Algebra Esempi

$\frac{9 - s^{2}}{3 r s} \div \frac{s^{2} + 2 s - 15}{5 r s}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{9 - s^{2}}{3 r s} \cdot \frac{5 r s}{s^{2} + 2 s - 15}$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

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Passaggio 2.1

Elimina il fattore comune di $r s$ .

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $r s$ da $3 r s$ .

$\frac{9 - s^{2}}{r s (3)} \cdot \frac{5 r s}{s^{2} + 2 s - 15}$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $r s$ da $5 r s$ .

$\frac{9 - s^{2}}{r s (3)} \cdot \frac{r s (5)}{s^{2} + 2 s - 15}$

Passaggio 2.1.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{9 - s^{2}}{r s \cdot 3} \cdot \frac{r s \cdot 5}{s^{2} + 2 s - 15}$

Passaggio 2.1.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{9 - s^{2}}{3} \cdot \frac{5}{s^{2} + 2 s - 15}$

Passaggio 2.2

Moltiplica $\frac{9 - s^{2}}{3}$ per $\frac{5}{s^{2} + 2 s - 15}$ .

$\frac{(9 - s^{2}) \cdot 5}{3 (s^{2} + 2 s - 15)}$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{(3^{2} - s^{2}) \cdot 5}{3 (s^{2} + 2 s - 15)}$

Passaggio 3.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 3$ e $b = s$ .

$\frac{(3 + s) (3 - s) \cdot 5}{3 (s^{2} + 2 s - 15)}$

Passaggio 4

Scomponi $s^{2} + 2 s - 15$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 15$ e la cui somma è $2$ .

$- 3, 5$

Passaggio 4.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(3 + s) (3 - s) \cdot 5}{3 ((s - 3) (s + 5))}$

$\frac{(3 + s) (3 - s) \cdot 5}{3 (s - 3) (s + 5)}$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $3 - s$ e $s - 3$ .

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Passaggio 5.1

Riscrivi $3$ come $- 1 (- 3)$ .

$\frac{(3 + s) (- 1 (- 3) - s) \cdot 5}{3 (s - 3) (s + 5)}$

Passaggio 5.2

Scomponi $- 1$ da $- s$ .

$\frac{(3 + s) (- 1 (- 3) - (s)) \cdot 5}{3 (s - 3) (s + 5)}$

Passaggio 5.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- 3) - (s)$ .

$\frac{(3 + s) (- 1 (- 3 + s)) \cdot 5}{3 (s - 3) (s + 5)}$

Passaggio 5.4

Riordina i termini.

$\frac{(3 + s) (- 1 (s - 3)) \cdot 5}{3 (s - 3) (s + 5)}$

Passaggio 5.5

Elimina il fattore comune.

$\frac{(3 + s) (- 1 (s - 3)) \cdot 5}{3 (s - 3) (s + 5)}$

Passaggio 5.6

Riscrivi l'espressione.

$\frac{((3 + s) \cdot (- 1)) \cdot 5}{3 (s + 5)}$

Passaggio 6

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 6.1

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$\frac{(3 + s) \cdot - 5}{3 (s + 5)}$

Passaggio 6.2

Sposta $- 5$ alla sinistra di $3 + s$ .

$\frac{- 5 \cdot (3 + s)}{3 (s + 5)}$

Passaggio 6.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{5 (3 + s)}{3 (s + 5)}$