Algebra Esempi

$6^{\frac{1}{3}} \cdot 6^{\frac{1}{4}} = 6^{\frac{x}{y}}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{1}{3}} \cdot 6^{\frac{1}{4}}$ .

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{1}{3}} \cdot 6^{\frac{1}{4}}$

Passaggio 2

Moltiplica $6^{\frac{1}{3}}$ per $6^{\frac{1}{4}}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{1}{3} + \frac{1}{4}}$

Passaggio 2.2

Per scrivere $\frac{1}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}}$

Passaggio 2.3

Per scrivere $\frac{1}{4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}}$

Passaggio 2.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $12$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 2.4.1

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $\frac{4}{4}$ .

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{4}{3 \cdot 4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}}$

Passaggio 2.4.2

Moltiplica $3$ per $4$ .

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{4}{12} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}}$

Passaggio 2.4.3

Moltiplica $\frac{1}{4}$ per $\frac{3}{3}$ .

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{4}{12} + \frac{3}{4 \cdot 3}}$

Passaggio 2.4.4

Moltiplica $4$ per $3$ .

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{4}{12} + \frac{3}{12}}$

Passaggio 2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{4 + 3}{12}}$

Passaggio 2.6

Somma $4$ e $3$ .

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{7}{12}}$

Passaggio 3

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$\frac{x}{y} = \frac{7}{12}$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica il numeratore della prima frazione per il denominatore della seconda frazione. Imposta questa operazione perché sia uguale al prodotto del denominatore della prima frazione per il numeratore della seconda frazione.

$x \cdot 12 = y \cdot 7$

Passaggio 4.2

Dividi per $12$ ciascun termine in $x \cdot 12 = y \cdot 7$ e semplifica.

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Passaggio 4.2.1

Dividi per $12$ ciascun termine in $x \cdot 12 = y \cdot 7$ .

$\frac{x \cdot 12}{12} = \frac{y \cdot 7}{12}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $12$ .

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Passaggio 4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \cdot 12}{12} = \frac{y \cdot 7}{12}$

Passaggio 4.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{y \cdot 7}{12}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.2.3.1

Sposta $7$ alla sinistra di $y$ .

$x = \frac{7 y}{12}$

Passaggio 5

Per riscrivere come una funzione di $y$ , scrivi l'equazione in modo che $x$ si trovi da solo da un lato del segno uguale, e che dall'altro si trovi un'espressione che riguarda solo $y$ .

$f (y) = \frac{7 y}{12}$