Algebra Esempi

$x^{4} - 48 x^{2} - 49$

Passaggio 1

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1, \pm 7, \pm 49$

$q = \pm 1$

Passaggio 1.2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm 7, \pm 49$

Passaggio 2

Applica la divisione sintetica su $\frac{x^{4} - 48 x^{2} - 49}{x - 7}$ quando $x = 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Inserisci i numeri che rappresentano il divisore e il dividendo in una configurazione da divisione.

$7$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$

Passaggio 2.2

Il primo numero nel dividendo $(1)$ è messo nella prima posizione dell'area risultante (al di sotto della retta orizzontale).

$7$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$

	$1$

Passaggio 2.3

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(1)$ per il divisore $(7)$ e posiziona il risultato di $(7)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(0)$ .

$7$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$7$
	$1$

Passaggio 2.4

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$7$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$7$
	$1$	$7$

Passaggio 2.5

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(7)$ per il divisore $(7)$ e posiziona il risultato di $(49)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(- 48)$ .

$7$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$7$	$49$
	$1$	$7$

Passaggio 2.6

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$7$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$7$	$49$
	$1$	$7$	$1$

Passaggio 2.7

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(1)$ per il divisore $(7)$ e posiziona il risultato di $(7)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(0)$ .

$7$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$7$	$49$	$7$
	$1$	$7$	$1$

Passaggio 2.8

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$7$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$7$	$49$	$7$
	$1$	$7$	$1$	$7$

Passaggio 2.9

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(7)$ per il divisore $(7)$ e posiziona il risultato di $(49)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(- 49)$ .

$7$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$7$	$49$	$7$	$49$
	$1$	$7$	$1$	$7$

Passaggio 2.10

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$7$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$7$	$49$	$7$	$49$
	$1$	$7$	$1$	$7$	$0$

Passaggio 2.11

Tutti i numeri eccetto l'ultimo diventano i coefficienti del polinomio quoziente. L'ultimo valore nella riga del risultato è il resto.

$1 x^{3} + 7 x^{2} + (1) x + 7$

Passaggio 2.12

Semplifica il polinomio quoziente.

$x^{3} + 7 x^{2} + x + 7$

Passaggio 3

Poiché $7 > 0$ e tutti i segni nella riga inferiore della divisione sintetica sono positivi, $7$ è un maggiorante per le radici reali della funzione.

Maggiorante: $7$

Passaggio 4

Applica la divisione sintetica su $\frac{x^{4} - 48 x^{2} - 49}{x + 7}$ quando $x = - 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Inserisci i numeri che rappresentano il divisore e il dividendo in una configurazione da divisione.

$- 7$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$

Passaggio 4.2

Il primo numero nel dividendo $(1)$ è messo nella prima posizione dell'area risultante (al di sotto della retta orizzontale).

$- 7$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$

	$1$

Passaggio 4.3

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(1)$ per il divisore $(- 7)$ e posiziona il risultato di $(- 7)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(0)$ .

$- 7$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$- 7$
	$1$

Passaggio 4.4

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$- 7$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$- 7$
	$1$	$- 7$

Passaggio 4.5

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(- 7)$ per il divisore $(- 7)$ e posiziona il risultato di $(49)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(- 48)$ .

$- 7$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$- 7$	$49$
	$1$	$- 7$

Passaggio 4.6

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$- 7$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$- 7$	$49$
	$1$	$- 7$	$1$

Passaggio 4.7

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(1)$ per il divisore $(- 7)$ e posiziona il risultato di $(- 7)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(0)$ .

$- 7$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$- 7$	$49$	$- 7$
	$1$	$- 7$	$1$

Passaggio 4.8

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$- 7$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$- 7$	$49$	$- 7$
	$1$	$- 7$	$1$	$- 7$

Passaggio 4.9

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(- 7)$ per il divisore $(- 7)$ e posiziona il risultato di $(49)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(- 49)$ .

$- 7$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$- 7$	$49$	$- 7$	$49$
	$1$	$- 7$	$1$	$- 7$

Passaggio 4.10

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$- 7$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$- 7$	$49$	$- 7$	$49$
	$1$	$- 7$	$1$	$- 7$	$0$

Passaggio 4.11

Tutti i numeri eccetto l'ultimo diventano i coefficienti del polinomio quoziente. L'ultimo valore nella riga del risultato è il resto.

$1 x^{3} + - 7 x^{2} + (1) x - 7$

Passaggio 4.12

Semplifica il polinomio quoziente.

$x^{3} - 7 x^{2} + x - 7$

Passaggio 5

Poiché $- 7 < 0$ e tutti i segni nella riga inferiore della divisione sintetica alternano il segno, $- 7$ è un minorante per le radici reali della funzione.

Minorante: $- 7$

Passaggio 6

Applica la divisione sintetica su $\frac{x^{4} - 48 x^{2} - 49}{x - 49}$ quando $x = 49$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Inserisci i numeri che rappresentano il divisore e il dividendo in una configurazione da divisione.

$49$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$

Passaggio 6.2

Il primo numero nel dividendo $(1)$ è messo nella prima posizione dell'area risultante (al di sotto della retta orizzontale).

$49$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$

	$1$

Passaggio 6.3

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(1)$ per il divisore $(49)$ e posiziona il risultato di $(49)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(0)$ .

$49$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$49$
	$1$

Passaggio 6.4

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$49$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$49$
	$1$	$49$

Passaggio 6.5

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(49)$ per il divisore $(49)$ e posiziona il risultato di $(2401)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(- 48)$ .

$49$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$49$	$2401$
	$1$	$49$

Passaggio 6.6

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$49$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$49$	$2401$
	$1$	$49$	$2353$

Passaggio 6.7

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(2353)$ per il divisore $(49)$ e posiziona il risultato di $(115297)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(0)$ .

$49$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$49$	$2401$	$115297$
	$1$	$49$	$2353$

Passaggio 6.8

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$49$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$49$	$2401$	$115297$
	$1$	$49$	$2353$	$115297$

Passaggio 6.9

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(115297)$ per il divisore $(49)$ e posiziona il risultato di $(5649553)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(- 49)$ .

$49$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$49$	$2401$	$115297$	$5649553$
	$1$	$49$	$2353$	$115297$

Passaggio 6.10

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$49$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$49$	$2401$	$115297$	$5649553$
	$1$	$49$	$2353$	$115297$	$5649504$

Passaggio 6.11

Tutti i numeri eccetto l'ultimo diventano i coefficienti del polinomio quoziente. L'ultimo valore nella riga del risultato è il resto.

$1 x^{3} + 49 x^{2} + (2353) x + 115297 + \frac{5649504}{x - 49}$

Passaggio 6.12

Semplifica il polinomio quoziente.

$x^{3} + 49 x^{2} + 2353 x + 115297 + \frac{5649504}{x - 49}$

Passaggio 7

Poiché $49 > 0$ e tutti i segni nella riga inferiore della divisione sintetica sono positivi, $49$ è un maggiorante per le radici reali della funzione.

Maggiorante: $49$

Passaggio 8

Applica la divisione sintetica su $\frac{x^{4} - 48 x^{2} - 49}{x + 49}$ quando $x = - 49$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Inserisci i numeri che rappresentano il divisore e il dividendo in una configurazione da divisione.

$- 49$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$

Passaggio 8.2

Il primo numero nel dividendo $(1)$ è messo nella prima posizione dell'area risultante (al di sotto della retta orizzontale).

$- 49$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$

	$1$

Passaggio 8.3

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(1)$ per il divisore $(- 49)$ e posiziona il risultato di $(- 49)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(0)$ .

$- 49$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$- 49$
	$1$

Passaggio 8.4

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$- 49$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$- 49$
	$1$	$- 49$

Passaggio 8.5

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(- 49)$ per il divisore $(- 49)$ e posiziona il risultato di $(2401)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(- 48)$ .

$- 49$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$- 49$	$2401$
	$1$	$- 49$

Passaggio 8.6

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$- 49$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$- 49$	$2401$
	$1$	$- 49$	$2353$

Passaggio 8.7

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(2353)$ per il divisore $(- 49)$ e posiziona il risultato di $(- 115297)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(0)$ .

$- 49$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$- 49$	$2401$	$- 115297$
	$1$	$- 49$	$2353$

Passaggio 8.8

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$- 49$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$- 49$	$2401$	$- 115297$
	$1$	$- 49$	$2353$	$- 115297$

Passaggio 8.9

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(- 115297)$ per il divisore $(- 49)$ e posiziona il risultato di $(5649553)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(- 49)$ .

$- 49$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$- 49$	$2401$	$- 115297$	$5649553$
	$1$	$- 49$	$2353$	$- 115297$

Passaggio 8.10

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$- 49$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$- 49$	$2401$	$- 115297$	$5649553$
	$1$	$- 49$	$2353$	$- 115297$	$5649504$

Passaggio 8.11

Tutti i numeri eccetto l'ultimo diventano i coefficienti del polinomio quoziente. L'ultimo valore nella riga del risultato è il resto.

$1 x^{3} + - 49 x^{2} + (2353) x - 115297 + \frac{5649504}{x + 49}$

Passaggio 8.12

Semplifica il polinomio quoziente.

$x^{3} - 49 x^{2} + 2353 x - 115297 + \frac{5649504}{x + 49}$

Passaggio 9

Poiché $- 49 < 0$ e tutti i segni nella riga inferiore della divisione sintetica alternano il segno, $- 49$ è un minorante per le radici reali della funzione.

Minorante: $- 49$

Passaggio 10

Determina i limiti superiore e inferiore.

Maggioranti: $7, 49$

Minoranti: $- 7, - 49$

Passaggio 11