Algebra Esempi

$a = 27 x - x^{2}$

Passaggio 1

Il massimo di una funzione quadratica si verifica in prossimità di $x = - \frac{b}{2 a}$ . Se $a$ è negativo, il valore massimo della funzione è $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ compare in corrispondenza di $x = - \frac{b}{2 a}$

Passaggio 2

Trova il valore di $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Passaggio 2.1

Sostituisci con i valori di $a$ e $b$ .

$x = - \frac{27}{2 (- 1)}$

Passaggio 2.2

Rimuovi le parentesi.

$x = - \frac{27}{2 (- 1)}$

Passaggio 2.3

Semplifica $- \frac{27}{2 (- 1)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$x = - \frac{27}{- 2}$

Passaggio 2.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - - \frac{27}{2}$

Passaggio 2.3.3

Moltiplica $- - \frac{27}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x = 1 (\frac{27}{2})$

Passaggio 2.3.3.2

Moltiplica $\frac{27}{2}$ per $1$ .

$x = \frac{27}{2}$

Passaggio 3

Calcola $f (\frac{27}{2})$ .

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Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $\frac{27}{2}$ nell'espressione.

$f (\frac{27}{2}) = 27 (\frac{27}{2}) - {(\frac{27}{2})}^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica $27 (\frac{27}{2})$ .

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Passaggio 3.2.1.1.1

$27$ e $\frac{27}{2}$ .

$f (\frac{27}{2}) = \frac{27 \cdot 27}{2} - {(\frac{27}{2})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Moltiplica $27$ per $27$ .

$f (\frac{27}{2}) = \frac{729}{2} - {(\frac{27}{2})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{27}{2}$ .

$f (\frac{27}{2}) = \frac{729}{2} - \frac{27^{2}}{2^{2}}$

Passaggio 3.2.1.3

Eleva $27$ alla potenza di $2$ .

$f (\frac{27}{2}) = \frac{729}{2} - \frac{729}{2^{2}}$

Passaggio 3.2.1.4

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$f (\frac{27}{2}) = \frac{729}{2} - \frac{729}{4}$

Passaggio 3.2.2

Per scrivere $\frac{729}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{27}{2}) = \frac{729}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{729}{4}$

Passaggio 3.2.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $4$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.2.3.1

Moltiplica $\frac{729}{2}$ per $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{27}{2}) = \frac{729 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{729}{4}$

Passaggio 3.2.3.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$f (\frac{27}{2}) = \frac{729 \cdot 2}{4} - \frac{729}{4}$

Passaggio 3.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{27}{2}) = \frac{729 \cdot 2 - 729}{4}$

Passaggio 3.2.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.2.5.1

Moltiplica $729$ per $2$ .

$f (\frac{27}{2}) = \frac{1458 - 729}{4}$

Passaggio 3.2.5.2

Sottrai $729$ da $1458$ .

$f (\frac{27}{2}) = \frac{729}{4}$

Passaggio 3.2.6

La risposta finale è $\frac{729}{4}$ .

$\frac{729}{4}$

Passaggio 4

Usa i valori $x$ e $y$ per individuare dove si ha il valore massimo.

$(\frac{27}{2}, \frac{729}{4})$

Passaggio 5