Algebra Esempi

$f (x) = - 4 x^{2} - 12 x + 5$

Passaggio 1

Il massimo di una funzione quadratica si verifica in prossimità di $x = - \frac{b}{2 a}$ . Se $a$ è negativo, il valore massimo della funzione è $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ compare in corrispondenza di $x = - \frac{b}{2 a}$

Passaggio 2

Trova il valore di $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci con i valori di $a$ e $b$ .

$x = - \frac{- 12}{2 (- 4)}$

Passaggio 2.2

Rimuovi le parentesi.

$x = - \frac{- 12}{2 (- 4)}$

Passaggio 2.3

Semplifica $- \frac{- 12}{2 (- 4)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune di $- 12$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Scomponi $2$ da $- 12$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot - 4}$

Passaggio 2.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $2 \cdot - 4$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 6}{2 (- 4)}$

Passaggio 2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = - \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot - 4}$

Passaggio 2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = - \frac{- 6}{- 4}$

Passaggio 2.3.2

Elimina il fattore comune di $- 6$ e $- 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Scomponi $- 2$ da $- 6$ .

$x = - \frac{- 2 (3)}{- 4}$

Passaggio 2.3.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.1

Scomponi $- 2$ da $- 4$ .

$x = - \frac{- 2 \cdot 3}{- 2 \cdot 2}$

Passaggio 2.3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = - \frac{- 2 \cdot 3}{- 2 \cdot 2}$

Passaggio 2.3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = - \frac{3}{2}$

Passaggio 3

Calcola $f (- \frac{3}{2})$ .

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Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- \frac{3}{2}$ nell'espressione.

$f (- \frac{3}{2}) = - 4 {(- \frac{3}{2})}^{2} - 12 (- \frac{3}{2}) + 5$

Passaggio 3.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.2.1.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 3.2.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{3}{2}$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - 4 ({(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2}) - 12 (- \frac{3}{2}) + 5$

Passaggio 3.2.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{3}{2}$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - 4 ({(- 1)}^{2} (\frac{3^{2}}{2^{2}})) - 12 (- \frac{3}{2}) + 5$

Passaggio 3.2.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - 4 (1 (\frac{3^{2}}{2^{2}})) - 12 (- \frac{3}{2}) + 5$

Passaggio 3.2.1.3

Moltiplica $\frac{3^{2}}{2^{2}}$ per $1$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - 4 \frac{3^{2}}{2^{2}} - 12 (- \frac{3}{2}) + 5$

Passaggio 3.2.1.4

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - 4 \frac{9}{2^{2}} - 12 (- \frac{3}{2}) + 5$

Passaggio 3.2.1.5

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - 4 (\frac{9}{4}) - 12 (- \frac{3}{2}) + 5$

Passaggio 3.2.1.6

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.6.1

Scomponi $4$ da $- 4$ .

$f (- \frac{3}{2}) = 4 (- 1) (\frac{9}{4}) - 12 (- \frac{3}{2}) + 5$

Passaggio 3.2.1.6.2

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{3}{2}) = 4 \cdot (- 1 (\frac{9}{4})) - 12 (- \frac{3}{2}) + 5$

Passaggio 3.2.1.6.3

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{3}{2}) = - 1 \cdot 9 - 12 (- \frac{3}{2}) + 5$

Passaggio 3.2.1.7

Moltiplica $- 1$ per $9$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - 9 - 12 (- \frac{3}{2}) + 5$

Passaggio 3.2.1.8

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.2.1.8.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3}{2}$ nel numeratore.

$f (- \frac{3}{2}) = - 9 - 12 (\frac{- 3}{2}) + 5$

Passaggio 3.2.1.8.2

Scomponi $2$ da $- 12$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - 9 + 2 (- 6) (\frac{- 3}{2}) + 5$

Passaggio 3.2.1.8.3

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{3}{2}) = - 9 + 2 \cdot (- 6 (\frac{- 3}{2})) + 5$

Passaggio 3.2.1.8.4

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{3}{2}) = - 9 - 6 \cdot - 3 + 5$

Passaggio 3.2.1.9

Moltiplica $- 6$ per $- 3$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - 9 + 18 + 5$

Passaggio 3.2.2

Semplifica aggiungendo i numeri.

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Passaggio 3.2.2.1

Somma $- 9$ e $18$ .

$f (- \frac{3}{2}) = 9 + 5$

Passaggio 3.2.2.2

Somma $9$ e $5$ .

$f (- \frac{3}{2}) = 14$

Passaggio 3.2.3

La risposta finale è $14$ .

$14$

Passaggio 4

Usa i valori $x$ e $y$ per individuare dove si ha il valore massimo.

$(- \frac{3}{2}, 14)$

Passaggio 5