Algebra Esempi

$6^{\frac{1}{3}} \cdot 6^{\frac{1}{4}} = 6^{\frac{x}{y}}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{1}{3}} \cdot 6^{\frac{1}{4}}$ .

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{1}{3}} \cdot 6^{\frac{1}{4}}$

Passaggio 2

Moltiplica $6^{\frac{1}{3}}$ per $6^{\frac{1}{4}}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{1}{3} + \frac{1}{4}}$

Passaggio 2.2

Per scrivere $\frac{1}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}}$

Passaggio 2.3

Per scrivere $\frac{1}{4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}}$

Passaggio 2.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $12$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $\frac{4}{4}$ .

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{4}{3 \cdot 4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}}$

Passaggio 2.4.2

Moltiplica $3$ per $4$ .

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{4}{12} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}}$

Passaggio 2.4.3

Moltiplica $\frac{1}{4}$ per $\frac{3}{3}$ .

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{4}{12} + \frac{3}{4 \cdot 3}}$

Passaggio 2.4.4

Moltiplica $4$ per $3$ .

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{4}{12} + \frac{3}{12}}$

Passaggio 2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{4 + 3}{12}}$

Passaggio 2.6

Somma $4$ e $3$ .

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{7}{12}}$

Passaggio 3

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$\frac{x}{y} = \frac{7}{12}$

Passaggio 4

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 4.1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 4.1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$y, 12$

Passaggio 4.1.2

Since $y, 12$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 12$ then find LCM for the variable part $y^{1}$ .

Passaggio 4.1.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 4.1.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 4.1.5

I fattori primi per $12$ sono $2 \cdot 2 \cdot 3$ .

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Passaggio 4.1.5.1

$12$ presenta fattori di $2$ e $6$ .

$2 \cdot 6$

Passaggio 4.1.5.2

$6$ presenta fattori di $2$ e $3$ .

$2 \cdot 2 \cdot 3$

Passaggio 4.1.6

Moltiplica $2 \cdot 2 \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.6.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 \cdot 3$

Passaggio 4.1.6.2

Moltiplica $4$ per $3$ .

$12$

Passaggio 4.1.7

Il fattore di $y^{1}$ è $y$ stesso.

$y^{1} = y$

$y$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 4.1.8

Il minimo comune multiplo (mcm) di $y^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$y$

Passaggio 4.1.9

Il minimo comune multiplo di $y, 12$ è la parte numerica $12$ moltiplicata per la parte variabile.

$12 y$

Passaggio 4.2

Moltiplica per $12 y$ ciascun termine in $\frac{x}{y} = \frac{7}{12}$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 4.2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{x}{y} = \frac{7}{12}$ per $12 y$ .

$\frac{x}{y} (12 y) = \frac{7}{12} (12 y)$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$12 \frac{x}{y} y = \frac{7}{12} (12 y)$

Passaggio 4.2.2.2

$12$ e $\frac{x}{y}$ .

$\frac{12 x}{y} y = \frac{7}{12} (12 y)$

Passaggio 4.2.2.3

Elimina il fattore comune di $y$ .

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Passaggio 4.2.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{12 x}{y} y = \frac{7}{12} (12 y)$

Passaggio 4.2.2.3.2

Riscrivi l'espressione.

$12 x = \frac{7}{12} (12 y)$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.2.3.1

Elimina il fattore comune di $12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.1

Scomponi $12$ da $12 y$ .

$12 x = \frac{7}{12} (12 (y))$

Passaggio 4.2.3.1.2

Elimina il fattore comune.

$12 x = \frac{7}{12} (12 y)$

Passaggio 4.2.3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$12 x = 7 y$

Passaggio 4.3

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 4.3.1

Riscrivi l'equazione come $7 y = 12 x$ .

$7 y = 12 x$

Passaggio 4.3.2

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 y = 12 x$ e semplifica.

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Passaggio 4.3.2.1

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 y = 12 x$ .

$\frac{7 y}{7} = \frac{12 x}{7}$

Passaggio 4.3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 y}{7} = \frac{12 x}{7}$

Passaggio 4.3.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{12 x}{7}$

Passaggio 5

Per riscrivere come una funzione di $x$ , scrivi l'equazione in modo che $y$ si trovi da solo da un lato del segno uguale, e che dall'altro si trovi un'espressione che riguarda solo $x$ .

$f (x) = \frac{12 x}{7}$