{2} + 6

$f (\frac{1}{2}) = - {(\frac{1}{2})}^{2} + \frac{1}{2} + 6$

Passaggio 3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Rimuovi le parentesi.

f (\frac{1}{2}) = - {(\frac{1}{2})}^{2} + \frac{1}{2} + 6

$f (\frac{1}{2}) = - {(\frac{1}{2})}^{2} + \frac{1}{2} + 6$

Passaggio 3.2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Applica la regola del prodotto a

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

f (\frac{1}{2}) = - \frac{1^{2}}{2^{2}} + \frac{1}{2} + 6

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{1^{2}}{2^{2}} + \frac{1}{2} + 6$

Passaggio 3.2.2.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2} + 6

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2} + 6$

Passaggio 3.2.2.3

Eleva

2

$2$ alla potenza di

2

$2$ .

f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} + \frac{1}{2} + 6

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} + \frac{1}{2} + 6$

f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} + \frac{1}{2} + 6

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} + \frac{1}{2} + 6$

Passaggio 3.2.3

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Moltiplica

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ per

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} + 6

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} + 6$

Passaggio 3.2.3.2

Moltiplica

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ per

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2} + 6

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2} + 6$

Passaggio 3.2.3.3

Scrivi

6

$6$ come una frazione con denominatore

1

$1$ .

f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{6}{1}

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{6}{1}$

Passaggio 3.2.3.4

Moltiplica

\frac{6}{1}

$\frac{6}{1}$ per

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ .

f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{6}{1} \cdot \frac{4}{4}

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{6}{1} \cdot \frac{4}{4}$

Passaggio 3.2.3.5

Moltiplica

\frac{6}{1}

$\frac{6}{1}$ per

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ .

f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{6 \cdot 4}{4}

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{6 \cdot 4}{4}$

Passaggio 3.2.3.6

Moltiplica

2

$2$ per

2

$2$ .

f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} + \frac{2}{4} + \frac{6 \cdot 4}{4}

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} + \frac{2}{4} + \frac{6 \cdot 4}{4}$

f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} + \frac{2}{4} + \frac{6 \cdot 4}{4}

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} + \frac{2}{4} + \frac{6 \cdot 4}{4}$

Passaggio 3.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

f (\frac{1}{2}) = \frac{- 1 + 2 + 6 \cdot 4}{4}

$f (\frac{1}{2}) = \frac{- 1 + 2 + 6 \cdot 4}{4}$

Passaggio 3.2.5

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.5.1

Moltiplica

6

$6$ per

4

$4$ .

f (\frac{1}{2}) = \frac{- 1 + 2 + 24}{4}

$f (\frac{1}{2}) = \frac{- 1 + 2 + 24}{4}$

Passaggio 3.2.5.2

Somma

- 1

$- 1$ e

2

$2$ .

f (\frac{1}{2}) = \frac{1 + 24}{4}

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1 + 24}{4}$

Passaggio 3.2.5.3

Somma

1

$1$ e

24

$24$ .

f (\frac{1}{2}) = \frac{25}{4}

$f (\frac{1}{2}) = \frac{25}{4}$

f (\frac{1}{2}) = \frac{25}{4}

$f (\frac{1}{2}) = \frac{25}{4}$

Passaggio 3.2.6

La risposta finale è

\frac{25}{4}

$\frac{25}{4}$ .

\frac{25}{4}

$\frac{25}{4}$

\frac{25}{4}

$\frac{25}{4}$

\frac{25}{4}

$\frac{25}{4}$

Passaggio 4

Usa i valori

x

$x$ e

y

$y$ per individuare dove si ha il valore massimo.

(\frac{1}{2}, \frac{25}{4})

$(\frac{1}{2}, \frac{25}{4})$

Passaggio 5