Algebra Esempi

$1 \leq | x | \leq 4$

Passaggio 1

Trova i valori di $x$ che rendono vero $1 \leq | x |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi in modo che $x$ sia sul lato sinistro della diseguaglianza.

$| x | \geq 1$

Passaggio 1.2

Scrivi $| x | \geq 1$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$x \geq 0$

Passaggio 1.2.2

Nella parte in cui $x$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$x \geq 1$

Passaggio 1.2.3

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$x < 0$

Passaggio 1.2.4

Nella parte in cui $x$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- x \geq 1$

Passaggio 1.2.5

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} x \geq 1 & x \geq 0 \\ - x \geq 1 & x < 0 \end{cases}$

Passaggio 1.3

Trova l'intersezione di $x \geq 1$ e $x \geq 0$ .

$x \geq 1$

Passaggio 1.4

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \geq 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \geq 1$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{1}{- 1}$

Passaggio 1.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} \leq \frac{1}{- 1}$

Passaggio 1.4.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \leq \frac{1}{- 1}$

Passaggio 1.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.1

Dividi $1$ per $- 1$ .

$x \leq - 1$

Passaggio 1.5

Trova l'unione delle soluzioni.

$x \leq - 1$ o $x \geq 1$

Passaggio 2

Trova i valori di $x$ che rendono vero $| x | \leq 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scrivi $| x | \leq 4$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$x \geq 0$

Passaggio 2.1.2

Nella parte in cui $x$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$x \leq 4$

Passaggio 2.1.3

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$x < 0$

Passaggio 2.1.4

Nella parte in cui $x$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- x \leq 4$

Passaggio 2.1.5

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} x \leq 4 & x \geq 0 \\ - x \leq 4 & x < 0 \end{cases}$

Passaggio 2.2

Trova l'intersezione di $x \leq 4$ e $x \geq 0$ .

$0 \leq x \leq 4$

Passaggio 2.3

Risolvi $- x \leq 4$ dove $x < 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \leq 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \leq 4$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{4}{- 1}$

Passaggio 2.3.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} \geq \frac{4}{- 1}$

Passaggio 2.3.1.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \geq \frac{4}{- 1}$

Passaggio 2.3.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.3.1

Dividi $4$ per $- 1$ .

$x \geq - 4$

Passaggio 2.3.2

Trova l'intersezione di $x \geq - 4$ e $x < 0$ .

$- 4 \leq x < 0$

Passaggio 2.4

Trova l'unione delle soluzioni.

$- 4 \leq x \leq 4$

Passaggio 3

La soluzione è l'intersezione degli intervalli.

$x \leq - 1$ o $x \geq 1$

$- 4 \leq x \leq 4$

Passaggio 4

Trova l'intersezione.

$- 4 \leq x \leq - 1$ o $1 \leq x \leq 4$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$- 4 \leq x \leq - 1 or 1 \leq x \leq 4$

Notazione degli intervalli:

$[- 4, - 1] \cup [1, 4]$

Passaggio 6