Algebra Esempi

$- \frac{1}{4 x}$

Passaggio 1

Scambia le variabili.

$x = - \frac{1}{4 y}$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $- \frac{1}{4 y} = x$ .

$- \frac{1}{4 y} = x$

Passaggio 2.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$4 y, 1$

Passaggio 2.2.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$4 y$

Passaggio 2.3

Moltiplica per $4 y$ ciascun termine in $- \frac{1}{4 y} = x$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Moltiplica ogni termine in $- \frac{1}{4 y} = x$ per $4 y$ .

$- \frac{1}{4 y} (4 y) = x (4 y)$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $4 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{4 y}$ nel numeratore.

$\frac{- 1}{4 y} (4 y) = x (4 y)$

Passaggio 2.3.2.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1}{4 y} (4 y) = x (4 y)$

Passaggio 2.3.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$- 1 = x (4 y)$

Passaggio 2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- 1 = 4 x y$

Passaggio 2.4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Riscrivi l'equazione come $4 x y = - 1$ .

$4 x y = - 1$

Passaggio 2.4.2

Dividi per $4 x$ ciascun termine in $4 x y = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Dividi per $4 x$ ciascun termine in $4 x y = - 1$ .

$\frac{4 x y}{4 x} = \frac{- 1}{4 x}$

Passaggio 2.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x y}{4 x} = \frac{- 1}{4 x}$

Passaggio 2.4.2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x y}{x} = \frac{- 1}{4 x}$

Passaggio 2.4.2.2.2

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x y}{x} = \frac{- 1}{4 x}$

Passaggio 2.4.2.2.2.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- 1}{4 x}$

Passaggio 2.4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{1}{4 x}$

Passaggio 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{1}{4 x}$

Passaggio 4

Verifica se $f^{- 1} (x) = - \frac{1}{4 x}$ è l'inverso di $f (x) = - \frac{1}{4 x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 4.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 4.2.2

Calcola $f^{- 1} (- \frac{1}{4 x})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{4 x}) = - \frac{1}{4 (- \frac{1}{4 x})}$

Passaggio 4.2.3

Elimina il fattore comune di $1$ e $- 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{4 x}) = - \frac{- 1 \cdot - 1}{4 (- \frac{1}{4 x})}$

Passaggio 4.2.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f^{- 1} (- \frac{1}{4 x}) = \frac{1}{4 (\frac{1}{4 x})}$

Passaggio 4.2.4

$4$ e $\frac{1}{4 x}$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{4 x}) = \frac{1}{\frac{4}{4 x}}$

Passaggio 4.2.5

Riduci l'espressione $\frac{4}{4 x}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.5.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (- \frac{1}{4 x}) = \frac{1}{\frac{4}{4 x}}$

Passaggio 4.2.5.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (- \frac{1}{4 x}) = \frac{1}{\frac{1}{x}}$

Passaggio 4.2.6

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f^{- 1} (- \frac{1}{4 x}) = 1 x$

Passaggio 4.2.7

Moltiplica $x$ per $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{4 x}) = x$

Passaggio 4.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 4.3.2

Calcola $f (- \frac{1}{4 x})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (- \frac{1}{4 x}) = - \frac{1}{4 (- \frac{1}{4 x})}$

Passaggio 4.3.3

Elimina il fattore comune di $1$ e $- 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$f (- \frac{1}{4 x}) = - \frac{- 1 \cdot - 1}{4 (- \frac{1}{4 x})}$

Passaggio 4.3.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- \frac{1}{4 x}) = \frac{1}{4 (\frac{1}{4 x})}$

Passaggio 4.3.4

$4$ e $\frac{1}{4 x}$ .

$f (- \frac{1}{4 x}) = \frac{1}{\frac{4}{4 x}}$

Passaggio 4.3.5

Riduci l'espressione $\frac{4}{4 x}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.5.1

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{1}{4 x}) = \frac{1}{\frac{4}{4 x}}$

Passaggio 4.3.5.2

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{1}{4 x}) = \frac{1}{\frac{1}{x}}$

Passaggio 4.3.6

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f (- \frac{1}{4 x}) = 1 x$

Passaggio 4.3.7

Moltiplica $x$ per $1$ .

$f (- \frac{1}{4 x}) = x$

Passaggio 4.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = - \frac{1}{4 x}$ è l'inverso di $f (x) = - \frac{1}{4 x}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{1}{4 x}$