Algebra Esempi

$f (x) = \frac{2}{2 x^{3} - x}$

Passaggio 1

Per trovare la simmetria, determina se la funzione è dispari, pari o né pari né dispari.

1. Se dispari, la funzione è simmetrica rispetto all'origine.

2. Se pari, la funzione è simmetrica rispetto all'asse y.

Passaggio 2

Scomponi $x$ da $2 x^{3} - x$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi $x$ da $2 x^{3}$ .

$f (x) = \frac{2}{x (2 x^{2}) - x}$

Passaggio 2.2

Scomponi $x$ da $- x$ .

$f (x) = \frac{2}{x (2 x^{2}) + x \cdot - 1}$

Passaggio 2.3

Scomponi $x$ da $x (2 x^{2}) + x \cdot - 1$ .

$f (x) = \frac{2}{x (2 x^{2} - 1)}$

Passaggio 3

Trova $f (- x)$ .

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Passaggio 3.1

Trova $f (- x)$ sostituendo $- x$ in ogni occorrenza di $x$ in $f (x)$ .

$f (- x) = \frac{2}{(- x) (2 {(- x)}^{2} - 1)}$

Passaggio 3.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.2.1

Applica la regola del prodotto a $- x$ .

$f (- x) = \frac{2}{- x (2 ({(- 1)}^{2} x^{2}) - 1)}$

Passaggio 3.2.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$f (- x) = \frac{2}{- x (2 (1 x^{2}) - 1)}$

Passaggio 3.2.3

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$f (- x) = \frac{2}{- x (2 x^{2} - 1)}$

Passaggio 3.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- x) = - \frac{2}{x (2 x^{2} - 1)}$

Passaggio 4

Una funzione è pari se $f (- x) = f (x)$ .

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Passaggio 4.1

Verifica se $f (- x) = f (x)$ .

Passaggio 4.2

Poiché $- \frac{2}{x (2 x^{2} - 1)}$ $\neq$ $\frac{2}{x (2 x^{2} - 1)}$ , la funzione non è pari.

La funzione non è pari

Passaggio 5

Una funzione è dispari se $f (- x) = - f (x)$ .

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Passaggio 5.1

Moltiplica $- 1$ per $\frac{2}{x (2 x^{2} - 1)}$ .

$- f (x) = - \frac{2}{x (2 x^{2} - 1)}$

Passaggio 5.2

Poiché $- \frac{2}{x (2 x^{2} - 1)} = - \frac{2}{x (2 x^{2} - 1)}$ , la funzione è dispari.

La funzione è dispari

Passaggio 6

Poiché la funzione è dispari, è simmetrica rispetto all'origine.

Simmetria rispetto all'origine

Passaggio 7

Poiché la funzione è non pari, non è simmetrica rispetto all'asse y.

Nessuna simmetria rispetto all'asse y

Passaggio 8

Determina la simmetria della funzione.

Simmetria rispetto all'origine

Passaggio 9