Algebra Esempi

$25 x^{2} + y^{2} - 100 x - 2 y + 76 = 0$

Passaggio 1

Trova la forma standard dell'ellissi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $76$ da entrambi i lati dell'equazione.

$25 x^{2} + y^{2} - 100 x - 2 y = - 76$

Passaggio 1.2

Completa il quadrato per $25 x^{2} - 100 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Utilizza la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 25$

$b = - 100$

$c = 0$

Passaggio 1.2.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 1.2.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 100}{2 \cdot 25}$

Passaggio 1.2.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 100$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1.1

Scomponi $2$ da $- 100$ .

$d = \frac{2 \cdot - 50}{2 \cdot 25}$

Passaggio 1.2.3.2.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1.2.1

Scomponi $2$ da $2 \cdot 25$ .

$d = \frac{2 \cdot - 50}{2 (25)}$

Passaggio 1.2.3.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{2 \cdot - 50}{2 \cdot 25}$

Passaggio 1.2.3.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{- 50}{25}$

Passaggio 1.2.3.2.2

Elimina il fattore comune di $- 50$ e $25$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.2.1

Scomponi $25$ da $- 50$ .

$d = \frac{25 \cdot - 2}{25}$

Passaggio 1.2.3.2.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.2.2.1

Scomponi $25$ da $25$ .

$d = \frac{25 \cdot - 2}{25 (1)}$

Passaggio 1.2.3.2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{25 \cdot - 2}{25 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.3.2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{- 2}{1}$

Passaggio 1.2.3.2.2.2.4

Dividi $- 2$ per $1$ .

$d = - 2$

Passaggio 1.2.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 100)}^{2}}{4 \cdot 25}$

Passaggio 1.2.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1.1

Eleva $- 100$ alla potenza di $2$ .

$e = 0 - \frac{10000}{4 \cdot 25}$

Passaggio 1.2.4.2.1.2

Moltiplica $4$ per $25$ .

$e = 0 - \frac{10000}{100}$

Passaggio 1.2.4.2.1.3

Dividi $10000$ per $100$ .

$e = 0 - 1 \cdot 100$

Passaggio 1.2.4.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $100$ .

$e = 0 - 100$

Passaggio 1.2.4.2.2

Sottrai $100$ da $0$ .

$e = - 100$

Passaggio 1.2.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella forma del vertice di $25 {(x - 2)}^{2} - 100$ .

$25 {(x - 2)}^{2} - 100$

Passaggio 1.3

Sostituisci $25 x^{2} - 100 x$ con $25 {(x - 2)}^{2} - 100$ nell'equazione $25 x^{2} + y^{2} - 100 x - 2 y = - 76$ .

$25 {(x - 2)}^{2} - 100 + y^{2} - 2 y = - 76$

Passaggio 1.4

Sposta $- 100$ sul lato destro dell'equazione aggiungendo $100$ a entrambi i lati.

$25 {(x - 2)}^{2} + y^{2} - 2 y = - 76 + 100$

Passaggio 1.5

Completa il quadrato per $y^{2} - 2 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Utilizza la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 1$

$b = - 2$

$c = 0$

Passaggio 1.5.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 1.5.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 2}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.3.2

Elimina il fattore comune di $- 2$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.2.1

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.3.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.2.2.1

Scomponi $2$ da $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)}$

Passaggio 1.5.3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{- 1}{1}$

Passaggio 1.5.3.2.2.4

Dividi $- 1$ per $1$ .

$d = - 1$

Passaggio 1.5.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.4.2.1.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$e = 0 - \frac{4}{4 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.4.2.1.2

Moltiplica $4$ per $1$ .

$e = 0 - \frac{4}{4}$

Passaggio 1.5.4.2.1.3

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.4.2.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$e = 0 - \frac{4}{4}$

Passaggio 1.5.4.2.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$e = 0 - 1 \cdot 1$

Passaggio 1.5.4.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$e = 0 - 1$

Passaggio 1.5.4.2.2

Sottrai $1$ da $0$ .

$e = - 1$

Passaggio 1.5.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella forma del vertice di ${(y - 1)}^{2} - 1$ .

${(y - 1)}^{2} - 1$

Passaggio 1.6

Sostituisci $y^{2} - 2 y$ con ${(y - 1)}^{2} - 1$ nell'equazione $25 x^{2} + y^{2} - 100 x - 2 y = - 76$ .

$25 {(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} - 1 = - 76 + 100$

Passaggio 1.7

Sposta $- 1$ sul lato destro dell'equazione aggiungendo $1$ a entrambi i lati.

$25 {(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = - 76 + 100 + 1$

Passaggio 1.8

Semplifica $- 76 + 100 + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1

Somma $- 76$ e $100$ .

$25 {(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 24 + 1$

Passaggio 1.8.2

Somma $24$ e $1$ .

$25 {(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 25$

Passaggio 1.9

Dividi per $25$ ciascun termine per rendere il lato destro uguale a uno.

$\frac{25 {(x - 2)}^{2}}{25} + \frac{{(y - 1)}^{2}}{25} = \frac{25}{25}$

Passaggio 1.10

Semplifica ogni termine nell'equazione per impostare il lato destro pari a $1$ . La forma standard di un ellissi o iperbole richiede che il lato destro dell'equazione sia $1$ .

${(x - 2)}^{2} + \frac{{(y - 1)}^{2}}{25} = 1$

Passaggio 2

Questa è la forma di un'ellisse. Usa la forma per determinare i valori usati per trovare il centro e gli assi minore e maggiore dell'ellissi.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} = 1$

Passaggio 3

Abbina i valori di questa ellissi a quelli della forma standard. La variabile $a$ rappresenta il raggio dell'asse maggiore dell'ellissi, $b$ rappresenta il raggio dell'asse minore dell'ellissi, $h$ rappresenta lo spostamento x dall'origine e $k$ rappresenta lo spostamento y dall'origine.

$a = 5$

$b = 1$

$k = 1$

$h = 2$

Passaggio 4

Il centro di un'ellissi segue la forma di $(h, k)$ . Sostituisci con i valori di $h$ e $k$ .

$(2, 1)$

Passaggio 5