Algebra Esempi

$\frac{x}{5} + 1$

Passaggio 1

Scambia le variabili.

$x = \frac{y}{5} + 1$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{y}{5} + 1 = x$ .

$\frac{y}{5} + 1 = x$

Passaggio 2.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{y}{5} = x - 1$

Passaggio 2.3

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $5$ .

$5 \frac{y}{5} = 5 (x - 1)$

Passaggio 2.4

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$5 \frac{y}{5} = 5 (x - 1)$

Passaggio 2.4.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$y = 5 (x - 1)$

Passaggio 2.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Semplifica $5 (x - 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = 5 x + 5 \cdot - 1$

Passaggio 2.4.2.1.2

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$y = 5 x - 5$

Passaggio 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 5 x - 5$

Passaggio 4

Verifica se $f^{- 1} (x) = 5 x - 5$ è l'inverso di $f (x) = \frac{x}{5} + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 4.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 4.2.2

Calcola $f^{- 1} (\frac{x}{5} + 1)$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{x}{5} + 1) = 5 (\frac{x}{5} + 1) - 5$

Passaggio 4.2.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{x}{5} + 1) = 5 (\frac{x}{5}) + 5 \cdot 1 - 5$

Passaggio 4.2.3.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{x}{5} + 1) = 5 (\frac{x}{5}) + 5 \cdot 1 - 5$

Passaggio 4.2.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{x}{5} + 1) = x + 5 \cdot 1 - 5$

Passaggio 4.2.3.3

Moltiplica $5$ per $1$ .

$f^{- 1} (\frac{x}{5} + 1) = x + 5 - 5$

Passaggio 4.2.4

Combina i termini opposti in $x + 5 - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1

Sottrai $5$ da $5$ .

$f^{- 1} (\frac{x}{5} + 1) = x + 0$

Passaggio 4.2.4.2

Somma $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{x}{5} + 1) = x$

Passaggio 4.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 4.3.2

Calcola $f (5 x - 5)$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (5 x - 5) = \frac{5 x - 5}{5} + 1$

Passaggio 4.3.3

Elimina il fattore comune di $5 x - 5$ e $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Scomponi $5$ da $5 x$ .

$f (5 x - 5) = \frac{5 (x) - 5}{5} + 1$

Passaggio 4.3.3.2

Scomponi $5$ da $- 5$ .

$f (5 x - 5) = \frac{5 (x) + 5 \cdot - 1}{5} + 1$

Passaggio 4.3.3.3

Scomponi $5$ da $5 (x) + 5 (- 1)$ .

$f (5 x - 5) = \frac{5 (x - 1)}{5} + 1$

Passaggio 4.3.3.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.4.1

Scomponi $5$ da $5$ .

$f (5 x - 5) = \frac{5 (x - 1)}{5 (1)} + 1$

Passaggio 4.3.3.4.2

Elimina il fattore comune.

$f (5 x - 5) = \frac{5 (x - 1)}{5 \cdot 1} + 1$

Passaggio 4.3.3.4.3

Riscrivi l'espressione.

$f (5 x - 5) = \frac{x - 1}{1} + 1$

Passaggio 4.3.3.4.4

Dividi $x - 1$ per $1$ .

$f (5 x - 5) = x - 1 + 1$

Passaggio 4.3.4

Combina i termini opposti in $x - 1 + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.1

Somma $- 1$ e $1$ .

$f (5 x - 5) = x + 0$

Passaggio 4.3.4.2

Somma $x$ e $0$ .

$f (5 x - 5) = x$

Passaggio 4.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = 5 x - 5$ è l'inverso di $f (x) = \frac{x}{5} + 1$ .

$f^{- 1} (x) = 5 x - 5$