Algebra Esempi

$x^{2} + {(y - 1)}^{2} = 25$

Passaggio 1

Sottrai $x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

${(y - 1)}^{2} = 25 - x^{2}$

Passaggio 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y - 1 = \pm \sqrt{25 - x^{2}}$

Passaggio 3

Semplifica $\pm \sqrt{25 - x^{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$y - 1 = \pm \sqrt{5^{2} - x^{2}}$

Passaggio 3.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 5$ e $b = x$ .

$y - 1 = \pm \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

Passaggio 4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y - 1 = \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

Passaggio 4.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = \sqrt{(5 + x) (5 - x)} + 1$

Passaggio 4.3

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y - 1 = - \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

Passaggio 4.4

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = - \sqrt{(5 + x) (5 - x)} + 1$

Passaggio 4.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = \sqrt{(5 + x) (5 - x)} + 1$

$y = - \sqrt{(5 + x) (5 - x)} + 1$

$y = \sqrt{(5 + x) (5 - x)} + 1$

$y = - \sqrt{(5 + x) (5 - x)} + 1$

Passaggio 5

Imposta il radicando in $\sqrt{(5 + x) (5 - x)}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$(5 + x) (5 - x) \geq 0$

Passaggio 6

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$5 + x = 0$

$5 - x = 0$

Passaggio 6.2

Imposta $5 + x$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Imposta $5 + x$ uguale a $0$ .

$5 + x = 0$

Passaggio 6.2.2

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 5$

Passaggio 6.3

Imposta $5 - x$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Imposta $5 - x$ uguale a $0$ .

$5 - x = 0$

Passaggio 6.3.2

Risolvi $5 - x = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x = - 5$

Passaggio 6.3.2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 5$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 5$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 5}{- 1}$

Passaggio 6.3.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 5}{- 1}$

Passaggio 6.3.2.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 5}{- 1}$

Passaggio 6.3.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.2.3.1

Dividi $- 5$ per $- 1$ .

$x = 5$

Passaggio 6.4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(5 + x) (5 - x) \geq 0$ vera.

$x = - 5, 5$

Passaggio 6.5

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 5$

$- 5 < x < 5$

$x > 5$

Passaggio 6.6

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 5$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 5$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 8$

Passaggio 6.6.1.2

Sostituisci $x$ con $- 8$ nella diseguaglianza originale.

$(5 - 8) (5 - (- 8)) \geq 0$

Passaggio 6.6.1.3

Il lato sinistro di $- 39$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 6.6.2

Testa un valore sull'intervallo $- 5 < x < 5$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 5 < x < 5$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 6.6.2.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$(5 + 0) (5 - (0)) \geq 0$

Passaggio 6.6.2.3

Il lato sinistro di $25$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 6.6.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 5$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 5$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 8$

Passaggio 6.6.3.2

Sostituisci $x$ con $8$ nella diseguaglianza originale.

$(5 + 8) (5 - (8)) \geq 0$

Passaggio 6.6.3.3

Il lato sinistro di $- 39$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 6.6.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 5$ Falso

$- 5 < x < 5$ Vero

$x > 5$ Falso

$x < - 5$ Falso

$- 5 < x < 5$ Vero

$x > 5$ Falso

Passaggio 6.7

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$- 5 \leq x \leq 5$

Passaggio 7

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$[- 5, 5]$

Notazione intensiva:

${x | - 5 \leq x \leq 5}$

Passaggio 8