Algebra Esempi

$f (x) = 7 x^{3} - x$

Passaggio 1

Per trovare la simmetria, determina se la funzione è dispari, pari o né pari né dispari.

1. Se dispari, la funzione è simmetrica rispetto all'origine.

2. Se pari, la funzione è simmetrica rispetto all'asse y.

Passaggio 2

Trova $f (- x)$ .

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Passaggio 2.1

Trova $f (- x)$ sostituendo $- x$ in ogni occorrenza di $x$ in $f (x)$ .

$f (- x) = 7 {(- x)}^{3} - (- x)$

Passaggio 2.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.1

Applica la regola del prodotto a $- x$ .

$f (- x) = 7 ({(- 1)}^{3} x^{3}) - (- x)$

Passaggio 2.2.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$f (- x) = 7 (- x^{3}) - (- x)$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $- 1$ per $7$ .

$f (- x) = - 7 x^{3} - (- x)$

Passaggio 2.2.4

Moltiplica $- (- x)$ .

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Passaggio 2.2.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f (- x) = - 7 x^{3} + 1 x$

Passaggio 2.2.4.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$f (- x) = - 7 x^{3} + x$

Passaggio 3

Una funzione è pari se $f (- x) = f (x)$ .

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Passaggio 3.1

Verifica se $f (- x) = f (x)$ .

Passaggio 3.2

Poiché $- 7 x^{3} + x$ $\neq$ $7 x^{3} - x$ , la funzione non è pari.

La funzione non è pari

Passaggio 4

Una funzione è dispari se $f (- x) = - f (x)$ .

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Passaggio 4.1

Trova $- f (x)$ .

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Passaggio 4.1.1

Moltiplica $7 x^{3} - x$ per $- 1$ .

$- f (x) = - (7 x^{3} - x)$

Passaggio 4.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$- f (x) = - (7 x^{3}) + x$

Passaggio 4.1.3

Moltiplica $7$ per $- 1$ .

$- f (x) = - 7 x^{3} + x$

Passaggio 4.2

Poiché $- 7 x^{3} + x = - 7 x^{3} + x$ , la funzione è dispari.

La funzione è dispari

Passaggio 5

Poiché la funzione è dispari, è simmetrica rispetto all'origine.

Simmetria rispetto all'origine

Passaggio 6

Poiché la funzione è non pari, non è simmetrica rispetto all'asse y.

Nessuna simmetria rispetto all'asse y

Passaggio 7

Determina la simmetria della funzione.

Simmetria rispetto all'origine

Passaggio 8