Algebra Esempi

$f (x) = a x^{2} + b x + c$

Passaggio 1

Per trovare la simmetria, determina se la funzione è dispari, pari o né pari né dispari.

1. Se dispari, la funzione è simmetrica rispetto all'origine.

2. Se pari, la funzione è simmetrica rispetto all'asse y.

Passaggio 2

Trova $f (- x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trova $f (- x)$ sostituendo $- x$ in ogni occorrenza di $x$ in $f (x)$ .

$f (- x) = a {(- x)}^{2} + b (- x) + c$

Passaggio 2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Applica la regola del prodotto a $- x$ .

$f (- x) = a ({(- 1)}^{2} x^{2}) + b (- x) + c$

Passaggio 2.2.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f (- x) = {(- 1)}^{2} a x^{2} + b (- x) + c$

Passaggio 2.2.3

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$f (- x) = 1 a x^{2} + b (- x) + c$

Passaggio 2.2.4

Moltiplica $a$ per $1$ .

$f (- x) = a x^{2} + b (- x) + c$

Passaggio 2.2.5

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f (- x) = a x^{2} - b x + c$

Passaggio 3

Una funzione è pari se $f (- x) = f (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Verifica se $f (- x) = f (x)$ .

Passaggio 3.2

Poiché $a x^{2} - b x + c$ $\neq$ $a x^{2} + b x + c$ , la funzione non è pari.

La funzione non è pari

Passaggio 4

Una funzione è dispari se $f (- x) = - f (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Trova $- f (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Moltiplica $a x^{2} + b x + c$ per $- 1$ .

$- f (x) = - (a x^{2} + b x + c)$

Passaggio 4.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$- f (x) = - (a x^{2}) - (b x) - c$

Passaggio 4.1.3

Rimuovi le parentesi.

$- f (x) = - a x^{2} - b x - c$

Passaggio 4.2

Poiché $a x^{2} - b x + c$ $\neq$ $- a x^{2} - b x - c$ , la funzione non è dispari.

La funzione non è dispari

Passaggio 5

La funzione non è né dispari né pari

Passaggio 6

Poiché la funzione è non dispari, non è simmetrica rispetto all'origine.

Nessuna simmetria rispetto all'origine

Passaggio 7

Poiché la funzione è non pari, non è simmetrica rispetto all'asse y.

Nessuna simmetria rispetto all'asse y

Passaggio 8

Poiché la funzione non è né pari né dispari, non c'è simmetria né rispetto all'origine, né rispetto all'asse y.

La funzione non è simmetrica

Passaggio 9