Algebra Esempi

$x^{2} - 5 x = - \frac{9}{4}$

Passaggio 1

Somma $\frac{9}{4}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 5 x + \frac{9}{4} = 0$

Passaggio 2

Moltiplica per il minimo comune denominatore $4$ , quindi semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 x^{2} + 4 (- 5 x) + 4 (\frac{9}{4}) = 0$

Passaggio 2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Moltiplica $- 5$ per $4$ .

$4 x^{2} - 20 x + 4 (\frac{9}{4}) = 0$

Passaggio 2.2.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$4 x^{2} - 20 x + 4 (\frac{9}{4}) = 0$

Passaggio 2.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$4 x^{2} - 20 x + 9 = 0$

Passaggio 3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4

Sostituisci i valori $a = 4$ , $b = - 20$ e $c = 9$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{20 \pm \sqrt{{(- 20)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 9)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1.1

Eleva $- 20$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 4 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 4 \cdot 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 16 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.1.2.2

Moltiplica $- 16$ per $9$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 144}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.1.3

Sottrai $144$ da $400$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{256}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.1.4

Riscrivi $256$ come $16^{2}$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{16^{2}}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.1.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{20 \pm 16}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$x = \frac{20 \pm 16}{8}$

Passaggio 5.3

Semplifica $\frac{20 \pm 16}{8}$ .

$x = \frac{5 \pm 4}{2}$

Passaggio 6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{9}{2}, \frac{1}{2}$