Algebra Esempi

$6 x + 7 i y = 18 - 21 i$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} (6 x + 7 i y) = \frac{d}{d x} (18 - 21 i)$

Passaggio 2

Differenzia il lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $6 x + 7 i y$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [7 i y]$ .

$\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [7 i y]$

Passaggio 2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [6 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Poiché $6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $6 x$ rispetto a $x$ è $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [7 i y]$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [7 i y]$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $6$ per $1$ .

$6 + \frac{d}{d x} [7 i y]$

Passaggio 2.3

Calcola $\frac{d}{d x} [7 i y]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Poiché $7 i$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $7 i y$ rispetto a $x$ è $7 i \frac{d}{d x} [y]$ .

$6 + 7 i \frac{d}{d x} [y]$

Passaggio 2.3.2

Riscrivi $\frac{d}{d x} [y]$ come $y'$ .

$6 + 7 i y'$

Passaggio 2.4

Riordina i termini.

$7 i y' + 6$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $18 - 21 i$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [18] + \frac{d}{d x} [- 21 i]$ .

$\frac{d}{d x} [18] + \frac{d}{d x} [- 21 i]$

Passaggio 3.2

Poiché $18$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $18$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 21 i]$

Passaggio 3.3

Poiché $- 21 i$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 21 i$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0 + 0$

Passaggio 3.4

Somma $0$ e $0$ .

$0$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$7 i y' + 6 = 0$

Passaggio 5

Risolvi per $y'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sottrai $6$ da entrambi i lati dell'equazione.

$7 i y' = - 6$

Passaggio 5.2

Dividi per $7 i$ ciascun termine in $7 i y' = - 6$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Dividi per $7 i$ ciascun termine in $7 i y' = - 6$ .

$\frac{7 i y'}{7 i} = \frac{- 6}{7 i}$

Passaggio 5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 i y'}{7 i} = \frac{- 6}{7 i}$

Passaggio 5.2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{i y'}{i} = \frac{- 6}{7 i}$

Passaggio 5.2.2.2

Elimina il fattore comune di $i$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{i y'}{i} = \frac{- 6}{7 i}$

Passaggio 5.2.2.2.2

Dividi $y'$ per $1$ .

$y' = \frac{- 6}{7 i}$

Passaggio 5.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{- 6}{7 i}$ per il coniugato di $7 i$ per rendere il denominatore reale.

$y' = \frac{- 6}{7 i} \cdot \frac{i}{i}$

Passaggio 5.2.3.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.2.1

Combina.

$y' = \frac{- 6 i}{7 i i}$

Passaggio 5.2.3.2.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.2.2.1

Aggiungi le parentesi.

$y' = \frac{- 6 i}{7 (i i)}$

Passaggio 5.2.3.2.2.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$y' = \frac{- 6 i}{7 (i^{1} i)}$

Passaggio 5.2.3.2.2.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$y' = \frac{- 6 i}{7 (i^{1} i^{1})}$

Passaggio 5.2.3.2.2.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y' = \frac{- 6 i}{7 i^{1 + 1}}$

Passaggio 5.2.3.2.2.5

Somma $1$ e $1$ .

$y' = \frac{- 6 i}{7 i^{2}}$

Passaggio 5.2.3.2.2.6

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$y' = \frac{- 6 i}{7 \cdot - 1}$

Passaggio 5.2.3.3

Moltiplica $7$ per $- 1$ .

$y' = \frac{- 6 i}{- 7}$

Passaggio 5.2.3.4

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$y' = \frac{6 i}{7}$

Passaggio 6

Sostituisci $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{6 i}{7}$