Algebra Esempi

$g (x) = 2 x (x - 4) + 7$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$g (x) = 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 4 + 7$

Passaggio 1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Sposta $x$ .

$g (x) = 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 4 + 7$

Passaggio 1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$g (x) = 2 x^{2} + 2 x \cdot - 4 + 7$

Passaggio 1.3

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$g (x) = 2 x^{2} - 8 x + 7$

Passaggio 2

Il minimo di una funzione quadratica si verifica in prossimità di $x = - \frac{b}{2 a}$ . Se $a$ è positivo, il valore minimo della funzione è $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{min}$ $x = a x^{2} + b x + c$ compare in corrispondenza di $x = - \frac{b}{2 a}$

Passaggio 3

Trova il valore di $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci con i valori di $a$ e $b$ .

$x = - \frac{- 8}{2 (2)}$

Passaggio 3.2

Rimuovi le parentesi.

$x = - \frac{- 8}{2 (2)}$

Passaggio 3.3

Semplifica $- \frac{- 8}{2 (2)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $- 8$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Scomponi $2$ da $- 8$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $2 \cdot 2$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 4}{2 (2)}$

Passaggio 3.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = - \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = - \frac{- 4}{2}$

Passaggio 3.3.2

Elimina il fattore comune di $- 4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Scomponi $2$ da $- 4$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 2}{2}$

Passaggio 3.3.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)}$

Passaggio 3.3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = - \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = - \frac{- 2}{1}$

Passaggio 3.3.2.2.4

Dividi $- 2$ per $1$ .

$x = - - 2$

Passaggio 3.3.3

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$x = 2$

Passaggio 4

Calcola $f (2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $2$ nell'espressione.

$g (2) = 2 {(2)}^{2} - 8 \cdot 2 + 7$

Passaggio 4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Moltiplica $2$ per ${(2)}^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1

Moltiplica $2$ per ${(2)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $1$ .

$g (2) = 2 {(2)}^{2} - 8 \cdot 2 + 7$

Passaggio 4.2.1.1.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$g (2) = 2^{1 + 2} - 8 \cdot 2 + 7$

Passaggio 4.2.1.1.2

Somma $1$ e $2$ .

$g (2) = 2^{3} - 8 \cdot 2 + 7$

Passaggio 4.2.1.2

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$g (2) = 8 - 8 \cdot 2 + 7$

Passaggio 4.2.1.3

Moltiplica $- 8$ per $2$ .

$g (2) = 8 - 16 + 7$

Passaggio 4.2.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Sottrai $16$ da $8$ .

$g (2) = - 8 + 7$

Passaggio 4.2.2.2

Somma $- 8$ e $7$ .

$g (2) = - 1$

Passaggio 4.2.3

La risposta finale è $- 1$ .

$- 1$

Passaggio 5

Usa i valori $x$ e $y$ per individuare dove si ha il valore minimo.

$(2, - 1)$

Passaggio 6