Algebra Esempi

$y = \frac{1}{\sqrt{x}}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $\frac{1}{\sqrt{x}} = y$ .

$\frac{1}{\sqrt{x}} = y$

Passaggio 2

Esegui una moltiplicazione incrociata.

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Passaggio 2.1

Esegui una moltiplicazione incrociata impostando il prodotto del numeratore del lato destro e il denominatore del lato sinistro in modo che siano uguali al prodotto del numeratore del lato sinistro e del denominatore del lato destro.

$y \cdot (\sqrt{x}) = 1$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Moltiplica $y$ per $\sqrt{x}$ .

$y \sqrt{x} = 1$

Passaggio 3

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${(y \sqrt{x})}^{2} = 1^{2}$

Passaggio 4

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(y x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1^{2}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.2.1

Semplifica ${(y x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 4.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $y x^{\frac{1}{2}}$ .

$y^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1^{2}$

Passaggio 4.2.1.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 4.2.1.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{2} x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 1^{2}$

Passaggio 4.2.1.2.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.2.1.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$y^{2} x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 1^{2}$

Passaggio 4.2.1.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$y^{2} x^{1} = 1^{2}$

Passaggio 4.2.1.3

Semplifica.

$y^{2} x = 1^{2}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.3.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$y^{2} x = 1$

Passaggio 5

Dividi per $y^{2}$ ciascun termine in $y^{2} x = 1$ e semplifica.

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Passaggio 5.1

Dividi per $y^{2}$ ciascun termine in $y^{2} x = 1$ .

$\frac{y^{2} x}{y^{2}} = \frac{1}{y^{2}}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune di $y^{2}$ .

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Passaggio 5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y^{2} x}{y^{2}} = \frac{1}{y^{2}}$

Passaggio 5.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Passaggio 6

Per riscrivere come una funzione di $y$ , scrivi l'equazione in modo che $x$ si trovi da solo da un lato del segno uguale, e che dall'altro si trovi un'espressione che riguarda solo $y$ .

$f (y) = \frac{1}{y^{2}}$