Algebra Esempi

$x^{4} + 170 x^{2} + 169$

Passaggio 1

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} + 170 x^{2} + 169$

Passaggio 2

Sia $u = x^{2}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{2}$ con $u$ .

$u^{2} + 170 u + 169$

Passaggio 3

Scomponi $u^{2} + 170 u + 169$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.1

Considera la forma $x^{2} + i x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $i$ . In questo caso, il cui prodotto è $169$ e la cui somma è $170$ .

$1, 169$

Passaggio 3.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(u + 1) (u + 169)$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2}$ .

$(x^{2} + 1) (x^{2} + 169)$

Passaggio 5

Moltiplica la costante nel polinomio $x^{2} + 1$ per $- i^{2}$ dove $i^{2}$ è uguale a $- 1$ .

$(x^{2} - 1 i^{2}) (x^{2} + 169)$

Passaggio 6

Moltiplica la costante nel polinomio $x^{2} + 169$ per $- i^{2}$ dove $i^{2}$ è uguale a $- 1$ .

$(x^{2} - 1 i^{2}) (x^{2} - 169 i^{2})$

Passaggio 7

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - i^{2} = (a + i) (a - i)$ dove $a = x$ e $i = i$ .

$(x + i) (x - i) (x^{2} - 169 i^{2})$

Passaggio 8

Riscrivi $169 i^{2}$ come ${(13 i)}^{2}$ .

$(x + i) (x - i) (x^{2} - {(13 i)}^{2})$

Passaggio 9

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - i^{2} = (a + i) (a - i)$ dove $a = x$ e $i = 13 i$ .

$(x + i) (x - i) ((x + 13 i) (x - (13 i)))$

Passaggio 10

Scomponi.

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Passaggio 10.1

Moltiplica $13$ per $- 1$ .

$(x + i) (x - i) ((x + 13 i) (x - 13 i))$

Passaggio 10.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(x + i) (x - i) (x + 13 i) (x - 13 i)$