Algebra Esempi

$(6, - 4)$ , $(18, 10)$

Passaggio 1

Il diametro di un cerchio è un segmento di linea retta che attraversa il centro del cerchio e i cui estremi si trovano sulla circonferenza del cerchio. Gli estremi dati del diametro sono $(6, - 4)$ e $(18, 10)$ . Il punto centrale del cerchio è il centro del diametro, che è il punto medio tra $(6, - 4)$ e $(18, 10)$ . In questo caso, il punto medio è $(12, 3)$ .

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Passaggio 1.1

Utilizza la formula del punto medio per trovare il punto medio del segmento lineare.

$(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$

Passaggio 1.2

Sostituisci con i valori per $(x_{1}, y_{1})$ e $(x_{2}, y_{2})$ .

$(\frac{6 + 18}{2}, \frac{- 4 + 10}{2})$

Passaggio 1.3

Elimina il fattore comune di $6 + 18$ e $2$ .

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Passaggio 1.3.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$(\frac{2 \cdot 3 + 18}{2}, \frac{- 4 + 10}{2})$

Passaggio 1.3.2

Scomponi $2$ da $18$ .

$(\frac{2 \cdot 3 + 2 \cdot 9}{2}, \frac{- 4 + 10}{2})$

Passaggio 1.3.3

Scomponi $2$ da $2 \cdot 3 + 2 \cdot 9$ .

$(\frac{2 \cdot (3 + 9)}{2}, \frac{- 4 + 10}{2})$

Passaggio 1.3.4

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 1.3.4.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$(\frac{2 \cdot (3 + 9)}{2 (1)}, \frac{- 4 + 10}{2})$

Passaggio 1.3.4.2

Elimina il fattore comune.

$(\frac{2 \cdot (3 + 9)}{2 \cdot 1}, \frac{- 4 + 10}{2})$

Passaggio 1.3.4.3

Riscrivi l'espressione.

$(\frac{3 + 9}{1}, \frac{- 4 + 10}{2})$

Passaggio 1.3.4.4

Dividi $3 + 9$ per $1$ .

$(3 + 9, \frac{- 4 + 10}{2})$

Passaggio 1.4

Somma $3$ e $9$ .

$(12, \frac{- 4 + 10}{2})$

Passaggio 1.5

Elimina il fattore comune di $- 4 + 10$ e $2$ .

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Passaggio 1.5.1

Scomponi $2$ da $- 4$ .

$(12, \frac{2 \cdot - 2 + 10}{2})$

Passaggio 1.5.2

Scomponi $2$ da $10$ .

$(12, \frac{2 \cdot - 2 + 2 \cdot 5}{2})$

Passaggio 1.5.3

Scomponi $2$ da $2 \cdot - 2 + 2 \cdot 5$ .

$(12, \frac{2 \cdot (- 2 + 5)}{2})$

Passaggio 1.5.4

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 1.5.4.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$(12, \frac{2 \cdot (- 2 + 5)}{2 (1)})$

Passaggio 1.5.4.2

Elimina il fattore comune.

$(12, \frac{2 \cdot (- 2 + 5)}{2 \cdot 1})$

Passaggio 1.5.4.3

Riscrivi l'espressione.

$(12, \frac{- 2 + 5}{1})$

Passaggio 1.5.4.4

Dividi $- 2 + 5$ per $1$ .

$(12, - 2 + 5)$

Passaggio 1.6

Somma $- 2$ e $5$ .

$(12, 3)$

Passaggio 2

Trova il raggio $r$ del cerchio. Il raggio è un qualsiasi segmento lineare dal centro del cerchio a qualsiasi punto della sua circonferenza. In questo caso, $r$ è la distanza tra $(12, 3)$ e $(6, - 4)$ .

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Passaggio 2.1

Utilizza la formula della distanza per determinare la distanza tra i due punti.

$Distanza = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Passaggio 2.2

Sostituisci i valori effettivi dei punti nella formula della distanza.

$r = \sqrt{{(6 - 12)}^{2} + {((- 4) - 3)}^{2}}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

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Passaggio 2.3.1

Sottrai $12$ da $6$ .

$r = \sqrt{{(- 6)}^{2} + {((- 4) - 3)}^{2}}$

Passaggio 2.3.2

Eleva $- 6$ alla potenza di $2$ .

$r = \sqrt{36 + {((- 4) - 3)}^{2}}$

Passaggio 2.3.3

Sottrai $3$ da $- 4$ .

$r = \sqrt{36 + {(- 7)}^{2}}$

Passaggio 2.3.4

Eleva $- 7$ alla potenza di $2$ .

$r = \sqrt{36 + 49}$

Passaggio 2.3.5

Somma $36$ e $49$ .

$r = \sqrt{85}$

Passaggio 3

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ è la forma di equazione di un cerchio con raggio $r$ e $(h, k)$ come punto di centro. In questo caso $r = \sqrt{85}$ e il punto di centro è $(12, 3)$ . L'equazione del cerchio è ${(x - (12))}^{2} + {(y - (3))}^{2} = {(\sqrt{85})}^{2}$ .

${(x - (12))}^{2} + {(y - (3))}^{2} = {(\sqrt{85})}^{2}$

Passaggio 4

L'equazione del cerchio è ${(x - 12)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 85$ .

${(x - 12)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 85$

Passaggio 5