Algebra Esempi

$c = 400 - 5 x + 0.125 x^{2}$

Passaggio 1

Il minimo di una funzione quadratica si verifica in prossimità di $x = - \frac{b}{2 a}$ . Se $a$ è positivo, il valore minimo della funzione è $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{min}$ $x = a x^{2} + b x + c$ compare in corrispondenza di $x = - \frac{b}{2 a}$

Passaggio 2

Trova il valore di $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Passaggio 2.1

Sostituisci con i valori di $a$ e $b$ .

$x = - \frac{- 5}{2 (0.125)}$

Passaggio 2.2

Rimuovi le parentesi.

$x = - \frac{- 5}{2 (0.125)}$

Passaggio 2.3

Semplifica $- \frac{- 5}{2 (0.125)}$ .

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Passaggio 2.3.1

Moltiplica $2$ per $0.125$ .

$x = - \frac{- 5}{0.25}$

Passaggio 2.3.2

Dividi $- 5$ per $0.25$ .

$x = - - 20$

Passaggio 2.3.3

Moltiplica $- 1$ per $- 20$ .

$x = 20$

Passaggio 3

Calcola $f (20)$ .

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Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $20$ nell'espressione.

$f (20) = 400 - 5 \cdot 20 + 0.125 {(20)}^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica $- 5$ per $20$ .

$f (20) = 400 - 100 + 0.125 {(20)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Eleva $20$ alla potenza di $2$ .

$f (20) = 400 - 100 + 0.125 \cdot 400$

Passaggio 3.2.1.3

Moltiplica $0.125$ per $400$ .

$f (20) = 400 - 100 + 50$

Passaggio 3.2.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

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Passaggio 3.2.2.1

Sottrai $100$ da $400$ .

$f (20) = 300 + 50$

Passaggio 3.2.2.2

Somma $300$ e $50$ .

$f (20) = 350$

Passaggio 3.2.3

La risposta finale è $350$ .

$350$

Passaggio 4

Usa i valori $x$ e $y$ per individuare dove si ha il valore minimo.

$(20, 350)$

Passaggio 5