Algebra Esempi

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 3 & 64 \\ 4 & 256 \\ 5 & 1024 \end{array}$

Passaggio 1

Verifica se la regola della funzione è lineare.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per capire se nella tabella è rispettata una regola della funzione, verifica se i valori rispettano la forma lineare $y = a x + b$ .

$y = a x + b$

Passaggio 1.2

Crea una serie di equazioni a partire dalla tabella tale che $f (x) = a x + b$ .

$64 = a (3) + b 256 = a (4) + b 1024 = a (5) + b$

Passaggio 1.3

Calcola i valori di $a$ e $b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Risolvi per $b$ in $64 = a (3) + b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1

Riscrivi l'equazione come $a (3) + b = 64$ .

$a (3) + b = 64$

$256 = a (4) + b$

$1024 = a (5) + b$

Passaggio 1.3.1.2

Sposta $3$ alla sinistra di $a$ .

$3 a + b = 64$

$256 = a (4) + b$

$1024 = a (5) + b$

Passaggio 1.3.1.3

Sottrai $3 a$ da entrambi i lati dell'equazione.

$b = 64 - 3 a$

$256 = a (4) + b$

$1024 = a (5) + b$

$b = 64 - 3 a$

$256 = a (4) + b$

$1024 = a (5) + b$

Passaggio 1.3.2

Sostituisci tutte le occorrenze di $b$ con $64 - 3 a$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $b$ in $256 = a (4) + b$ con $64 - 3 a$ .

$256 = a (4) + 64 - 3 a$

$b = 64 - 3 a$

$1024 = a (5) + b$

Passaggio 1.3.2.2

Semplifica $256 = a (4) + 64 - 3 a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.2.1.1

Rimuovi le parentesi.

$256 = a (4) + 64 - 3 a$

$b = 64 - 3 a$

$1024 = a (5) + b$

$256 = a (4) + 64 - 3 a$

$b = 64 - 3 a$

$1024 = a (5) + b$

Passaggio 1.3.2.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.2.2.1

Semplifica $a (4) + 64 - 3 a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.2.2.1.1

Sposta $4$ alla sinistra di $a$ .

$256 = 4 a + 64 - 3 a$

$b = 64 - 3 a$

$1024 = a (5) + b$

Passaggio 1.3.2.2.2.1.2

Sottrai $3 a$ da $4 a$ .

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

$1024 = a (5) + b$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

$1024 = a (5) + b$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

$1024 = a (5) + b$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

$1024 = a (5) + b$

Passaggio 1.3.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $b$ in $1024 = a (5) + b$ con $64 - 3 a$ .

$1024 = a (5) + 64 - 3 a$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

Passaggio 1.3.2.4

Semplifica $1024 = a (5) + 64 - 3 a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.4.1.1

Rimuovi le parentesi.

$1024 = a (5) + 64 - 3 a$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

$1024 = a (5) + 64 - 3 a$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

Passaggio 1.3.2.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.4.2.1

Semplifica $a (5) + 64 - 3 a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.4.2.1.1

Sposta $5$ alla sinistra di $a$ .

$1024 = 5 a + 64 - 3 a$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

Passaggio 1.3.2.4.2.1.2

Sottrai $3 a$ da $5 a$ .

$1024 = 2 a + 64$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

$1024 = 2 a + 64$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

$1024 = 2 a + 64$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

$1024 = 2 a + 64$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

$1024 = 2 a + 64$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

Passaggio 1.3.3

Risolvi per $a$ in $1024 = 2 a + 64$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.1

Riscrivi l'equazione come $2 a + 64 = 1024$ .

$2 a + 64 = 1024$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

Passaggio 1.3.3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $a$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.2.1

Sottrai $64$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 a = 1024 - 64$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

Passaggio 1.3.3.2.2

Sottrai $64$ da $1024$ .

$2 a = 960$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

$2 a = 960$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

Passaggio 1.3.3.3

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 a = 960$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.3.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 a = 960$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{960}{2}$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

Passaggio 1.3.3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 a}{2} = \frac{960}{2}$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

Passaggio 1.3.3.3.2.1.2

Dividi $a$ per $1$ .

$a = \frac{960}{2}$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

$a = \frac{960}{2}$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

$a = \frac{960}{2}$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

Passaggio 1.3.3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.3.3.1

Dividi $960$ per $2$ .

$a = 480$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

$a = 480$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

$a = 480$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

$a = 480$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

Passaggio 1.3.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $a$ con $480$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $a$ in $256 = a + 64$ con $480$ .

$256 = (480) + 64$

$a = 480$

$b = 64 - 3 a$

Passaggio 1.3.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.2.1

Somma $480$ e $64$ .

$256 = 544$

$a = 480$

$b = 64 - 3 a$

$256 = 544$

$a = 480$

$b = 64 - 3 a$

Passaggio 1.3.4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $a$ in $b = 64 - 3 a$ con $480$ .

$b = 64 - 3 \cdot 480$

$256 = 544$

$a = 480$

Passaggio 1.3.4.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.4.1

Semplifica $64 - 3 \cdot 480$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.4.1.1

Moltiplica $- 3$ per $480$ .

$b = 64 - 1440$

$256 = 544$

$a = 480$

Passaggio 1.3.4.4.1.2

Sottrai $1440$ da $64$ .

$b = - 1376$

$256 = 544$

$a = 480$

$b = - 1376$

$256 = 544$

$a = 480$

$b = - 1376$

$256 = 544$

$a = 480$

$b = - 1376$

$256 = 544$

$a = 480$

Passaggio 1.3.5

Poiché $256 = 544$ non è vera, non c'è alcuna soluzione.

Nessuna soluzione

Passaggio 1.4

Poiché $y \neq f (x)$ per i valori corrispondenti $x$ , la funzione non è lineare.

La funzione non è lineare

Passaggio 2

Verifica se la regola della funzione è quadratica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per capire se nella tabella è rispettata una regola della funzione, verifica se la regola della funzione può rispettare la forma $y = a x^{2} + b x + c$ .

$y = a x^{2} + b x + c$

Passaggio 2.2

Crea una serie di $3$ equazioni a partire dalla tabella tale che $f (x) = a x^{2} + b x + c$ .

Passaggio 2.3

Calcola i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Risolvi per $c$ in $64 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Riscrivi l'equazione come $a \cdot 3^{2} + b (3) + c = 64$ .

$a \cdot 3^{2} + b (3) + c = 64$

$256 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Passaggio 2.3.1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$a \cdot 9 + b (3) + c = 64$

$256 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Passaggio 2.3.1.2.2

Sposta $9$ alla sinistra di $a$ .

$9 \cdot a + b (3) + c = 64$

$256 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Passaggio 2.3.1.2.3

Sposta $3$ alla sinistra di $b$ .

$9 a + 3 b + c = 64$

$256 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$9 a + 3 b + c = 64$

$256 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Passaggio 2.3.1.3

Sposta tutti i termini non contenenti $c$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.3.1

Sottrai $9 a$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 b + c = 64 - 9 a$

$256 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Passaggio 2.3.1.3.2

Sottrai $3 b$ da entrambi i lati dell'equazione.

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$256 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$256 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$256 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Passaggio 2.3.2

Sostituisci tutte le occorrenze di $c$ con $64 - 9 a - 3 b$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $c$ in $256 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$ con $64 - 9 a - 3 b$ .

$256 = a \cdot 4^{2} + b (4) + 64 - 9 a - 3 b$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Passaggio 2.3.2.2

Semplifica $256 = a \cdot 4^{2} + b (4) + 64 - 9 a - 3 b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.1.1

Rimuovi le parentesi.

$256 = a \cdot 4^{2} + b (4) + 64 - 9 a - 3 b$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$256 = a \cdot 4^{2} + b (4) + 64 - 9 a - 3 b$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Passaggio 2.3.2.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.2.1

Semplifica $a \cdot 4^{2} + b (4) + 64 - 9 a - 3 b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.2.1.1.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$256 = a \cdot 16 + b (4) + 64 - 9 a - 3 b$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Passaggio 2.3.2.2.2.1.1.2

Sposta $16$ alla sinistra di $a$ .

$256 = 16 \cdot a + b (4) + 64 - 9 a - 3 b$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Passaggio 2.3.2.2.2.1.1.3

Sposta $4$ alla sinistra di $b$ .

$256 = 16 a + 4 b + 64 - 9 a - 3 b$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$256 = 16 a + 4 b + 64 - 9 a - 3 b$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Passaggio 2.3.2.2.2.1.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.2.1.2.1

Sottrai $9 a$ da $16 a$ .

$256 = 7 a + 4 b + 64 - 3 b$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Passaggio 2.3.2.2.2.1.2.2

Sottrai $3 b$ da $4 b$ .

$256 = 7 a + b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$256 = 7 a + b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$256 = 7 a + b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$256 = 7 a + b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$256 = 7 a + b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Passaggio 2.3.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $c$ in $1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$ con $64 - 9 a - 3 b$ .

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + 64 - 9 a - 3 b$

$256 = 7 a + b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

Passaggio 2.3.2.4

Semplifica $1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + 64 - 9 a - 3 b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.4.1.1

Rimuovi le parentesi.

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + 64 - 9 a - 3 b$

$256 = 7 a + b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + 64 - 9 a - 3 b$

$256 = 7 a + b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

Passaggio 2.3.2.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.4.2.1

Semplifica $a \cdot 5^{2} + b (5) + 64 - 9 a - 3 b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.4.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.4.2.1.1.1

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$1024 = a \cdot 25 + b (5) + 64 - 9 a - 3 b$

$256 = 7 a + b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

Passaggio 2.3.2.4.2.1.1.2

Sposta $25$ alla sinistra di $a$ .

$1024 = 25 \cdot a + b (5) + 64 - 9 a - 3 b$

$256 = 7 a + b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

Passaggio 2.3.2.4.2.1.1.3

Sposta $5$ alla sinistra di $b$ .

$1024 = 25 a + 5 b + 64 - 9 a - 3 b$

$256 = 7 a + b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$1024 = 25 a + 5 b + 64 - 9 a - 3 b$

$256 = 7 a + b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

Passaggio 2.3.2.4.2.1.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.4.2.1.2.1

Sottrai $9 a$ da $25 a$ .

$1024 = 16 a + 5 b + 64 - 3 b$

$256 = 7 a + b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

Passaggio 2.3.2.4.2.1.2.2

Sottrai $3 b$ da $5 b$ .

$1024 = 16 a + 2 b + 64$

$256 = 7 a + b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$1024 = 16 a + 2 b + 64$

$256 = 7 a + b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$1024 = 16 a + 2 b + 64$

$256 = 7 a + b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$1024 = 16 a + 2 b + 64$

$256 = 7 a + b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$1024 = 16 a + 2 b + 64$

$256 = 7 a + b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$1024 = 16 a + 2 b + 64$

$256 = 7 a + b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

Passaggio 2.3.3

Risolvi per $b$ in $256 = 7 a + b + 64$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Riscrivi l'equazione come $7 a + b + 64 = 256$ .

$7 a + b + 64 = 256$

$1024 = 16 a + 2 b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

Passaggio 2.3.3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $b$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.2.1

Sottrai $7 a$ da entrambi i lati dell'equazione.

$b + 64 = 256 - 7 a$

$1024 = 16 a + 2 b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

Passaggio 2.3.3.2.2

Sottrai $64$ da entrambi i lati dell'equazione.

$b = 256 - 7 a - 64$

$1024 = 16 a + 2 b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

Passaggio 2.3.3.2.3

Sottrai $64$ da $256$ .

$b = - 7 a + 192$

$1024 = 16 a + 2 b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$b = - 7 a + 192$

$1024 = 16 a + 2 b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$b = - 7 a + 192$

$1024 = 16 a + 2 b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

Passaggio 2.3.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $b$ con $- 7 a + 192$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $b$ in $1024 = 16 a + 2 b + 64$ con $- 7 a + 192$ .

$1024 = 16 a + 2 (- 7 a + 192) + 64$

$b = - 7 a + 192$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

Passaggio 2.3.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.2.1

Semplifica $16 a + 2 (- 7 a + 192) + 64$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$1024 = 16 a + 2 (- 7 a) + 2 \cdot 192 + 64$

$b = - 7 a + 192$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

Passaggio 2.3.4.2.1.1.2

Moltiplica $- 7$ per $2$ .

$1024 = 16 a - 14 a + 2 \cdot 192 + 64$

$b = - 7 a + 192$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

Passaggio 2.3.4.2.1.1.3

Moltiplica $2$ per $192$ .

$1024 = 16 a - 14 a + 384 + 64$

$b = - 7 a + 192$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$1024 = 16 a - 14 a + 384 + 64$

$b = - 7 a + 192$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

Passaggio 2.3.4.2.1.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.2.1.2.1

Sottrai $14 a$ da $16 a$ .

$1024 = 2 a + 384 + 64$

$b = - 7 a + 192$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

Passaggio 2.3.4.2.1.2.2

Somma $384$ e $64$ .

$1024 = 2 a + 448$

$b = - 7 a + 192$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$1024 = 2 a + 448$

$b = - 7 a + 192$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$1024 = 2 a + 448$

$b = - 7 a + 192$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$1024 = 2 a + 448$

$b = - 7 a + 192$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

Passaggio 2.3.4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $b$ in $c = 64 - 9 a - 3 b$ con $- 7 a + 192$ .

$c = 64 - 9 a - 3 (- 7 a + 192)$

$1024 = 2 a + 448$

$b = - 7 a + 192$

Passaggio 2.3.4.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.4.1

Semplifica $64 - 9 a - 3 (- 7 a + 192)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.4.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.4.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$c = 64 - 9 a - 3 (- 7 a) - 3 \cdot 192$

$1024 = 2 a + 448$

$b = - 7 a + 192$

Passaggio 2.3.4.4.1.1.2

Moltiplica $- 7$ per $- 3$ .

$c = 64 - 9 a + 21 a - 3 \cdot 192$

$1024 = 2 a + 448$

$b = - 7 a + 192$

Passaggio 2.3.4.4.1.1.3

Moltiplica $- 3$ per $192$ .

$c = 64 - 9 a + 21 a - 576$

$1024 = 2 a + 448$

$b = - 7 a + 192$

$c = 64 - 9 a + 21 a - 576$

$1024 = 2 a + 448$

$b = - 7 a + 192$

Passaggio 2.3.4.4.1.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.4.1.2.1

Sottrai $576$ da $64$ .

$c = - 9 a + 21 a - 512$

$1024 = 2 a + 448$

$b = - 7 a + 192$

Passaggio 2.3.4.4.1.2.2

Somma $- 9 a$ e $21 a$ .

$c = 12 a - 512$

$1024 = 2 a + 448$

$b = - 7 a + 192$

$c = 12 a - 512$

$1024 = 2 a + 448$

$b = - 7 a + 192$

$c = 12 a - 512$

$1024 = 2 a + 448$

$b = - 7 a + 192$

$c = 12 a - 512$

$1024 = 2 a + 448$

$b = - 7 a + 192$

$c = 12 a - 512$

$1024 = 2 a + 448$

$b = - 7 a + 192$

Passaggio 2.3.5

Risolvi per $a$ in $1024 = 2 a + 448$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.1

Riscrivi l'equazione come $2 a + 448 = 1024$ .

$2 a + 448 = 1024$

$c = 12 a - 512$

$b = - 7 a + 192$

Passaggio 2.3.5.2

Sposta tutti i termini non contenenti $a$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.2.1

Sottrai $448$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 a = 1024 - 448$

$c = 12 a - 512$

$b = - 7 a + 192$

Passaggio 2.3.5.2.2

Sottrai $448$ da $1024$ .

$2 a = 576$

$c = 12 a - 512$

$b = - 7 a + 192$

$2 a = 576$

$c = 12 a - 512$

$b = - 7 a + 192$

Passaggio 2.3.5.3

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 a = 576$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.3.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 a = 576$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{576}{2}$

$c = 12 a - 512$

$b = - 7 a + 192$

Passaggio 2.3.5.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.3.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 a}{2} = \frac{576}{2}$

$c = 12 a - 512$

$b = - 7 a + 192$

Passaggio 2.3.5.3.2.1.2

Dividi $a$ per $1$ .

$a = \frac{576}{2}$

$c = 12 a - 512$

$b = - 7 a + 192$

$a = \frac{576}{2}$

$c = 12 a - 512$

$b = - 7 a + 192$

$a = \frac{576}{2}$

$c = 12 a - 512$

$b = - 7 a + 192$

Passaggio 2.3.5.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.3.3.1

Dividi $576$ per $2$ .

$a = 288$

$c = 12 a - 512$

$b = - 7 a + 192$

$a = 288$

$c = 12 a - 512$

$b = - 7 a + 192$

$a = 288$

$c = 12 a - 512$

$b = - 7 a + 192$

$a = 288$

$c = 12 a - 512$

$b = - 7 a + 192$

Passaggio 2.3.6

Sostituisci tutte le occorrenze di $a$ con $288$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.6.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $a$ in $c = 12 a - 512$ con $288$ .

$c = 12 (288) - 512$

$a = 288$

$b = - 7 a + 192$

Passaggio 2.3.6.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.6.2.1

Semplifica $12 (288) - 512$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.6.2.1.1

Moltiplica $12$ per $288$ .

$c = 3456 - 512$

$a = 288$

$b = - 7 a + 192$

Passaggio 2.3.6.2.1.2

Sottrai $512$ da $3456$ .

$c = 2944$

$a = 288$

$b = - 7 a + 192$

$c = 2944$

$a = 288$

$b = - 7 a + 192$

$c = 2944$

$a = 288$

$b = - 7 a + 192$

Passaggio 2.3.6.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $a$ in $b = - 7 a + 192$ con $288$ .

$b = - 7 \cdot 288 + 192$

$c = 2944$

$a = 288$

Passaggio 2.3.6.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.6.4.1

Semplifica $- 7 \cdot 288 + 192$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.6.4.1.1

Moltiplica $- 7$ per $288$ .

$b = - 2016 + 192$

$c = 2944$

$a = 288$

Passaggio 2.3.6.4.1.2

Somma $- 2016$ e $192$ .

$b = - 1824$

$c = 2944$

$a = 288$

$b = - 1824$

$c = 2944$

$a = 288$

$b = - 1824$

$c = 2944$

$a = 288$

$b = - 1824$

$c = 2944$

$a = 288$

Passaggio 2.3.7

Elenca tutte le soluzioni.

$b = - 1824, c = 2944, a = 288$

Passaggio 2.4

Calcola il valore di $y$ usando ciascun valore $x$ nella tabella e confronta questo valore con il valore $f (x)$ dato nella tabella.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Calcola il valore di $y$ in modo tale che $y = a x^{2} + b$ quando $a = 288$ , $b = - 1824$ , $c = 2944$ e $x = 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$y = 288 \cdot 9 + (- 1824) \cdot (3) + 2944$

Passaggio 2.4.1.1.2

Moltiplica $288$ per $9$ .

$y = 2592 + (- 1824) \cdot (3) + 2944$

Passaggio 2.4.1.1.3

Moltiplica $- 1824$ per $3$ .

$y = 2592 - 5472 + 2944$

Passaggio 2.4.1.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.2.1

Sottrai $5472$ da $2592$ .

$y = - 2880 + 2944$

Passaggio 2.4.1.2.2

Somma $- 2880$ e $2944$ .

$y = 64$

Passaggio 2.4.2

Se la tabella ha una regola della funzione quadratica, $y = f (x)$ per il corrispondente valore $x$ , $x = 3$ . Questo controllo va a buon fine, poiché $y = 64$ e $f (x) = 64$ .

$64 = 64$

Passaggio 2.4.3

Calcola il valore di $y$ in modo tale che $y = a x^{2} + b$ quando $a = 288$ , $b = - 1824$ , $c = 2944$ e $x = 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$y = 288 \cdot 16 + (- 1824) \cdot (4) + 2944$

Passaggio 2.4.3.1.2

Moltiplica $288$ per $16$ .

$y = 4608 + (- 1824) \cdot (4) + 2944$

Passaggio 2.4.3.1.3

Moltiplica $- 1824$ per $4$ .

$y = 4608 - 7296 + 2944$

Passaggio 2.4.3.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.2.1

Sottrai $7296$ da $4608$ .

$y = - 2688 + 2944$

Passaggio 2.4.3.2.2

Somma $- 2688$ e $2944$ .

$y = 256$

Passaggio 2.4.4

Se la tabella ha una regola della funzione quadratica, $y = f (x)$ per il corrispondente valore $x$ , $x = 4$ . Questo controllo va a buon fine, poiché $y = 256$ e $f (x) = 256$ .

$256 = 256$

Passaggio 2.4.5

Calcola il valore di $y$ in modo tale che $y = a x^{2} + b$ quando $a = 288$ , $b = - 1824$ , $c = 2944$ e $x = 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.5.1.1

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$y = 288 \cdot 25 + (- 1824) \cdot (5) + 2944$

Passaggio 2.4.5.1.2

Moltiplica $288$ per $25$ .

$y = 7200 + (- 1824) \cdot (5) + 2944$

Passaggio 2.4.5.1.3

Moltiplica $- 1824$ per $5$ .

$y = 7200 - 9120 + 2944$

Passaggio 2.4.5.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.5.2.1

Sottrai $9120$ da $7200$ .

$y = - 1920 + 2944$

Passaggio 2.4.5.2.2

Somma $- 1920$ e $2944$ .

$y = 1024$

Passaggio 2.4.6

Se la tabella ha una regola della funzione quadratica, $y = f (x)$ per il corrispondente valore $x$ , $x = 5$ . Questo controllo va a buon fine, poiché $y = 1024$ e $f (x) = 1024$ .

$1024 = 1024$

Passaggio 2.4.7

Poiché $y = f (x)$ per i valori corrispondenti $x$ , la funzione è quadratica.

La funzione è quadratica

Passaggio 3

Poiché ciascun $y = f (x)$ , la funzione è quadratica e segue la forma $y = 288 x^{2} - 1824 x + 2944$ .

$y = 288 x^{2} - 1824 x + 2944$