Algebra Esempi

$- y^{2} + x \geq - 8$

Passaggio 1

Sottrai $x$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- y^{2} \geq - 8 - x$

Passaggio 2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y^{2} \geq - 8 - x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y^{2} \geq - 8 - x$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- y^{2}}{- 1} \leq \frac{- 8}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{y^{2}}{1} \leq \frac{- 8}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Passaggio 2.2.2

Dividi $y^{2}$ per $1$ .

$y^{2} \leq \frac{- 8}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Dividi $- 8$ per $- 1$ .

$y^{2} \leq 8 + \frac{- x}{- 1}$

Passaggio 2.3.1.2

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$y^{2} \leq 8 + \frac{x}{1}$

Passaggio 2.3.1.3

Dividi $x$ per $1$ .

$y^{2} \leq 8 + x$

Passaggio 3

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{y^{2}} \leq \sqrt{8 + x}$

Passaggio 4

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Estrai i termini dal radicale.

$| y | \leq \sqrt{8 + x}$

Passaggio 5

Scrivi $| y | \leq \sqrt{8 + x}$ a tratti.

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Passaggio 5.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$y \geq 0$

Passaggio 5.2

Nella parte in cui $y$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$y \leq \sqrt{8 + x}$

Passaggio 5.3

Individua il dominio di $y \leq \sqrt{8 + x}$ e trova l'intersezione con $y \geq 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Trova il dominio di $y \leq \sqrt{8 + x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1

Imposta il radicando in $\sqrt{8 + x}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$8 + x \geq 0$

Passaggio 5.3.1.2

Sottrai $8$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$x \geq - 8$

Passaggio 5.3.1.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $y$ che rendono definita l'espressione.

$[- 8, \infty)$

Passaggio 5.3.2

Trova l'intersezione di $y \geq 0$ e $[- 8, \infty)$ .

$y \geq 0$

Passaggio 5.4

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$y < 0$

Passaggio 5.5

Nella parte in cui $y$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- y \leq \sqrt{8 + x}$

Passaggio 5.6

Individua il dominio di $- y \leq \sqrt{8 + x}$ e trova l'intersezione con $y < 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1

Trova il dominio di $- y \leq \sqrt{8 + x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1.1

Imposta il radicando in $\sqrt{8 + x}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$8 + x \geq 0$

Passaggio 5.6.1.2

Sottrai $8$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$x \geq - 8$

Passaggio 5.6.1.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $y$ che rendono definita l'espressione.

$[- 8, \infty)$

Passaggio 5.6.2

Trova l'intersezione di $y < 0$ e $[- 8, \infty)$ .

$- 8 \leq y < 0$

Passaggio 5.7

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} y \leq \sqrt{8 + x} & y \geq 0 \\ - y \leq \sqrt{8 + x} & - 8 \leq y < 0 \end{cases}$

Passaggio 6

Trova l'intersezione di $y \leq \sqrt{8 + x}$ e $y \geq 0$ .

$0 \leq y \leq \sqrt{8 + x}$

Passaggio 7

Risolvi $- y \leq \sqrt{8 + x}$ dove $- 8 \leq y < 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y \leq \sqrt{8 + x}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y \leq \sqrt{8 + x}$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- y}{- 1} \geq \frac{\sqrt{8 + x}}{- 1}$

Passaggio 7.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{y}{1} \geq \frac{\sqrt{8 + x}}{- 1}$

Passaggio 7.1.2.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y \geq \frac{\sqrt{8 + x}}{- 1}$

Passaggio 7.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.3.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{\sqrt{8 + x}}{- 1}$ .

$y \geq - 1 \cdot \sqrt{8 + x}$

Passaggio 7.1.3.2

Riscrivi $- 1 \cdot \sqrt{8 + x}$ come $- \sqrt{8 + x}$ .

$y \geq - \sqrt{8 + x}$

Passaggio 7.2

Trova l'intersezione di $y \geq - \sqrt{8 + x}$ e $- 8 \leq y < 0$ .

Nessuna soluzione

Passaggio 8

Trova l'unione delle soluzioni.

$0 \leq y \leq \sqrt{8 + x}$

Passaggio 9