Algebra Esempi

$f (x) = x^{2} - 5 x - 7$

Passaggio 1

Il minimo di una funzione quadratica si verifica in prossimità di $x = - \frac{b}{2 a}$ . Se $a$ è positivo, il valore minimo della funzione è $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{min}$ $x = a x^{2} + b x + c$ compare in corrispondenza di $x = - \frac{b}{2 a}$

Passaggio 2

Trova il valore di $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci con i valori di $a$ e $b$ .

$x = - \frac{- 5}{2 (1)}$

Passaggio 2.2

Rimuovi le parentesi.

$x = - \frac{- 5}{2 (1)}$

Passaggio 2.3

Semplifica $- \frac{- 5}{2 (1)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = - \frac{- 5}{2}$

Passaggio 2.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - - \frac{5}{2}$

Passaggio 2.3.3

Moltiplica $- - \frac{5}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x = 1 (\frac{5}{2})$

Passaggio 2.3.3.2

Moltiplica $\frac{5}{2}$ per $1$ .

$x = \frac{5}{2}$

Passaggio 3

Calcola $f (\frac{5}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $\frac{5}{2}$ nell'espressione.

$f (\frac{5}{2}) = {(\frac{5}{2})}^{2} - 5 (\frac{5}{2}) - 7$

Passaggio 3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{5}{2}$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{5^{2}}{2^{2}} - 5 (\frac{5}{2}) - 7$

Passaggio 3.2.1.2

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{2^{2}} - 5 (\frac{5}{2}) - 7$

Passaggio 3.2.1.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{4} - 5 (\frac{5}{2}) - 7$

Passaggio 3.2.1.4

Moltiplica $- 5 (\frac{5}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.4.1

$- 5$ e $\frac{5}{2}$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{4} + \frac{- 5 \cdot 5}{2} - 7$

Passaggio 3.2.1.4.2

Moltiplica $- 5$ per $5$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{4} + \frac{- 25}{2} - 7$

Passaggio 3.2.1.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{4} - \frac{25}{2} - 7$

Passaggio 3.2.2

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Moltiplica $\frac{25}{2}$ per $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{4} - (\frac{25}{2} \cdot \frac{2}{2}) - 7$

Passaggio 3.2.2.2

Moltiplica $\frac{25}{2}$ per $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{4} - \frac{25 \cdot 2}{2 \cdot 2} - 7$

Passaggio 3.2.2.3

Scrivi $- 7$ come una frazione con denominatore $1$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{4} - \frac{25 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{- 7}{1}$

Passaggio 3.2.2.4

Moltiplica $\frac{- 7}{1}$ per $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{4} - \frac{25 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{- 7}{1} \cdot \frac{4}{4}$

Passaggio 3.2.2.5

Moltiplica $\frac{- 7}{1}$ per $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{4} - \frac{25 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{- 7 \cdot 4}{4}$

Passaggio 3.2.2.6

Moltiplica $2$ per $2$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{4} - \frac{25 \cdot 2}{4} + \frac{- 7 \cdot 4}{4}$

Passaggio 3.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25 - 25 \cdot 2 - 7 \cdot 4}{4}$

Passaggio 3.2.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1

Moltiplica $- 25$ per $2$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25 - 50 - 7 \cdot 4}{4}$

Passaggio 3.2.4.2

Moltiplica $- 7$ per $4$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25 - 50 - 28}{4}$

Passaggio 3.2.5

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.5.1

Sottrai $50$ da $25$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{- 25 - 28}{4}$

Passaggio 3.2.5.2

Sottrai $28$ da $- 25$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{- 53}{4}$

Passaggio 3.2.5.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (\frac{5}{2}) = - \frac{53}{4}$

Passaggio 3.2.6

La risposta finale è $- \frac{53}{4}$ .

$- \frac{53}{4}$

Passaggio 4

Usa i valori $x$ e $y$ per individuare dove si ha il valore minimo.

$(\frac{5}{2}, - \frac{53}{4})$

Passaggio 5