Algebra Esempi

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 7 \\ 2 & 14 \\ 3 & 21 \end{array}$

Passaggio 1

Verifica se la regola della funzione è lineare.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per capire se nella tabella è rispettata una regola della funzione, verifica se i valori rispettano la forma lineare $y = a x + b$ .

$y = a x + b$

Passaggio 1.2

Crea una serie di equazioni a partire dalla tabella tale che $y = a x + b$ .

$7 = a (1) + b 14 = a (2) + b 21 = a (3) + b$

Passaggio 1.3

Calcola i valori di $a$ e $b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Risolvi per $a$ in $7 = a + b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1

Riscrivi l'equazione come $a + b = 7$ .

$a + b = 7$

$14 = a (2) + b$

$21 = a (3) + b$

Passaggio 1.3.1.2

Sottrai $b$ da entrambi i lati dell'equazione.

$a = 7 - b$

$14 = a (2) + b$

$21 = a (3) + b$

$a = 7 - b$

$14 = a (2) + b$

$21 = a (3) + b$

Passaggio 1.3.2

Sostituisci tutte le occorrenze di $a$ con $7 - b$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $a$ in $14 = a (2) + b$ con $7 - b$ .

$14 = (7 - b) (2) + b$

$a = 7 - b$

$21 = a (3) + b$

Passaggio 1.3.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.2.1

Semplifica $(7 - b) (2) + b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$14 = 7 \cdot 2 - b \cdot 2 + b$

$a = 7 - b$

$21 = a (3) + b$

Passaggio 1.3.2.2.1.1.2

Moltiplica $7$ per $2$ .

$14 = 14 - b \cdot 2 + b$

$a = 7 - b$

$21 = a (3) + b$

Passaggio 1.3.2.2.1.1.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$14 = 14 - 2 b + b$

$a = 7 - b$

$21 = a (3) + b$

$14 = 14 - 2 b + b$

$a = 7 - b$

$21 = a (3) + b$

Passaggio 1.3.2.2.1.2

Somma $- 2 b$ e $b$ .

$14 = 14 - b$

$a = 7 - b$

$21 = a (3) + b$

$14 = 14 - b$

$a = 7 - b$

$21 = a (3) + b$

$14 = 14 - b$

$a = 7 - b$

$21 = a (3) + b$

Passaggio 1.3.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $a$ in $21 = a (3) + b$ con $7 - b$ .

$21 = (7 - b) (3) + b$

$14 = 14 - b$

$a = 7 - b$

Passaggio 1.3.2.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.4.1

Semplifica $(7 - b) (3) + b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.4.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.4.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$21 = 7 \cdot 3 - b \cdot 3 + b$

$14 = 14 - b$

$a = 7 - b$

Passaggio 1.3.2.4.1.1.2

Moltiplica $7$ per $3$ .

$21 = 21 - b \cdot 3 + b$

$14 = 14 - b$

$a = 7 - b$

Passaggio 1.3.2.4.1.1.3

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$21 = 21 - 3 b + b$

$14 = 14 - b$

$a = 7 - b$

$21 = 21 - 3 b + b$

$14 = 14 - b$

$a = 7 - b$

Passaggio 1.3.2.4.1.2

Somma $- 3 b$ e $b$ .

$21 = 21 - 2 b$

$14 = 14 - b$

$a = 7 - b$

$21 = 21 - 2 b$

$14 = 14 - b$

$a = 7 - b$

$21 = 21 - 2 b$

$14 = 14 - b$

$a = 7 - b$

$21 = 21 - 2 b$

$14 = 14 - b$

$a = 7 - b$

Passaggio 1.3.3

Risolvi per $b$ in $21 = 21 - 2 b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.1

Riscrivi l'equazione come $21 - 2 b = 21$ .

$21 - 2 b = 21$

$14 = 14 - b$

$a = 7 - b$

Passaggio 1.3.3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $b$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.2.1

Sottrai $21$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 b = 21 - 21$

$14 = 14 - b$

$a = 7 - b$

Passaggio 1.3.3.2.2

Sottrai $21$ da $21$ .

$- 2 b = 0$

$14 = 14 - b$

$a = 7 - b$

$- 2 b = 0$

$14 = 14 - b$

$a = 7 - b$

Passaggio 1.3.3.3

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 b = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.3.1

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 b = 0$ .

$\frac{- 2 b}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

$14 = 14 - b$

$a = 7 - b$

Passaggio 1.3.3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 b}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

$14 = 14 - b$

$a = 7 - b$

Passaggio 1.3.3.3.2.1.2

Dividi $b$ per $1$ .

$b = \frac{0}{- 2}$

$14 = 14 - b$

$a = 7 - b$

$b = \frac{0}{- 2}$

$14 = 14 - b$

$a = 7 - b$

$b = \frac{0}{- 2}$

$14 = 14 - b$

$a = 7 - b$

Passaggio 1.3.3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.3.3.1

Dividi $0$ per $- 2$ .

$b = 0$

$14 = 14 - b$

$a = 7 - b$

$b = 0$

$14 = 14 - b$

$a = 7 - b$

$b = 0$

$14 = 14 - b$

$a = 7 - b$

$b = 0$

$14 = 14 - b$

$a = 7 - b$

Passaggio 1.3.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $b$ con $0$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $b$ in $14 = 14 - b$ con $0$ .

$14 = 14 - (0)$

$b = 0$

$a = 7 - b$

Passaggio 1.3.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.2.1

Sottrai $0$ da $14$ .

$14 = 14$

$b = 0$

$a = 7 - b$

$14 = 14$

$b = 0$

$a = 7 - b$

Passaggio 1.3.4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $b$ in $a = 7 - b$ con $0$ .

$a = 7 - (0)$

$14 = 14$

$b = 0$

Passaggio 1.3.4.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.4.1

Sottrai $0$ da $7$ .

$a = 7$

$14 = 14$

$b = 0$

$a = 7$

$14 = 14$

$b = 0$

$a = 7$

$14 = 14$

$b = 0$

Passaggio 1.3.5

Rimuovi qualsiasi equazione che è sempre vera dal sistema.

$a = 7$

$b = 0$

Passaggio 1.3.6

Elenca tutte le soluzioni.

$a = 7, b = 0$

Passaggio 1.4

Calcola il valore di $y$ usando ogni valore di $x$ nella relazione e confronta questo valore con il valore dato di $y$ nella relazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Calcola il valore di $y$ quando $a = 7$ , $b = 0$ e $x = 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1

Moltiplica $7$ per $1$ .

$y = 7 + 0$

Passaggio 1.4.1.2

Somma $7$ e $0$ .

$y = 7$

Passaggio 1.4.2

Se la tabella ha una regola della funzione lineare, $y = y$ per il corrispondente valore $x$ , $x = 1$ . Questo controllo va a buon fine, poiché $y = 7$ e $y = 7$ .

$7 = 7$

Passaggio 1.4.3

Calcola il valore di $y$ quando $a = 7$ , $b = 0$ e $x = 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.1

Moltiplica $7$ per $2$ .

$y = 14 + 0$

Passaggio 1.4.3.2

Somma $14$ e $0$ .

$y = 14$

Passaggio 1.4.4

Se la tabella ha una regola della funzione lineare, $y = y$ per il corrispondente valore $x$ , $x = 2$ . Questo controllo va a buon fine, poiché $y = 14$ e $y = 14$ .

$14 = 14$

Passaggio 1.4.5

Calcola il valore di $y$ quando $a = 7$ , $b = 0$ e $x = 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.5.1

Moltiplica $7$ per $3$ .

$y = 21 + 0$

Passaggio 1.4.5.2

Somma $21$ e $0$ .

$y = 21$

Passaggio 1.4.6

Se la tabella ha una regola della funzione lineare, $y = y$ per il corrispondente valore $x$ , $x = 3$ . Questo controllo va a buon fine, poiché $y = 21$ e $y = 21$ .

$21 = 21$

Passaggio 1.4.7

Poiché $y = y$ per i valori corrispondenti $x$ , la funzione è lineare.

La funzione è lineare

Passaggio 2

Poiché ciascun $y = y$ , la funzione è lineare e segue la forma $y = 7 x$ .

$y = 7 x$