Algebra Esempi

$y = - x^{2} + x + 6$

Passaggio 1

Il massimo di una funzione quadratica si verifica in prossimità di $x = - \frac{b}{2 a}$ . Se $a$ è negativo, il valore massimo della funzione è $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ compare in corrispondenza di $x = - \frac{b}{2 a}$

Passaggio 2

Trova il valore di $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Passaggio 2.1

Sostituisci con i valori di $a$ e $b$ .

$x = - \frac{1}{2 (- 1)}$

Passaggio 2.2

Rimuovi le parentesi.

$x = - \frac{1}{2 (- 1)}$

Passaggio 2.3

Semplifica $- \frac{1}{2 (- 1)}$ .

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Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune di $1$ e $- 1$ .

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Passaggio 2.3.1.1

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$x = - \frac{- 1 (- 1)}{2 (- 1)}$

Passaggio 2.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - - \frac{1}{2}$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica $- - \frac{1}{2}$ .

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Passaggio 2.3.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x = 1 (\frac{1}{2})$

Passaggio 2.3.2.2

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Passaggio 3

Calcola $f (\frac{1}{2})$ .

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Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $\frac{1}{2}$ nell'espressione.

$f (\frac{1}{2}) = - {(\frac{1}{2})}^{2} + \frac{1}{2} + 6$

Passaggio 3.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 3.2.1

Rimuovi le parentesi.

$f (\frac{1}{2}) = - {(\frac{1}{2})}^{2} + \frac{1}{2} + 6$

Passaggio 3.2.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.2.2.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{1^{2}}{2^{2}} + \frac{1}{2} + 6$

Passaggio 3.2.2.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2} + 6$

Passaggio 3.2.2.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} + \frac{1}{2} + 6$

Passaggio 3.2.3

Trova il comune denominatore.

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Passaggio 3.2.3.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} + 6$

Passaggio 3.2.3.2

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2} + 6$

Passaggio 3.2.3.3

Scrivi $6$ come una frazione con denominatore $1$ .

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{6}{1}$

Passaggio 3.2.3.4

Moltiplica $\frac{6}{1}$ per $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{6}{1} \cdot \frac{4}{4}$

Passaggio 3.2.3.5

Moltiplica $\frac{6}{1}$ per $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{6 \cdot 4}{4}$

Passaggio 3.2.3.6

Moltiplica $2$ per $2$ .

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} + \frac{2}{4} + \frac{6 \cdot 4}{4}$

Passaggio 3.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{- 1 + 2 + 6 \cdot 4}{4}$

Passaggio 3.2.5

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.2.5.1

Moltiplica $6$ per $4$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{- 1 + 2 + 24}{4}$

Passaggio 3.2.5.2

Somma $- 1$ e $2$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1 + 24}{4}$

Passaggio 3.2.5.3

Somma $1$ e $24$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{25}{4}$

Passaggio 3.2.6

La risposta finale è $\frac{25}{4}$ .

$\frac{25}{4}$

Passaggio 4

Usa i valori $x$ e $y$ per individuare dove si ha il valore massimo.

$(\frac{1}{2}, \frac{25}{4})$

Passaggio 5