Algebra Esempi

$y = \sqrt{x + 10}$

Passaggio 1

Scambia le variabili.

$x = \sqrt{y + 10}$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $\sqrt{y + 10} = x$ .

$\sqrt{y + 10} = x$

Passaggio 2.2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{y + 10}}^{2} = x^{2}$

Passaggio 2.3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{y + 10}$ come ${(y + 10)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(y + 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Semplifica ${({(y + 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(y + 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y + 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Passaggio 2.3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(y + 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Passaggio 2.3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(y + 10)}^{1} = x^{2}$

Passaggio 2.3.2.1.2

Semplifica.

$y + 10 = x^{2}$

Passaggio 2.4

Sottrai $10$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = x^{2} - 10$

Passaggio 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = x^{2} - 10$

Passaggio 4

Verifica se $f^{- 1} (x) = x^{2} - 10$ è l'inverso di $f (x) = \sqrt{x + 10}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 4.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 4.2.2

Calcola $f^{- 1} (\sqrt{x + 10})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{x + 10}) = {(\sqrt{x + 10})}^{2} - 10$

Passaggio 4.2.3

Riscrivi ${\sqrt{x + 10}}^{2}$ come $x + 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x + 10}$ come ${(x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{x + 10}) = {({(x + 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 10$

Passaggio 4.2.3.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{x + 10}) = {(x + 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 10$

Passaggio 4.2.3.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt{x + 10}) = {(x + 10)}^{\frac{2}{2}} - 10$

Passaggio 4.2.3.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\sqrt{x + 10}) = {(x + 10)}^{\frac{2}{2}} - 10$

Passaggio 4.2.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\sqrt{x + 10}) = (x + 10) - 10$

Passaggio 4.2.3.5

Semplifica.

$f^{- 1} (\sqrt{x + 10}) = x + 10 - 10$

Passaggio 4.2.4

Combina i termini opposti in $x + 10 - 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1

Sottrai $10$ da $10$ .

$f^{- 1} (\sqrt{x + 10}) = x + 0$

Passaggio 4.2.4.2

Somma $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt{x + 10}) = x$

Passaggio 4.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 4.3.2

Calcola $f (x^{2} - 10)$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (x^{2} - 10) = \sqrt{(x^{2} - 10) + 10}$

Passaggio 4.3.3

Somma $- 10$ e $10$ .

$f (x^{2} - 10) = \sqrt{x^{2} + 0}$

Passaggio 4.3.4

Somma $x^{2}$ e $0$ .

$f (x^{2} - 10) = \sqrt{x^{2}}$

Passaggio 4.3.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$f (x^{2} - 10) = x$

Passaggio 4.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = x^{2} - 10$ è l'inverso di $f (x) = \sqrt{x + 10}$ .

$f^{- 1} (x) = x^{2} - 10$