Algebra Esempi

Trovare il Cerchio Utilizzando gli Estremi del Diametro (-2,6) , (5,1)
(-2,6)(2,6) , (5,1)(5,1)
Passaggio 1
Il diametro di un cerchio è un segmento di linea retta che attraversa il centro del cerchio e i cui estremi si trovano sulla circonferenza del cerchio. Gli estremi dati del diametro sono (-2,6)(2,6) e (5,1)(5,1). Il punto centrale del cerchio è il centro del diametro, che è il punto medio tra (-2,6)(2,6) e (5,1)(5,1). In questo caso, il punto medio è (32,72)(32,72).
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Passaggio 1.1
Utilizza la formula del punto medio per trovare il punto medio del segmento lineare.
(x1+x22,y1+y22)(x1+x22,y1+y22)
Passaggio 1.2
Sostituisci con i valori per (x1,y1)(x1,y1) e (x2,y2)(x2,y2).
(-2+52,6+12)(2+52,6+12)
Passaggio 1.3
Somma -22 e 55.
(32,6+12)(32,6+12)
Passaggio 1.4
Somma 66 e 11.
(32,72)(32,72)
(32,72)(32,72)
Passaggio 2
Trova il raggio rr del cerchio. Il raggio è un qualsiasi segmento lineare dal centro del cerchio a qualsiasi punto della sua circonferenza. In questo caso, rr è la distanza tra (32,72)(32,72) e (-2,6)(2,6).
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Passaggio 2.1
Utilizza la formula della distanza per determinare la distanza tra i due punti.
Distanza=(x2-x1)2+(y2-y1)2Distanza=(x2x1)2+(y2y1)2
Passaggio 2.2
Sostituisci i valori effettivi dei punti nella formula della distanza.
r=((-2)-32)2+(6-72)2r=((2)32)2+(672)2
Passaggio 2.3
Semplifica.
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Passaggio 2.3.1
Per scrivere -22 come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per 2222.
r=(-222-32)2+(6-72)2r=(22232)2+(672)2
Passaggio 2.3.2
-22 e 2222.
r=(-222-32)2+(6-72)2r=(22232)2+(672)2
Passaggio 2.3.3
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
r=(-22-32)2+(6-72)2r=(2232)2+(672)2
Passaggio 2.3.4
Semplifica il numeratore.
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Passaggio 2.3.4.1
Moltiplica -22 per 22.
r=(-4-32)2+(6-72)2r=(432)2+(672)2
Passaggio 2.3.4.2
Sottrai 33 da -44.
r=(-72)2+(6-72)2r=(72)2+(672)2
r=(-72)2+(6-72)2r=(72)2+(672)2
Passaggio 2.3.5
Sposta il negativo davanti alla frazione.
r=(-72)2+(6-72)2r=(72)2+(672)2
Passaggio 2.3.6
Utilizza la regola per la potenza di una potenza (ab)n=anbn(ab)n=anbn per distribuire l'esponente.
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Passaggio 2.3.6.1
Applica la regola del prodotto a -7272.
r=(-1)2(72)2+(6-72)2r=(1)2(72)2+(672)2
Passaggio 2.3.6.2
Applica la regola del prodotto a 7272.
r=(-1)2(7222)+(6-72)2r= (1)2(7222)+(672)2
r=(-1)2(7222)+(6-72)2r= (1)2(7222)+(672)2
Passaggio 2.3.7
Eleva -11 alla potenza di 22.
r=1(7222)+(6-72)2r= 1(7222)+(672)2
Passaggio 2.3.8
Moltiplica 72227222 per 11.
r=7222+(6-72)2r=7222+(672)2
Passaggio 2.3.9
Eleva 77 alla potenza di 22.
r=4922+(6-72)2r=4922+(672)2
Passaggio 2.3.10
Eleva 22 alla potenza di 22.
r=494+(6-72)2r=494+(672)2
Passaggio 2.3.11
Per scrivere 66 come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per 2222.
r=494+(622-72)2r=494+(62272)2
Passaggio 2.3.12
66 e 2222.
r=494+(622-72)2r=494+(62272)2
Passaggio 2.3.13
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
r=494+(62-72)2r=494+(6272)2
Passaggio 2.3.14
Semplifica il numeratore.
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Passaggio 2.3.14.1
Moltiplica 66 per 22.
r=494+(12-72)2r=494+(1272)2
Passaggio 2.3.14.2
Sottrai 7 da 12.
r=494+(52)2
r=494+(52)2
Passaggio 2.3.15
Semplifica l'espressione.
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Passaggio 2.3.15.1
Applica la regola del prodotto a 52.
r=494+5222
Passaggio 2.3.15.2
Eleva 5 alla potenza di 2.
r=494+2522
Passaggio 2.3.15.3
Eleva 2 alla potenza di 2.
r=494+254
Passaggio 2.3.15.4
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
r=49+254
Passaggio 2.3.15.5
Somma 49 e 25.
r=744
r=744
Passaggio 2.3.16
Elimina il fattore comune di 74 e 4.
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Passaggio 2.3.16.1
Scomponi 2 da 74.
r=2(37)4
Passaggio 2.3.16.2
Elimina i fattori comuni.
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Passaggio 2.3.16.2.1
Scomponi 2 da 4.
r=23722
Passaggio 2.3.16.2.2
Elimina il fattore comune.
r=23722
Passaggio 2.3.16.2.3
Riscrivi l'espressione.
r=372
r=372
r=372
Passaggio 2.3.17
Riscrivi 372 come 372.
r=372
Passaggio 2.3.18
Moltiplica 372 per 22.
r=37222
Passaggio 2.3.19
Combina e semplifica il denominatore.
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Passaggio 2.3.19.1
Moltiplica 372 per 22.
r=37222
Passaggio 2.3.19.2
Eleva 2 alla potenza di 1.
r=37222
Passaggio 2.3.19.3
Eleva 2 alla potenza di 1.
r=37222
Passaggio 2.3.19.4
Utilizza la regola per la potenza di una potenza aman=am+n per combinare gli esponenti.
r=37221+1
Passaggio 2.3.19.5
Somma 1 e 1.
r=37222
Passaggio 2.3.19.6
Riscrivi 22 come 2.
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Passaggio 2.3.19.6.1
Usa nax=axn per riscrivere 2 come 212.
r=372(212)2
Passaggio 2.3.19.6.2
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, (am)n=amn.
r=3722122
Passaggio 2.3.19.6.3
12 e 2.
r=372222
Passaggio 2.3.19.6.4
Elimina il fattore comune di 2.
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Passaggio 2.3.19.6.4.1
Elimina il fattore comune.
r=372222
Passaggio 2.3.19.6.4.2
Riscrivi l'espressione.
r=3722
r=3722
Passaggio 2.3.19.6.5
Calcola l'esponente.
r=3722
r=3722
r=3722
Passaggio 2.3.20
Semplifica il numeratore.
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Passaggio 2.3.20.1
Combina usando la regola del prodotto per i radicali.
r=3722
Passaggio 2.3.20.2
Moltiplica 37 per 2.
r=742
r=742
r=742
r=742
Passaggio 3
(x-h)2+(y-k)2=r2 è la forma di equazione di un cerchio con raggio r e (h,k) come punto di centro. In questo caso r=742 e il punto di centro è (32,72). L'equazione del cerchio è (x-(32))2+(y-(72))2=(742)2.
(x-(32))2+(y-(72))2=(742)2
Passaggio 4
L'equazione del cerchio è (x-32)2+(y-72)2=372.
(x-32)2+(y-72)2=372
Passaggio 5
 [x2  12  π  xdx ]