Algebra Esempi

$y = \frac{x - 4}{33 - x}$

Passaggio 1

Scambia le variabili.

$x = \frac{y - 4}{33 - y}$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{y - 4}{33 - y} = x$ .

$\frac{y - 4}{33 - y} = x$

Passaggio 2.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$33 - y, 1$

Passaggio 2.2.2

Rimuovi le parentesi.

$33 - y, 1$

Passaggio 2.2.3

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$33 - y$

Passaggio 2.3

Moltiplica per $33 - y$ ciascun termine in $\frac{y - 4}{33 - y} = x$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{y - 4}{33 - y} = x$ per $33 - y$ .

$\frac{y - 4}{33 - y} (33 - y) = x (33 - y)$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $33 - y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y - 4}{33 - y} (33 - y) = x (33 - y)$

Passaggio 2.3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$y - 4 = x (33 - y)$

Passaggio 2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$y - 4 = x \cdot 33 + x (- y)$

Passaggio 2.3.3.2

Riordina.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.2.1

Sposta $33$ alla sinistra di $x$ .

$y - 4 = 33 \cdot x + x (- y)$

Passaggio 2.3.3.2.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$y - 4 = 33 x - x y$

Passaggio 2.4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Somma $x y$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y - 4 + x y = 33 x$

Passaggio 2.4.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y + x y = 33 x + 4$

Passaggio 2.4.3

Scomponi $y$ da $y + x y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1

Scomponi $y$ da $y^{1}$ .

$y \cdot 1 + x y = 33 x + 4$

Passaggio 2.4.3.2

Scomponi $y$ da $x y$ .

$y \cdot 1 + y x = 33 x + 4$

Passaggio 2.4.3.3

Scomponi $y$ da $y \cdot 1 + y x$ .

$y (1 + x) = 33 x + 4$

Passaggio 2.4.4

Dividi per $1 + x$ ciascun termine in $y (1 + x) = 33 x + 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.4.1

Dividi per $1 + x$ ciascun termine in $y (1 + x) = 33 x + 4$ .

$\frac{y (1 + x)}{1 + x} = \frac{33 x}{1 + x} + \frac{4}{1 + x}$

Passaggio 2.4.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.4.2.1

Elimina il fattore comune di $1 + x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y (1 + x)}{1 + x} = \frac{33 x}{1 + x} + \frac{4}{1 + x}$

Passaggio 2.4.4.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{33 x}{1 + x} + \frac{4}{1 + x}$

Passaggio 2.4.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.4.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{33 x + 4}{1 + x}$

Passaggio 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{33 x + 4}{1 + x}$

Passaggio 4

Verifica se $f^{- 1} (x) = \frac{33 x + 4}{1 + x}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{x - 4}{33 - x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 4.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 4.2.2

Calcola $f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{33 (\frac{x - 4}{33 - x}) + 4}{1 + \frac{x - 4}{33 - x}}$

Passaggio 4.2.3

Rimuovi le parentesi.

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{33 (\frac{x - 4}{33 - x}) + 4}{1 + \frac{x - 4}{33 - x}}$

Passaggio 4.2.4

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $33 - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1

Moltiplica $\frac{33 \frac{x - 4}{33 - x} + 4}{1 + \frac{x - 4}{33 - x}}$ per $\frac{33 - x}{33 - x}$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{33 - x}{33 - x} \cdot \frac{33 (\frac{x - 4}{33 - x}) + 4}{1 + \frac{x - 4}{33 - x}}$

Passaggio 4.2.4.2

Combina.

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (33 (\frac{x - 4}{33 - x}) + 4)}{(33 - x) (1 + \frac{x - 4}{33 - x})}$

Passaggio 4.2.5

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (33 (\frac{x - 4}{33 - x})) + (33 - x) \cdot 4}{(33 - x) \cdot 1 + (33 - x) (\frac{x - 4}{33 - x})}$

Passaggio 4.2.6

Elimina il fattore comune di $33 - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.6.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (33 (\frac{x - 4}{33 - x})) + (33 - x) \cdot 4}{(33 - x) \cdot 1 + (33 - x) (\frac{x - 4}{33 - x})}$

Passaggio 4.2.6.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (33 (\frac{x - 4}{33 - x})) + (33 - x) \cdot 4}{(33 - x) \cdot 1 + x - 4}$

Passaggio 4.2.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.7.1

Scomponi $33 - x$ da $(33 - x) \cdot 33 \frac{x - 4}{33 - x} + (33 - x) \cdot 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.7.1.1

Scomponi $33 - x$ da $(33 - x) \cdot 33 \frac{x - 4}{33 - x}$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (33 (\frac{x - 4}{33 - x})) + (33 - x) \cdot 4}{(33 - x) \cdot 1 + x - 4}$

Passaggio 4.2.7.1.2

Scomponi $33 - x$ da $(33 - x) \cdot 4$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (33 (\frac{x - 4}{33 - x})) + (33 - x) (4)}{(33 - x) \cdot 1 + x - 4}$

Passaggio 4.2.7.1.3

Scomponi $33 - x$ da $(33 - x) (33 \frac{x - 4}{33 - x}) + (33 - x) (4)$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (33 (\frac{x - 4}{33 - x}) + 4)}{(33 - x) \cdot 1 + x - 4}$

Passaggio 4.2.7.2

$33$ e $\frac{x - 4}{33 - x}$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (\frac{33 (x - 4)}{33 - x} + 4)}{(33 - x) \cdot 1 + x - 4}$

Passaggio 4.2.7.3

Per scrivere $4$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{33 - x}{33 - x}$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (\frac{33 (x - 4)}{33 - x} + \frac{4 (33 - x)}{33 - x})}{(33 - x) \cdot 1 + x - 4}$

Passaggio 4.2.7.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (\frac{33 (x - 4) + 4 (33 - x)}{33 - x})}{(33 - x) \cdot 1 + x - 4}$

Passaggio 4.2.7.5

Riordina i termini.

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (\frac{33 (x - 4) + 4 (33 - x)}{- x + 33})}{(33 - x) \cdot 1 + x - 4}$

Passaggio 4.2.7.6

Riscrivi $\frac{33 (x - 4) + 4 (33 - x)}{- x + 33}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.7.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (\frac{33 x + 33 \cdot - 4 + 4 (33 - x)}{- x + 33})}{(33 - x) \cdot 1 + x - 4}$

Passaggio 4.2.7.6.2

Moltiplica $33$ per $- 4$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (\frac{33 x - 132 + 4 (33 - x)}{- x + 33})}{(33 - x) \cdot 1 + x - 4}$

Passaggio 4.2.7.6.3

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (\frac{33 x - 132 + 4 \cdot 33 + 4 (- x)}{- x + 33})}{(33 - x) \cdot 1 + x - 4}$

Passaggio 4.2.7.6.4

Moltiplica $4$ per $33$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (\frac{33 x - 132 + 132 + 4 (- x)}{- x + 33})}{(33 - x) \cdot 1 + x - 4}$

Passaggio 4.2.7.6.5

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (\frac{33 x - 132 + 132 - 4 x}{- x + 33})}{(33 - x) \cdot 1 + x - 4}$

Passaggio 4.2.7.6.6

Sottrai $4 x$ da $33 x$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (\frac{29 x - 132 + 132}{- x + 33})}{(33 - x) \cdot 1 + x - 4}$

Passaggio 4.2.7.6.7

Somma $- 132$ e $132$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (\frac{29 x + 0}{- x + 33})}{(33 - x) \cdot 1 + x - 4}$

Passaggio 4.2.7.6.8

Somma $29 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (\frac{29 x}{- x + 33})}{(33 - x) \cdot 1 + x - 4}$

Passaggio 4.2.8

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.8.1

Moltiplica $33 - x$ per $1$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (\frac{29 x}{- x + 33})}{33 - x + x - 4}$

Passaggio 4.2.8.2

Sottrai $4$ da $33$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (\frac{29 x}{- x + 33})}{- x + x + 29}$

Passaggio 4.2.8.3

Somma $- x$ e $x$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (\frac{29 x}{- x + 33})}{0 + 29}$

Passaggio 4.2.8.4

Somma $0$ e $29$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (\frac{29 x}{- x + 33})}{29}$

Passaggio 4.2.9

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.9.1

Scomponi $\frac{29 x}{- x + 33}$ da $\frac{(33 - x) \frac{29 x}{- x + 33}}{29}$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{29 x}{- x + 33} \cdot \frac{33 - x}{29}$

Passaggio 4.2.9.2

Elimina il fattore comune di $29$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.9.2.1

Scomponi $29$ da $29 x$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{29 (x)}{- x + 33} \cdot \frac{33 - x}{29}$

Passaggio 4.2.9.2.2

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{29 x}{- x + 33} \cdot \frac{33 - x}{29}$

Passaggio 4.2.9.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{x}{- x + 33} \cdot (33 - x)$

Passaggio 4.2.9.3

Moltiplica $\frac{x}{- x + 33}$ per $33 - x$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{x (33 - x)}{- x + 33}$

Passaggio 4.2.9.4

Elimina il fattore comune di $33 - x$ e $- x + 33$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.9.4.1

Riordina i termini.

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{x (- x + 33)}{- x + 33}$

Passaggio 4.2.9.4.2

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{x (- x + 33)}{- x + 33}$

Passaggio 4.2.9.4.3

Dividi $x$ per $1$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = x$

Passaggio 4.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 4.3.2

Calcola $f (\frac{33 x + 4}{1 + x})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{(\frac{33 x + 4}{1 + x}) - 4}{33 - (\frac{33 x + 4}{1 + x})}$

Passaggio 4.3.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $1 + x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Moltiplica $\frac{\frac{33 x + 4}{1 + x} - 4}{33 - \frac{33 x + 4}{1 + x}}$ per $\frac{1 + x}{1 + x}$ .

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{1 + x}{1 + x} \cdot \frac{\frac{33 x + 4}{1 + x} - 4}{33 - \frac{33 x + 4}{1 + x}}$

Passaggio 4.3.3.2

Combina.

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{33 x + 4}{1 + x} - 4)}{(1 + x) (33 - \frac{33 x + 4}{1 + x})}$

Passaggio 4.3.4

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{33 x + 4}{1 + x}) + (1 + x) \cdot - 4}{(1 + x) \cdot 33 + (1 + x) (- \frac{33 x + 4}{1 + x})}$

Passaggio 4.3.5

Semplifica cancellando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.5.1

Elimina il fattore comune di $1 + x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.5.1.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{33 x + 4}{1 + x}) + (1 + x) \cdot - 4}{(1 + x) \cdot 33 + (1 + x) (- \frac{33 x + 4}{1 + x})}$

Passaggio 4.3.5.1.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{33 x + 4 + (1 + x) \cdot - 4}{(1 + x) \cdot 33 + (1 + x) (- \frac{33 x + 4}{1 + x})}$

Passaggio 4.3.5.2

Elimina il fattore comune di $1 + x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.5.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{33 x + 4}{1 + x}$ nel numeratore.

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{33 x + 4 + (1 + x) \cdot - 4}{(1 + x) \cdot 33 + (1 + x) (\frac{- (33 x + 4)}{1 + x})}$

Passaggio 4.3.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{33 x + 4 + (1 + x) \cdot - 4}{(1 + x) \cdot 33 + (1 + x) (\frac{- (33 x + 4)}{1 + x})}$

Passaggio 4.3.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{33 x + 4 + (1 + x) \cdot - 4}{(1 + x) \cdot 33 - (33 x + 4)}$

Passaggio 4.3.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{33 x + 4 + 1 \cdot - 4 + x \cdot - 4}{(1 + x) \cdot 33 - (33 x + 4)}$

Passaggio 4.3.6.2

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{33 x + 4 - 4 + x \cdot - 4}{(1 + x) \cdot 33 - (33 x + 4)}$

Passaggio 4.3.6.3

Sposta $- 4$ alla sinistra di $x$ .

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{33 x + 4 - 4 - 4 \cdot x}{(1 + x) \cdot 33 - (33 x + 4)}$

Passaggio 4.3.6.4

Sottrai $4 x$ da $33 x$ .

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{29 x + 4 - 4}{(1 + x) \cdot 33 - (33 x + 4)}$

Passaggio 4.3.6.5

Sottrai $4$ da $4$ .

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{29 x + 0}{(1 + x) \cdot 33 - (33 x + 4)}$

Passaggio 4.3.6.6

Somma $29 x$ e $0$ .

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{29 x}{(1 + x) \cdot 33 - (33 x + 4)}$

Passaggio 4.3.7

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.7.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{29 x}{1 \cdot 33 + x \cdot 33 - (33 x + 4)}$

Passaggio 4.3.7.2

Moltiplica $33$ per $1$ .

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{29 x}{33 + x \cdot 33 - (33 x + 4)}$

Passaggio 4.3.7.3

Sposta $33$ alla sinistra di $x$ .

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{29 x}{33 + 33 \cdot x - (33 x + 4)}$

Passaggio 4.3.7.4

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{29 x}{33 + 33 x - (33 x) - 1 \cdot 4}$

Passaggio 4.3.7.5

Moltiplica $33$ per $- 1$ .

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{29 x}{33 + 33 x - 33 x - 1 \cdot 4}$

Passaggio 4.3.7.6

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{29 x}{33 + 33 x - 33 x - 4}$

Passaggio 4.3.7.7

Sottrai $4$ da $33$ .

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{29 x}{33 x - 33 x + 29}$

Passaggio 4.3.7.8

Sottrai $33 x$ da $33 x$ .

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{29 x}{0 + 29}$

Passaggio 4.3.7.9

Somma $0$ e $29$ .

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{29 x}{29}$

Passaggio 4.3.8

Elimina il fattore comune di $29$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.8.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{29 x}{29}$

Passaggio 4.3.8.2

Dividi $x$ per $1$ .

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = x$

Passaggio 4.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \frac{33 x + 4}{1 + x}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{x - 4}{33 - x}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{33 x + 4}{1 + x}$