Algebra Esempi

$12 x^{4} + 42 x^{2} + 4 x^{2} + 14$

Passaggio 1

Somma $42 x^{2}$ e $4 x^{2}$ .

$12 x^{4} + 46 x^{2} + 14$

Passaggio 2

Scomponi $2$ da $12 x^{4} + 46 x^{2} + 14$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi $2$ da $12 x^{4}$ .

$2 (6 x^{4}) + 46 x^{2} + 14$

Passaggio 2.2

Scomponi $2$ da $46 x^{2}$ .

$2 (6 x^{4}) + 2 (23 x^{2}) + 14$

Passaggio 2.3

Scomponi $2$ da $14$ .

$2 (6 x^{4}) + 2 (23 x^{2}) + 2 (7)$

Passaggio 2.4

Scomponi $2$ da $2 (6 x^{4}) + 2 (23 x^{2})$ .

$2 (6 x^{4} + 23 x^{2}) + 2 (7)$

Passaggio 2.5

Scomponi $2$ da $2 (6 x^{4} + 23 x^{2}) + 2 (7)$ .

$2 (6 x^{4} + 23 x^{2} + 7)$

Passaggio 3

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

$2 (6 {(x^{2})}^{2} + 23 x^{2} + 7)$

Passaggio 4

Sia $u = x^{2}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{2}$ con $u$ .

$2 (6 u^{2} + 23 u + 7)$

Passaggio 5

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 5.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 6 \cdot 7 = 42$ e la cui somma è $b = 23$ .

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Passaggio 5.1.1

Scomponi $23$ da $23 u$ .

$2 (6 u^{2} + 23 (u) + 7)$

Passaggio 5.1.2

Riscrivi $23$ come $2$ più $21$ .

$2 (6 u^{2} + (2 + 21) u + 7)$

Passaggio 5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 (6 u^{2} + 2 u + 21 u + 7)$

Passaggio 5.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 5.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$2 ((6 u^{2} + 2 u) + 21 u + 7)$

Passaggio 5.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$2 (2 u (3 u + 1) + 7 (3 u + 1))$

Passaggio 5.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 u + 1$ .

$2 ((3 u + 1) (2 u + 7))$

Passaggio 6

Scomponi.

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Passaggio 6.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2}$ .

$2 ((3 x^{2} + 1) (2 x^{2} + 7))$

Passaggio 6.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$2 (3 x^{2} + 1) (2 x^{2} + 7)$

Passaggio 7

Poiché il polinomio può essere fattorizzato, non è primo.

Non è primo