Algebra Esempi

$1$ , $296^{2 n} = 216^{n + 10}$

Passaggio 1

Trova il logaritmo dell'equazione assegnata.

$\ln (296^{2 n}) = \ln (216^{n + 10})$

Passaggio 2

Espandi $\ln (296^{2 n})$ spostando $2 n$ fuori dal logaritmo.

$2 n \ln (296) = \ln (216^{n + 10})$

Passaggio 3

Espandi $\ln (216^{n + 10})$ spostando $n + 10$ fuori dal logaritmo.

$2 n \ln (296) = (n + 10) \ln (216)$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione per $n$ .

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Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 n \ln (296) = n \ln (216) + 10 \ln (216)$

Passaggio 4.2

Sottrai $n \ln (216)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 n \ln (296) - n \ln (216) = 10 \ln (216)$

Passaggio 4.3

Scomponi $n$ da $2 n \ln (296) - n \ln (216)$ .

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Passaggio 4.3.1

Scomponi $n$ da $2 n \ln (296)$ .

$n (2 \ln (296)) - n \ln (216) = 10 \ln (216)$

Passaggio 4.3.2

Scomponi $n$ da $- n \ln (216)$ .

$n (2 \ln (296)) + n (- 1 \ln (216)) = 10 \ln (216)$

Passaggio 4.3.3

Scomponi $n$ da $n (2 \ln (296)) + n (- 1 \ln (216))$ .

$n (2 \ln (296) - 1 \ln (216)) = 10 \ln (216)$

Passaggio 4.4

Riscrivi $- 1 \ln (216)$ come $- \ln (216)$ .

$n (2 \ln (296) - \ln (216)) = 10 \ln (216)$

Passaggio 4.5

Dividi per $2 \ln (296) - \ln (216)$ ciascun termine in $n (2 \ln (296) - \ln (216)) = 10 \ln (216)$ e semplifica.

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Passaggio 4.5.1

Dividi per $2 \ln (296) - \ln (216)$ ciascun termine in $n (2 \ln (296) - \ln (216)) = 10 \ln (216)$ .

$\frac{n (2 \ln (296) - \ln (216))}{2 \ln (296) - \ln (216)} = \frac{10 \ln (216)}{2 \ln (296) - \ln (216)}$

Passaggio 4.5.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.5.2.1

Elimina il fattore comune di $2 \ln (296) - \ln (216)$ .

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Passaggio 4.5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{n (2 \ln (296) - \ln (216))}{2 \ln (296) - \ln (216)} = \frac{10 \ln (216)}{2 \ln (296) - \ln (216)}$

Passaggio 4.5.2.1.2

Dividi $n$ per $1$ .

$n = \frac{10 \ln (216)}{2 \ln (296) - \ln (216)}$

Passaggio 5

Sostituisci la variabile $n$ con $\frac{10 \ln (216)}{2 \ln (296) - \ln (216)}$ nell'espressione.

$1$