Algebra Esempi

$| 12 - \frac{1}{6 x} |$

Passaggio 1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$12 - \frac{1}{6 x} \geq 0$

Passaggio 2

Risolvi la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sottrai $12$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- \frac{1}{6 x} \geq - 12$

Passaggio 2.2

Moltiplica ogni lato per $6 x$ .

$- \frac{1}{6 x} (6 x) = - 12 (6 x)$

Passaggio 2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Elimina il fattore comune di $6 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{6 x}$ nel numeratore.

$\frac{- 1}{6 x} (6 x) = - 12 (6 x)$

Passaggio 2.3.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1}{6 x} (6 x) = - 12 (6 x)$

Passaggio 2.3.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$- 1 = - 12 (6 x)$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Moltiplica $6$ per $- 12$ .

$- 1 = - 72 x$

Passaggio 2.4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Riscrivi l'equazione come $- 72 x = - 1$ .

$- 72 x = - 1$

Passaggio 2.4.2

Dividi per $- 72$ ciascun termine in $- 72 x = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Dividi per $- 72$ ciascun termine in $- 72 x = - 1$ .

$\frac{- 72 x}{- 72} = \frac{- 1}{- 72}$

Passaggio 2.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 72$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 72 x}{- 72} = \frac{- 1}{- 72}$

Passaggio 2.4.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 72}$

Passaggio 2.4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$x = \frac{1}{72}$

Passaggio 2.5

Trova il dominio di $12 - \frac{1}{6 x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Imposta il denominatore in $\frac{1}{6 x}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$6 x = 0$

Passaggio 2.5.2

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 x = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 x = 0$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{0}{6}$

Passaggio 2.5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.2.1

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 x}{6} = \frac{0}{6}$

Passaggio 2.5.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{0}{6}$

Passaggio 2.5.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.3.1

Dividi $0$ per $6$ .

$x = 0$

Passaggio 2.5.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Passaggio 2.6

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < 0$

$0 < x < \frac{1}{72}$

$x > \frac{1}{72}$

Passaggio 2.7

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Testa un valore sull'intervallo $x < 0$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < 0$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 2$

Passaggio 2.7.1.2

Sostituisci $x$ con $- 2$ nella diseguaglianza originale.

$12 - \frac{1}{6 (- 2)} \geq 0$

Passaggio 2.7.1.3

Il lato sinistro di $12.08\overline{3}$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 2.7.2

Testa un valore sull'intervallo $0 < x < \frac{1}{72}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $0 < x < \frac{1}{72}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0.01$

Passaggio 2.7.2.2

Sostituisci $x$ con $0.01$ nella diseguaglianza originale.

$12 - \frac{1}{6 (0.01)} \geq 0$

Passaggio 2.7.2.3

Il lato sinistro di $- 4.\overline{6}$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 2.7.3

Testa un valore sull'intervallo $x > \frac{1}{72}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > \frac{1}{72}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 3$

Passaggio 2.7.3.2

Sostituisci $x$ con $3$ nella diseguaglianza originale.

$12 - \frac{1}{6 (3)} \geq 0$

Passaggio 2.7.3.3

Il lato sinistro di $11.9\overline{4}$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 2.7.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < 0$ Vero

$0 < x < \frac{1}{72}$ Falso

$x > \frac{1}{72}$ Vero

$x < 0$ Vero

$0 < x < \frac{1}{72}$ Falso

$x > \frac{1}{72}$ Vero

Passaggio 2.8

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x < 0$ o $x \geq \frac{1}{72}$

Passaggio 3

Nella parte in cui $12 - \frac{1}{6 x}$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$12 - \frac{1}{6 x}$

Passaggio 4

Individua il dominio di $12 - \frac{1}{6 x}$ e trova l'intersezione con $x < 0 or x \geq \frac{1}{72}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Trova il dominio di $12 - \frac{1}{6 x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Imposta il denominatore in $\frac{1}{6 x}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$6 x = 0$

Passaggio 4.1.2

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 x = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 x = 0$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{0}{6}$

Passaggio 4.1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 x}{6} = \frac{0}{6}$

Passaggio 4.1.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{0}{6}$

Passaggio 4.1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.3.1

Dividi $0$ per $6$ .

$x = 0$

Passaggio 4.1.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Passaggio 4.2

Trova l'intersezione di $x < 0 or x \geq \frac{1}{72}$ e $(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$ .

$x < 0 or x \geq \frac{1}{72}$

Passaggio 5

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$12 - \frac{1}{6 x} < 0$

Passaggio 6

Risolvi la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sottrai $12$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- \frac{1}{6 x} < - 12$

Passaggio 6.2

Moltiplica ogni lato per $6 x$ .

$- \frac{1}{6 x} (6 x) = - 12 (6 x)$

Passaggio 6.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.1

Elimina il fattore comune di $6 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{6 x}$ nel numeratore.

$\frac{- 1}{6 x} (6 x) = - 12 (6 x)$

Passaggio 6.3.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1}{6 x} (6 x) = - 12 (6 x)$

Passaggio 6.3.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$- 1 = - 12 (6 x)$

Passaggio 6.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1

Moltiplica $6$ per $- 12$ .

$- 1 = - 72 x$

Passaggio 6.4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Riscrivi l'equazione come $- 72 x = - 1$ .

$- 72 x = - 1$

Passaggio 6.4.2

Dividi per $- 72$ ciascun termine in $- 72 x = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1

Dividi per $- 72$ ciascun termine in $- 72 x = - 1$ .

$\frac{- 72 x}{- 72} = \frac{- 1}{- 72}$

Passaggio 6.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 72$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 72 x}{- 72} = \frac{- 1}{- 72}$

Passaggio 6.4.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 72}$

Passaggio 6.4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$x = \frac{1}{72}$

Passaggio 6.5

Trova il dominio di $12 - \frac{1}{6 x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1

Imposta il denominatore in $\frac{1}{6 x}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$6 x = 0$

Passaggio 6.5.2

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 x = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.1

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 x = 0$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{0}{6}$

Passaggio 6.5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.2.1

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 x}{6} = \frac{0}{6}$

Passaggio 6.5.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{0}{6}$

Passaggio 6.5.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.3.1

Dividi $0$ per $6$ .

$x = 0$

Passaggio 6.5.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Passaggio 6.6

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < 0$

$0 < x < \frac{1}{72}$

$x > \frac{1}{72}$

Passaggio 6.7

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.1

Testa un valore sull'intervallo $x < 0$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < 0$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 2$

Passaggio 6.7.1.2

Sostituisci $x$ con $- 2$ nella diseguaglianza originale.

$12 - \frac{1}{6 (- 2)} < 0$

Passaggio 6.7.1.3

Il lato sinistro di $12.08\overline{3}$ non è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 6.7.2

Testa un valore sull'intervallo $0 < x < \frac{1}{72}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $0 < x < \frac{1}{72}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0.01$

Passaggio 6.7.2.2

Sostituisci $x$ con $0.01$ nella diseguaglianza originale.

$12 - \frac{1}{6 (0.01)} < 0$

Passaggio 6.7.2.3

Il lato sinistro di $- 4.\overline{6}$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 6.7.3

Testa un valore sull'intervallo $x > \frac{1}{72}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > \frac{1}{72}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 3$

Passaggio 6.7.3.2

Sostituisci $x$ con $3$ nella diseguaglianza originale.

$12 - \frac{1}{6 (3)} < 0$

Passaggio 6.7.3.3

Il lato sinistro di $11.9\overline{4}$ non è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 6.7.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < 0$ Falso

$0 < x < \frac{1}{72}$ Vero

$x > \frac{1}{72}$ Falso

$x < 0$ Falso

$0 < x < \frac{1}{72}$ Vero

$x > \frac{1}{72}$ Falso

Passaggio 6.8

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$0 < x < \frac{1}{72}$

Passaggio 7

Nella parte in cui $12 - \frac{1}{6 x}$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- (12 - \frac{1}{6 x})$

Passaggio 8

Individua il dominio di $- (12 - \frac{1}{6 x})$ e trova l'intersezione con $0 < x < \frac{1}{72}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Trova il dominio di $- (12 - \frac{1}{6 x})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Imposta il denominatore in $\frac{1}{6 x}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$6 x = 0$

Passaggio 8.1.2

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 x = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.2.1

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 x = 0$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{0}{6}$

Passaggio 8.1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 x}{6} = \frac{0}{6}$

Passaggio 8.1.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{0}{6}$

Passaggio 8.1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.2.3.1

Dividi $0$ per $6$ .

$x = 0$

Passaggio 8.1.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Passaggio 8.2

Trova l'intersezione di $0 < x < \frac{1}{72}$ e $(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$ .

$0 < x < \frac{1}{72}$

Passaggio 9

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} 12 - \frac{1}{6 x} & x < 0 or x \geq \frac{1}{72} \\ - (12 - \frac{1}{6 x}) & 0 < x < \frac{1}{72} \end{cases}$

Passaggio 10

Semplifica $- (12 - \frac{1}{6 x})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Applica la proprietà distributiva.

${\begin{cases} 12 - \frac{1}{6 x} & x < 0 or x \geq \frac{1}{72} \\ - 1 \cdot 12 - - \frac{1}{6 x} & 0 < x < \frac{1}{72} \end{cases}$

Passaggio 10.2

Moltiplica $- 1$ per $12$ .

${\begin{cases} 12 - \frac{1}{6 x} & x < 0 or x \geq \frac{1}{72} \\ - 12 - - \frac{1}{6 x} & 0 < x < \frac{1}{72} \end{cases}$

Passaggio 10.3

Moltiplica $- - \frac{1}{6 x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

${\begin{cases} 12 - \frac{1}{6 x} & x < 0 or x \geq \frac{1}{72} \\ - 12 + 1 \frac{1}{6 x} & 0 < x < \frac{1}{72} \end{cases}$

Passaggio 10.3.2

Moltiplica $\frac{1}{6 x}$ per $1$ .

${\begin{cases} 12 - \frac{1}{6 x} & x < 0 or x \geq \frac{1}{72} \\ - 12 + \frac{1}{6 x} & 0 < x < \frac{1}{72} \end{cases}$