Algebra Esempi

$\frac{2 x}{3 x^{2} + 14 x + 15}$ , $\frac{4}{3 x^{2} + 2 x - 5}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 3 \cdot 15 = 45$ e la cui somma è $b = 14$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.1

Scomponi $14$ da $14 x$ .

$\frac{2 x}{3 x^{2} + 14 (x) + 15}, \frac{4}{3 x^{2} + 2 x - 5}$

Passaggio 1.1.1.2

Riscrivi $14$ come $5$ più $9$ .

$\frac{2 x}{3 x^{2} + (5 + 9) x + 15}, \frac{4}{3 x^{2} + 2 x - 5}$

Passaggio 1.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x}{3 x^{2} + 5 x + 9 x + 15}, \frac{4}{3 x^{2} + 2 x - 5}$

Passaggio 1.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{2 x}{(3 x^{2} + 5 x) + 9 x + 15}, \frac{4}{3 x^{2} + 2 x - 5}$

Passaggio 1.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{2 x}{x (3 x + 5) + 3 (3 x + 5)}, \frac{4}{3 x^{2} + 2 x - 5}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 x + 5$ .

$\frac{2 x}{(3 x + 5) (x + 3)}, \frac{4}{3 x^{2} + 2 x - 5}$

Passaggio 1.2

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 3 \cdot - 5 = - 15$ e la cui somma è $b = 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$\frac{2 x}{(3 x + 5) (x + 3)}, \frac{4}{3 x^{2} + 2 (x) - 5}$

Passaggio 1.2.1.2

Riscrivi $2$ come $- 3$ più $5$ .

$\frac{2 x}{(3 x + 5) (x + 3)}, \frac{4}{3 x^{2} + (- 3 + 5) x - 5}$

Passaggio 1.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x}{(3 x + 5) (x + 3)}, \frac{4}{3 x^{2} - 3 x + 5 x - 5}$

Passaggio 1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{2 x}{(3 x + 5) (x + 3)}, \frac{4}{(3 x^{2} - 3 x) + 5 x - 5}$

Passaggio 1.2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{2 x}{(3 x + 5) (x + 3)}, \frac{4}{3 x (x - 1) + 5 (x - 1)}$

Passaggio 1.2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $x - 1$ .

$\frac{2 x}{(3 x + 5) (x + 3)}, \frac{4}{(x - 1) (3 x + 5)}$

Passaggio 2

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$(3 x + 5) (x + 3), (x - 1) (3 x + 5)$

Passaggio 3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 5

Il minimo comune multiplo di $1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 6

Il fattore di $3 x + 5$ è $3 x + 5$ stesso.

$(3 x + 5) = 3 x + 5$

$(3 x + 5)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 7

Il fattore di $x + 3$ è $x + 3$ stesso.

$(x + 3) = x + 3$

$(x + 3)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 8

Il fattore di $x - 1$ è $x - 1$ stesso.

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 9

Il fattore di $3 x + 5$ è $3 x + 5$ stesso.

$(3 x + 5) = 3 x + 5$

$(3 x + 5)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 10

Il minimo comune multiplo di $3 x + 5, x + 3, x - 1, 3 x + 5$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(3 x + 5) (x + 3) (x - 1)$