Algebra Esempi

$4 x^{3} - 4 x - x^{5}$

Passaggio 1

Scrivi $4 x^{3} - 4 x - x^{5}$ come un'equazione.

$y = 4 x^{3} - 4 x - x^{5}$

Passaggio 2

Trova le intercette di x.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $y$ con $0$ e risolvi per $x$ .

$0 = 4 x^{3} - 4 x - x^{5}$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Riscrivi l'equazione come $4 x^{3} - 4 x - x^{5} = 0$ .

$4 x^{3} - 4 x - x^{5} = 0$

Passaggio 2.2.2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Scomponi $- x$ da $4 x^{3} - 4 x - x^{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Riordina l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1.1

Sposta $- 4 x$ .

$4 x^{3} - x^{5} - 4 x = 0$

Passaggio 2.2.2.1.1.2

Riordina $4 x^{3}$ e $- x^{5}$ .

$- x^{5} + 4 x^{3} - 4 x = 0$

Passaggio 2.2.2.1.2

Scomponi $- x$ da $- x^{5}$ .

$- x \cdot x^{4} + 4 x^{3} - 4 x = 0$

Passaggio 2.2.2.1.3

Scomponi $- x$ da $4 x^{3}$ .

$- x \cdot x^{4} - x (- 4 x^{2}) - 4 x = 0$

Passaggio 2.2.2.1.4

Scomponi $- x$ da $- 4 x$ .

$- x \cdot x^{4} - x (- 4 x^{2}) - x \cdot 4 = 0$

Passaggio 2.2.2.1.5

Scomponi $- x$ da $- x (x^{4}) - x (- 4 x^{2})$ .

$- x (x^{4} - 4 x^{2}) - x \cdot 4 = 0$

Passaggio 2.2.2.1.6

Scomponi $- x$ da $- x (x^{4} - 4 x^{2}) - x (4)$ .

$- x (x^{4} - 4 x^{2} + 4) = 0$

Passaggio 2.2.2.2

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

$- x ({(x^{2})}^{2} - 4 x^{2} + 4) = 0$

Passaggio 2.2.2.3

Sia $u = x^{2}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{2}$ con $u$ .

$- x (u^{2} - 4 u + 4) = 0$

Passaggio 2.2.2.4

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 2.2.2.4.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$- x (u^{2} - 4 u + 2^{2}) = 0$

Passaggio 2.2.2.4.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$4 u = 2 \cdot u \cdot 2$

Passaggio 2.2.2.4.3

Riscrivi il polinomio.

$- x (u^{2} - 2 \cdot u \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

Passaggio 2.2.2.4.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = u$ e $b = 2$ .

$- x {(u - 2)}^{2} = 0$

Passaggio 2.2.2.5

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2}$ .

$- x {(x^{2} - 2)}^{2} = 0$

Passaggio 2.2.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

${(x^{2} - 2)}^{2} = 0$

Passaggio 2.2.4

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 2.2.5

Imposta ${(x^{2} - 2)}^{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.2.5.1

Imposta ${(x^{2} - 2)}^{2}$ uguale a $0$ .

${(x^{2} - 2)}^{2} = 0$

Passaggio 2.2.5.2

Risolvi ${(x^{2} - 2)}^{2} = 0$ per $x$ .

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Passaggio 2.2.5.2.1

Poni $x^{2} - 2$ uguale a $0$ .

$x^{2} - 2 = 0$

Passaggio 2.2.5.2.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.2.2.1

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = 2$

Passaggio 2.2.5.2.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{2}$

Passaggio 2.2.5.2.2.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.2.2.3.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \sqrt{2}$

Passaggio 2.2.5.2.2.3.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \sqrt{2}$

Passaggio 2.2.5.2.2.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Passaggio 2.2.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- x {(x^{2} - 2)}^{2} = 0$ vera.

$x = 0, \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Passaggio 2.3

intercetta(e) di x in forma punto.

Intercetta(e) di x: $(0, 0), (\sqrt{2}, 0), (- \sqrt{2}, 0)$

Passaggio 3

Trova le intercette di y.

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Passaggio 3.1

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci $x$ con $0$ e risolvi per $y$ .

$y = 4 {(0)}^{3} - 4 \cdot 0 - {(0)}^{5}$

Passaggio 3.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = 4 \cdot 0^{3} - 4 \cdot 0 - {(0)}^{5}$

Passaggio 3.2.2

Rimuovi le parentesi.

$y = 4 \cdot 0^{3} - 4 \cdot 0 - 0^{5}$

Passaggio 3.2.3

Rimuovi le parentesi.

$y = 4 {(0)}^{3} - 4 \cdot 0 - {(0)}^{5}$

Passaggio 3.2.4

Semplifica $4 {(0)}^{3} - 4 \cdot 0 - {(0)}^{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = 4 \cdot 0 - 4 \cdot 0 - {(0)}^{5}$

Passaggio 3.2.4.1.2

Moltiplica $4$ per $0$ .

$y = 0 - 4 \cdot 0 - {(0)}^{5}$

Passaggio 3.2.4.1.3

Moltiplica $- 4$ per $0$ .

$y = 0 + 0 - {(0)}^{5}$

Passaggio 3.2.4.1.4

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = 0 + 0 - 0$

Passaggio 3.2.4.1.5

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$y = 0 + 0 + 0$

Passaggio 3.2.4.2

Semplifica aggiungendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.2.1

Somma $0$ e $0$ .

$y = 0 + 0$

Passaggio 3.2.4.2.2

Somma $0$ e $0$ .

$y = 0$

Passaggio 3.3

intercetta(e) di y in forma punto.

Intercetta(e) di y: $(0, 0)$

Passaggio 4

Elenca le intersezioni.

Intercetta(e) di x: $(0, 0), (\sqrt{2}, 0), (- \sqrt{2}, 0)$

Intercetta(e) di y: $(0, 0)$

Passaggio 5